人教版数学七下重难点培优训练专题8.1 二元一次方程及其解法（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】已知1．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）用含y的代数式表示x；
（3）当x＝﹣2时，求y的值；
（4）当y＝﹣3，求x的值．
【思路点拨】
（1）用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可；
（2）用含y的代数式表示x，即解关于x的一元一次方程即可．
（3）把x＝﹣2代入（1）的结果解答即可；
（4）把y＝﹣3代入（2）的结果解答即可．
【解题过程】
解：（1）用含x的代数式表示y为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣5y＝6+x，
y；
（2）用含y的代数式表示x为：
2（x﹣y）﹣3（x+y）＝6，
2x﹣2y﹣3x﹣3y＝6，
﹣x＝6+5y，
x＝﹣6﹣5y；
（3）把x＝﹣2代入（1）的结果得，y；
（4）把y＝﹣3代入（2）的结果得，x＝﹣6﹣5×（﹣3）＝﹣6．
1．（2021春•奉化区校级期末）下列方程：①x+y＝1；②；③x2+y2＝1；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤x2＝1；⑥x4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①③C．①②④D．①②④⑥
2．（2021春•和平区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m＝±2020，n＝±4B．m＝﹣2020，n＝﹣4
C．m＝2020，n＝4D．m＝﹣2020，n＝4
3．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春•奉化区校级期末）已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春•天心区期中）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．（2021秋•电白区期末）方程2x+3y＝17的正整数解的对数是（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
7．（2021•南岗区校级开学）下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ）
A．x+3y＝1000B．x+3y＝2C．2x+5y＝8D．2x﹣y＝45
8．（2021春•沈丘县期末）关于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，当m 时，是一元一次方程；当m 时，它是二元一次方程．
9．（2021秋•海阳市期末）在yx﹣4中，当x＝6时，y的值为 ．
10．（2021秋•青岛期末）若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 （请写出满足条件的一个答案即可）．
11．（2021秋•临漳县期末）小明在解题时发现二元一次方程□x﹣y＝3中，x的系数已经模糊不清（用“□”表示），但查看答案发现是这个方程的一组解，则□表示的数为 ．
12．（2021春•遂宁期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 组．
13．（2021春•广安区校级期末）已知x＝﹣13+2t，y＝13﹣2t，则用x的代数式表示y为 ．
14．（2021•宁波模拟）在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是 ．
15．（2021春•南浔区期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．
若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ．
16．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）2x+3y＝0； （2）x﹣2y+5＝0；
（3）3x﹣2y＝x+5y； （4）2x+4＝3（2y﹣2）．
17．（2021•宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．
18．（2021•宁波模拟）求方程7x+19y＝213的所有正整数解．
19．（2020春•渝北区期末）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p＝23，q＝15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135＝3388，3388÷11＝308，所以F （23，15）＝308．
（1）计算：F （13，26）；
（2）若a＝10+m，b＝10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F（a，18）+F（b，26）＝32761时，求m+n的值．
20．（2020•北碚区校级模拟）若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为t＝100（x+y）+10y+x，则称实数t为“加成数”，将t的百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，组成一个新的三位数h．规定q＝t﹣h，f（m），例如：321是一个“加成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数h＝213，∴q＝321﹣213＝108，f（m）12．
（1）当f（m）最小时，求此时对应的“加成数”的值；
（2）若f（m）是24的倍数，则称f（m）是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并求出所有的“节气数”．