人教版数学七下重难点培优训练专题8.7 二元一次方程组（压轴题综合训练卷）（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022春•商水县月考）在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤
2．（2022春•原阳县月考）由3x﹣2y＝6可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春•余杭区月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋•岑溪市期末）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021春•澄海区期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．85元B．89元C．90元D．91元
6．（2022•碑林区校级开学）若关于x，y的方程组的解x，y满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2021春•宿城区校级月考）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a+b的值是（ ）
A．﹣1B．5C．6D．不能确定
8．（2021秋•苏家屯区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15B．24C．42D．51
9．（2022•泗洪县一模）已知二元一次方程组，则x+y的值等于（ ）
A．﹣2B．C．9D．22
10．（2021秋•峡江县期末）已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．
A．①②B．①②③C．②③D．②
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2021秋•肃州区期末）已知，方程xa﹣1﹣2y2+b+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝ ．
12．（2022•江北区开学）某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为 ．
13．（2021春•新兴县校级期末）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是 ．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）
14．（2022春•余杭区月考）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
15．（2022•开州区模拟）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元．
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（6分）（2022春•镇平县月考）解下列方程组：
（1）； （2）．
17．（4分）（2022春•华安县校级月考）由8个一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，已知大的长方形的周长是92cm，求大的长方形的长和宽？
18．（4分）（2022•包河区校级一模）《九章算术》中记载这样一道问题．
原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”
请解答上述问题．
19．（6分）（2021春•郧西县月考）甲乙两人合作学习解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，他们其它求解过程没有错误．请问你能根据这些信息算出a和b的值吗？并求的值．
20．（6分）（2022春•柯桥区月考）已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）当m每取一个值时，2x﹣2y+mx＝8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
21．（8分）（2022春•泾阳县月考）临近2022年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．
（1）求甲、乙两种消毒液的单价；
（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．
22．（9分）（2022•大渡口区模拟）阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．
（1）一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；
（2）一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？
（3）一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．
23．（12分）（2021春•自贡期末）对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


时刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
评卷人
得 分


评卷人
得 分