人教版数学七下重难点培优训练专题9.3 一元一次不等式的应用（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
【思路点拨】
（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量；
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
【解题过程】
解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥135，
解得：m≥7．
又∵m，（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴共有3种投入方案，
方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3＝11850（万元）；
方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；
方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．
∵11850＜12400＜12950，
∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
1．（2021春•澄海区期末）爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A．118厘米B．120厘米C．122厘米D．124厘米
2．（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
3．（2021秋•怀化期末）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．
A．6折B．7折C．8折D．9折
4．（2021春•公安县期末）小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（ ）瓶乙种饮料．
A．4B．5C．6D．7
5．（2021秋•永定区期末）某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（ ）
A．9件B．10件C．11件D．12件
6．（2021春•洛阳期末）有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排（ ）人种茄子．
A．3B．4C．5D．6
7．（2021春•招远市期末）为了开展好“招远市城市卫生专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过415元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
8．（2021春•长寿区期末）班主任王老师说：“课辅活动时，我班一半的同学在参加科技活动，四分之一的同学在学音乐，七分之一的同学在练书法，还剩不足6名同学在操场上踢足球”，则王老师的这个班学生人数最多为（ ）
A．56B．55C．48D．28
9．（2021秋•慈溪市期末）某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得28%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．30%B．40%C．50%D．60%
10．（2021春•柯桥区月考）随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站，他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图）．此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240mB．300mC．320mD．360m
11．（2021秋•单县期末）某学校生物课把学生的笔试、实验操作两项成绩分别按60%、40%的比例计入学生的学期总成绩，小亮的实验操作这一项成绩是81分，要想学期总成绩不低于90分，那么他的笔试成绩至少要达到 分．
12．（2021秋•衢江区期末）某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 个月后能赚回这台机器的贷款．
13．（2021春•榆阳区期末）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购A、B两种型号的一体机共1100套，已知去年每套A型一体机1.2万元每套、B型一体机1.8万元，经过调查发现，今年每套A型一体机的价格比去年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，则该市最多可以购买 套A型一体机．
14．（2021秋•九龙坡区校级期末）随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为 元．
15．（2022•灞桥区校级一模）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？
16．（2021秋•嵊州市期末）为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
17．（2022•长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
18．（2022•南岗区模拟）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
19．（2021•宁波模拟）为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
20．（2021秋•武冈市期末）某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵．
（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，最多可以购买甲种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？
21．（2021秋•澧县期末）2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．
（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
22．（2021•黄石模拟）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，由于资金受限，该企业购买设备的资金不高于105万元．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表所示：
（1）请问该企业有哪几种购买方案？
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了处理好污水的同时尽可能地节约资金，应该选择哪种购买方案？A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1