（沪教版）八年级数学上册期末专题复习11 压轴题精讲-动点专题（2份，原卷版+解析版）

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【典例分析】
1．（2021秋•嘉定区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°中，∠A＝30°，AC＝，将一个30°角
的顶点D放在边AB上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC交于点E、F，且DE⊥AB．
（1）如图1，当点F与点C重合时，求CD的长．
（2）如图2，设AD＝x，BF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（3）联接EF，若△DEF是直角三角形，直接写出AD的长．
2．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，△ABC是边长为a的等边三角形，D为边BC上一点（不与点B、
C重合），AD的垂直平分线EF分别交边AB、AC于点E、F，联结DE、DF．
（1）当a＝4时，如果D为边BC的中点，求DE的长；
（2）设BD＝x，用含有字母a和x的代数式表示△BDE的周长与△DFC的周长的比；
（3）如果△BDE为直角三角形，求BE的长（用含有字母a的代数式表示）．
3．（2020秋•浦东新区校级期末）已知：三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，B′是边AC
上一点，将三角形纸片折叠，使点B与B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F
（1）求∠B的大小；
（2）设BE＝x，B′C＝y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．
4．（2021秋•虹口区校级期末）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），
点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．
（1）求证：∠A＝2∠CBD；
（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．
（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．
5．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一
个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．
（1）求∠B的度数；
（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；
（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
6．（2021秋•徐汇区期末）如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．
（1）求证：EA＝EG；
（2）若点G在线段AC延长线上时，设BD＝x，FC＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．
7．（2021秋•崇明区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点P是边AC
上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA＝PD，ED⊥DP，交边BC于点E．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长．
8．（2021秋•松江区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，点D是边AC上一点
（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．
（1）如图1，当BD⊥AC时，求证：EF＝AB；
（2）如图2，设CD＝x，CF＝y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当BE＝BF时，求线段CD的长．
9．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，D是边AC
上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．
（1）求证：CM＝EM；
（2）如果设AD＝x，CM＝y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△CME的面积为5时，求x的值．
10．（2020秋•宝山区校级期末）如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，P是AB上不与A、
B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．
（1）求证：PQ＝BQ；
（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
11．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．
（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；
（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；
（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．
【课后练习】
1．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，已知△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6，点P是射线CB
上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．
（1）求∠B的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．
2．（2020秋•虹口区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，
且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．
（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
3．（2020秋•浦东新区校级期末）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方
法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处，点P是射线AB上的一个动点．
（1）求折痕AD长．
（2）点P在线段AB上运动时，设AP＝x，DP＝y．求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
（3）当△APD是等腰三角形时，求AP的长．
4．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC中，AC＝2，BC＝4，AB＝6．点P是射线CB上的一点
（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP．
（1）求∠B的度数；
（2）当点P在线段CB上时，设EF＝x，△APE的面积为y，求y关于x的函数解析式
并写出函数的定义域；
（3）如果EF＝1，请直接写出△APE的面积．
5．（2020秋•静安区期末）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交
BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF．
（1）求DB的长；
（2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S△BDF表示△BDF的面积）
（3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）
6．（2020秋•闵行区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点D在边CA的延长线上，点
E在边BC上（不与点C重合），且BE＝AD，联结DE，交边AB于点N，过点E作EM平行于CA，交边
AB于点M．
（1）如图1，求证：EN＝DN；
（2）如图2，过点N作NP垂直于DE，交边AC于点P，设BE＝x，PC＝y．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当CP＝PN时，求x的值．
7．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，点D、E分别是
边AB、BC上的一个动点，且BD＝BE，过点D作DG⊥AB交射线BC于点G，交线段AC于点F，设BD
＝x．
（1）如图1，当点G与点C重合时，求△DCE的面积；
（2）如图2，设当点G在BC的延长线上时，FC＝y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）若△DEF为直角三角形，求x的值．
8．（2020秋•浦东新区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点P是AB上
的动点，联结CP．并以CP为边作等边△CPE（点E在线段CP上方），M是线段AB的中点，联结EM．
（1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？
（2）请证明上题中你的猜想；
（3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明．