(浙江专用)中考数学一轮复习讲练测专题10函数基础与平面直角坐标系（测试）（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江杭州·一模）在平面直角坐标系中，点P(1，3)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：因为点P（1，3）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．
2．（2022·浙江宁波·一模）已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可．
【详解】解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限，
∴，
解得m＜﹣1，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．也考查了一元一次不等式组的解法．
3．（2022··模拟预测）已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，
∴点A的横坐标是4，纵坐标是，
∴点A的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．（2022·浙江杭州·二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
【答案】C
【分析】如图所示，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，由平移的性质可得AC=5，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化、平移、图形扫过的面积，熟知平移的性质是解题的关键．
5．（2022·浙江宁波·模拟预测）函数y＝，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠－2B．x≤2C．x＞－2D．x≥－2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得，2x+4≥0，
解得，x≥-2，
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．（2020·浙江·模拟预测）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题目中抽水机的工作情况，判断随着开始工作的时间t的增加，剩下的水量s的变化情况即可．
【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快．
故选：D．
【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键．
7．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ）
A．立春B．芒种C．白露D．小寒
【答案】B
【分析】根据函数图像展示的信息判断即可．
【详解】根据图像信息，得到白昼时长超过14小时的节气有芒种，小春，立秋，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图像信息题，正确从图像中获取信息是解题的关键．
8．（2022·浙江杭州·一模）一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：
如图①，设、与的交点分别为、，
作，由此可得四边形为矩形，
则，，
则为等腰直角三角形
由勾股定理可得：
即，
如图②，设与的交点分别为，与的交点为点，
作，延长交于点，
由此可得，四边形为矩形，
则，，
则、为等腰直角三角形，
则，
所以，
如图③，由图①可得，
即y不随x的变化，不变，
故选：A．
【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．
9．（2015·浙江宁波·一模）如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分类讨论：当时，根据正方形的面积公式得到；当时，交于，交于，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形的面积得到，配方得到，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【详解】解：当时，，
当时，交于，交于，如图，
，则，
∵Rt△ABC中，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．
10．（2022·浙江杭州·二模）如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）
A．B．C．6D．12
【答案】B
【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案．
【详解】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，
∴AB=1×6=6，
∵，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，
∴a对应动点Q和点C重合，如图：
∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点C作，交于点E ，
∴，
∴，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·浙江金华·模拟预测）在中，的取值范围为______．
【答案】x>-3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：2x+6>0，
解得：x>-3，
故答案为：x>-3．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（2021·浙江·德清县新市镇初级中学一模）点P(a，3)在第二象限内，则a的值可以是(写出一个即可)_______．
【答案】
【分析】根据直角坐标系的性质，推导得，即可完成求解．
【详解】∵点P(a，3)在第二象限内
∴
∴a的值可以是
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角坐标系的知识，解题的关键是熟练掌握坐标和象限的性质，从而完成求解．
13．（2022·浙江杭州·模拟预测）在平面直角坐标系中，，，，点在直线上，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________．
