人教版数学七下重难点培优训练专题9.2 一元一次不等式（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，求ab的值．
【思路点拨】
首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
【解题过程】
解：解不等式：
不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）
去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x
移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．
总之，a＝﹣5，b＝﹣1，
∴ab＝5
1．（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021春•龙山县期末）①a是正数，用不等式表示为：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，则﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四个说法正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②D．①②
3．（2021秋•新邵县期末）不等式6﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021春•梁山县期末）在解不等式1的过程中：
①去分母得4（2x﹣1）﹣1＞3（1﹣3x）；
②去括号得8x﹣4﹣1＞3﹣9x
③移项、合并同类项得17x＞8；
④系数化为1得x．
其中发生错误的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．（2021•杭州模拟）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜7
6．（2021春•上海期中）若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab＝ ．
7．（2020秋•余杭区期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．
8．（2021秋•苏州期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
9．（2021春•东坡区期末）解不等式：．
10．（2021春•绥中县期末）解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的非正整数解．
11．（2021春•饶平县校级期末）已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
12．（2021春•平谷区校级月考）当x取何值时，代数式2（x+5）的值小于代数式13+5x的值？
13．（2021春•高州市月考）小婷解不等式1，在去分母时，不等式右边的1没有乘6，由此得出不等式的解为x≤7，试求出m的值，并求出不等式正确的解．
14．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x的解是非负数，m是正整数，求m的值．
15．（2021春•乾安县期末）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
16．（2021春•老河口市期末）已知不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，求k的取值范围．
17．（2021•合肥模拟）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
18．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．
19．（2021春•姜堰区期末）规定ad﹣bc，如2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若2，求x的取值范围；
（2）若m+5，（m﹣1），求x﹣y的值．
20．（2021春•白云区期末）关于x，y的方程组（k为常数）．
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．