人教版数学七下重难点培优训练专题9.4 一元一次不等式组的整数解（压轴题）（2份，原卷版+解析版）

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【典例1】已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
【思路点拨】
（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；
（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得关于a的不等式组，从而求解．
【解题过程】
解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
1．（2021•巴东县模拟）不等式组的整数解的个数为（ ）个．
A．14B．15C．0D．无数个
2．（2021•河北模拟）已知不等式组的整数解有2个，则□内的数可以是（ ）
A．2B．3C．4D．
3．（2021春•碑林区校级月考）若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣15≤a＜﹣12B．﹣12＜a≤﹣9C．﹣9＜a≤﹣6D．﹣6≤a＜﹣3
4．（2021秋•零陵区期末）某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：
①若a＝6，则不等式组的解集为3＜x≤6；
②若a＝3，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围a≥3；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2021春•荆门期末）已知关于x的不等式组，有以下说法：①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；②当a＝0时，它无解；③若它的整数解仅有3个，则整数a＝10；④若它有解，则a≥3．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021•北碚区校级开学）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x，则a可取（ ）个整数．
A．3B．2C．1D．0
7．（2021•淅川县一模）不等式组的最大整数解为 ．
8．（2021•樊城区一模）已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 ．
9．（2021秋•锦江区校级期中）如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是 ，b的取值范围是 ．
10．（2021春•东台市月考）若关于x的不等式组的所有整数解之和等于9，则a的取值范围是 ．
11．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 ．
12．（2021春•东湖区期末）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ．
13．（2020•浙江自主招生）已知不等式组的整数解仅有1，则实数a的取值范围是 ．
14．（2021•韩城市模拟）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
15．（2021秋•龙凤区校级期末）解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）
16．（2021春•东坡区校级月考）解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上并写出它的所有非负整数解．
17．（2021春•萝北县期末）关于x的不等式组只有4个整数解，求：
（1）a的取值范围；
（2）当a取最大值时，在数轴上表示不等式组的解集．
18．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，1）＝﹣9．
（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；
（2）若关于F的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围．
19．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ．
（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
20．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．