【答案】，，
【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点D坐标．
【详解】解：∵点在直线上，
∴设D（n，-1），
∵，，，
∴以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得：
①若四边形ABCD为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，
∴，
解得：，
∴D（-，-1），
②若四边形ADBC为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，
∴，
解得：，
∴D（0，-1），
③若四边形ABDC为平行四边形，
对角线中点坐标为：或，，
∴，
解得：，
∴D（2，-1），
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以AB为边和对角线进行分类是本题的关键点所在．
14．（2021·浙江金华·一模）一个水库的水位在最近的小时内将持续上涨．如表记录了小时内个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：______．（不写自变量取值范围）
【答案】##y=0.2t+3
【分析】从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
【详解】解：从表格看，时，，
而每半个小时增加米，即每个小时增加，
故函数的表达式为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列函数的关系式，解题的关键是按照找规律的方法，列出函数表达式．
15．（2022·浙江衢州·二模）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图，则点B点的坐标为______．
【答案】（5.8，348）##(,348)
【分析】由图像信息先求出慢车速度，再根据相遇时慢车走的路程，从而求出快车走的路程，再根据速度＝路程÷时间，求出快车速度，然后根据图像和快、慢车的速度，可知快车修好比慢车先到达终点，B 点是快车到达终点时所用时间，即可得答案．
【详解】解：由图像可知：慢车的速度为：60÷(4-3)=60( km / h )，
∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3=180( km )，
∴快车的速度为：(480-180)÷3=300÷3=100( km / h )，
通过图像和快、慢车的速度，可知快车比慢车先到达终点， B 点是快车到达终点时所用时间，
∵快车到达终点时所用时间为：480÷100+1=5.8( h )，
5.8×60=348( km )，
∴B 点的坐标为(5.8，348)，
故答案为：（5.8，348）．
【点睛】本题考查了从函数图像中获取信息和行程问题，解题的关键是从函数图像中获取有用的信息．
16．（2022·浙江杭州·模拟预测）某个周末，李海和他的叔叔先后从家出发，他们沿着同一条公路匀速前往某景区，李海8点骑着电动车出发，如图是他行驶路程随行驶时间变化的图象.李海的叔叔开车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上李海，则叔叔的开车速度的范围是______．
【答案】
【分析】先求出李海行走的解析式，利用解析式求出，10时的路程，李海的叔叔9时出发，从点（1,0）开始出发，利用最快10时追上，追上点（2,80,），最慢11时追上，追上点（3,120），利用速度公式求即可．
【详解】由图形知O点是出发点，O表示8时，t=0时是8点出发起始时间，当t=3时，S=120km，
李海的速度为120÷3=40km/h，
李海行驶的函数解析式为S=40t，
当t=2时，S=80km，
李海的叔叔开车9点出发，从点（1,0）开始出发，
最快10时，追上此时追上点（2，80），最慢11时追上，此时追上点（3，120），
李海的叔叔的速度为V，
，
，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查利用一次函数图像获取信息，会利用图像上的点求路程，利用路程时间与速度关系确定范围是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·龙港市第三中学八年级阶段练习）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为、.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于轴对称的；
(3)的面积为____________.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）根据、两点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：坐标系如图；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是作图轴对称变换及三角形的面积，解题的关键是熟知轴对称的性质．
18．（2022·浙江宁波·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，，
(1)请在图中画出关于y轴对称的图形（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
(2)直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）；
(3)在y轴上找一点P，使得最小，这个最小值为___________．
【答案】(1)见详解
(2)，，
(3)
【分析】（1）按照轴对称图形的特点作图即可；
（2）根据图形即可作答；
（3）先作B点关于y轴的对称点，连接，交于y轴于点P，连接，找到P点，再根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）按照轴对称图形的特点作图如下：
即为所作；
（2）根据（1）的图形可知：，，；
（3）先作B点关于y轴的对称点，连接，交于y轴于点P，连接，如图，
P点即为所求，
证明：根据对称性可知，则有，
根据两点之间线段最短，可知：当A、P、三点共线时，有最短，最短为：，如上图所示，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，结合图形写坐标以及最短距离的问题，掌握轴对称图形的特点是解答本题的关键．
19．（2022·浙江台州·八年级期末）一根弹簧原长8cm，每挂重1kg，弹簧伸长0.5cm，且弹簧长度不能超过14cm．设弹簧所挂重物为kg时，弹簧长度为ycm．
