人教版数学七下重难点培优训练专题6.1 平方根与立方根（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】若a+3和2a﹣15是某数的平方根，求这个数．
【思路点拨】
利用平方根的定义分两种情况列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数．
【解题过程】
解：若a+3与2a﹣15互为相反数，
则a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4，
即这个数为（a+3）2＝（4+3）2＝49；
若a+3与2a﹣15相等，
则a+3﹣（2a﹣15）＝0，
解得a＝18，
即这个数为（a+3）2＝（18+3）2＝441．
综上所述，这个数是49或441．
1．（2021秋•中原区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．36的平方根是6B．﹣32的算术平方根是3
C．0.8的立方根是0.2D．是的一个平方根
2．（2021秋•六盘水期中）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4B．±4C．256D．﹣1或7
3．（2020秋•仁寿县期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ）
A．9B．81C．9或81D．2
4．（2021秋•虎林市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
5．（2021秋•海陵区校级月考）已知2x+3的算术平方根是3，5x+y+2的立方根是2，求x﹣y+4的平方根．
6．（2020秋•秦都区期末）已知某正数的两个平方根是3a﹣14和a+2，b﹣14的立方根为﹣2．求a+b的算术平方根．
7．（2021秋•晋江市期中）若一个正数m的平方根是2a﹣1和3﹣a，若a+3b﹣16的立方根是3，则2b﹣3a的平方根是多少？
8．（2021秋•苏州期中）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根．
9．（2021秋•六盘水期中）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
10．（2021春•襄州区期末）若和互为相反数，求x+y的平方根．
11．（2021秋•青岛期中）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，与互为相反数，求a+2b的值．
12．（2021秋•原阳县期中）如果M是a+b+3的算术平方根，N是a+2b的立方根，求（2N）2+3M的平方根．
13．（2021秋•上城区期中）已知3是2x﹣1的平方根，y是﹣8的立方根，z是绝对值为2的数，求2x+y﹣5z的值．
14．（2021春•郧西县期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求|a+b|的值．
15．（2021春•绥中县期末）已知3既是a﹣1的算术平方根，又是a+2b+1的立方根，求a2﹣b2的平方根．
16．（2021秋•东台市月考）已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x﹣y，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
17．（2021春•满洲里市期末）已知m﹣15的平方根是±2，，求m+n的算术平方根．
18．（2021春•海淀区校级期末）已知2a﹣1的平方根是±，3a+b+4的立方根是2，求4a+b的算术平方根．
19．（2021春•江津区校级月考）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a+10b+c的平方根．
20．（2021秋•兴平市期中）已知m﹣15的平方根是±2，4，求m﹣n的算术平方根．
21．（2021春•宁乡市期末）王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
22．（2021•宁波模拟）求的值．