(1)写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围：
(2)当挂重4kg时，求弹簧的长度．
【答案】(1)y＝0.5x＋8（0＜x≤12）；
(2)弹簧的长度为10cm．
【分析】（1）根据弹簧总长＝弹簧原来的长度＋挂上xkg重物时弹簧伸长的长度得出函数解析式，再根据弹簧长度不能超过14cm求出x的取值范围；
（2）求出x＝4时y的值即可．
（1）
解：∵挂上1kg的重物后，弹簧伸长0.5cm，
∴挂上xkg的重物后，弹簧伸长0.5xcm，
∴弹簧长度y＝8＋0.5x，
∵弹簧长度不能超过14cm，
∴y＝8＋0.5x≤14，
∴x≤12，
∴0＜x≤12，
∴y关于x的函数关系式为：y＝0.5x＋8（0＜x≤12）；
（2）
解：当挂重4kg时，y＝0.5×4＋8＝10cm，
答：当挂重4kg时，弹簧的长度为10cm．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据弹簧总长的等量关系列出函数解析式是解决本题的关键．
20．（2022·浙江丽水·八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解
(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；
（2）结合表格进行解答即可．
（1）
解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．
（2）
解：①由题意得：
公交车票价：6000÷3000=2(元)．
②当x=2750时，函数值y=－500，
实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．
21．（2022·浙江·九年级专题练习）一名高尔夫球手某次击出的球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）满足下面的关系式：．
(1)当球经过的水平距离为50m时，球的高度是多少？
(2)当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？
(3)设当球经过的水平距离分别为20m和80m时，球的高度分别为和，比较和的大小．
【答案】(1)25m
(2)100m
(3)h1=h2
【分析】（1）当d=50时，h=50-0.01×502=25，即得当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；
（2）在h=d-0.01d2中，令h=0得d=0或d=100，可知当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；
（3）算出h1=20-0.01×202=16，h2=80-0.01×802=16，即可得答案．
（1）
当d=50时，
h=50-0.01×502=25，
答：当球经过的水平距离为50m时，球的高度是25m；
（2）
在h=d-0.01d2中，令h=0得：
d-0.01d2=0，
解得d=0或d=100，
∴当球第一次落到地面时，经过的水平距离是100m；
（3）
当d=20时，h1=20-0.01×202=16，
当d=80时，h2=80-0.01×802=16，
∴h1=h2．
【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解题意，能根据已知求出相应的h和d的值．
22．（2022·浙江台州·八年级期中）某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
(1)写出函数的自变量的取值范围______；
(2)下表是函数与自变量的几组对应值：则______，______；
(3)在平面直角坐标系中，补全此函数的图像；
(4)根据函数图像，写出函数的性质（至少两条）．
【答案】(1)
(2)，3
(3)补全图像见解析
(4)①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一）
【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可；
（2）把和3分别代入即可求得；
（3）画出函数图像即可；
（4）根据图像得出结论．
（1）
解：根据分式分母不能为零可知，函数的自变量的取值范围是：；
（2）
解：把，代入得，；
把，代入得，，
故答案为，3；
（3）
解：如图所示：
（4）
解：由图像得可得①图像关于对称；②图像全部在轴上方（答案不唯一）．
【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图像、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
23．（2022·浙江丽水·七年级期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为厘米秒，设点的运动时间为秒．
(1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
(2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成：两部分；
(3)连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，之间的关系式．
【答案】(1)
(2)2秒或4秒
(3)
【分析】（1）根据PB=AB-AP即可求出PB；
（2）分两种情况讨论：当点P在AB边上运动时和当点P在BC边上运动时，求解即可；
（3）需要分四种情况讨论即可．
（1）
解：当点在边上运动时，，，
．
（2）
当点在边上运动时，，
即，
；
当点在边上运动时，，
即，
；
秒或秒时，直线把长方形的周长分成：两部分．
（3）
当点在边上时，
，
整理得，故不成立；
当点在边上时，，
由得，
，
，故不成立；
当点在边上时，，
由得，故不成立；
当点在边上时，，
由得，成立；
综上．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，方程等，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
小时
米
x(人)
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
－1000
－500
0
1000
2000
…
…
－3
－2
－1
0
1
3
4
5
6
7
…
…
0.6
1
1.5
3
1.5
1
0.75
0.6
…