人教版（2024）七年级下册6.2 立方根优秀同步练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册6.2 立方根优秀同步练习题，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题63立方根原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题63立方根解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•平定县期末）﹣64的立方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
【解析】∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故选：B．
2．（2021春•曲阜市期末）下列计算正确的是（ ）
A．±2B．±4C．4D．3
【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【解析】A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确．
故选：D．
3．（2021春•上海期中）以下计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】可以先求出．（﹣5）2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加±号；负数的偶数次方等于正数．
【解析】A．（﹣5）2＝25，5，不符合题意；
B．一个数的立方根只有一个，2，不符合题意；
C.3，±±3，符合题意；
D.（）×（）2，不符合题意．
故选：C．
4．（2021春•平原县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3B．±4
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
【分析】根据平方根的定义判断A选项，根据算术平方根的定义判断B选项，根据立方根的定义判断C，D选项．
【解析】A选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
B选项，4，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
5．（2021春•闵行区期末）下列说法不正确的是（ ）
A．9的平方根是±3B．0的平方根是0
C．±15D．﹣8的立方根是﹣2
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，结合各选项的说法进行判断即可．
【解析】A、9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、15，即225的算术平方根是15，原说法错误，故此选项符合题意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（2021秋•绿园区期末）﹣8的立方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【解析】﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
7．（2021•雁塔区校级三模）27的立方根是（ ）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
【分析】直接根据立方根的定义求解．
【解析】27的立方根为3．
故选：C．
8．（2021春•建邺区校级期末）已知实数x、y满足x3•y3＝﹣8，当x＞1时，y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2
C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞0
【分析】由x3•y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，结合x的取值范围，即可求出y的取值范围．
【解析】∵x3•y3＝（xy）3＝﹣8，
∴xy＝﹣2，
∴y．
又∵x＞1，
∴﹣2＜y＜0．
故选：A．
9．（2021春•柳南区校级期末）给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3．其中，正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可．
【解析】①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正确；
③平方根等于它本身的数只有0，正确；
④27的立方根是3，故原说法错误．
所以正确的有②③．
故选：C．
10．（2021•天宁区校级模拟）0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．D．无选项
【分析】根据题意，对原方程变形为，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．
【解析】0，
即，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故选：B．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•静安区期末）已知a3＝216，那么a＝ 6 ．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解析】因为a3＝216，
所以a6．
故答案为：6．
12．（2021春•安徽月考）若5，则a的值为 125 ．
【分析】直接根据立方根的定义可得答案．
【解析】∵5，
∴a＝53＝125．
故答案为：125．
13．（2021春•津南区期末）计算的结果等于 ．
【分析】直接根据立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根计算可得答案．
【解析】∵（）3，
∴．
故答案为：．
14．的立方根是 2 ，的立方根是 ．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．
【解析】8，8的立方根是2，7，﹣7的立方根是．
故答案为：2，．
15．（2021•高青县一模）若（a﹣2）20，则a+b的立方根是 ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解析】由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
所以，a+b的立方根是﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（2021•鼓楼区二模）若8的平方根和立方根分别是a和b，则ab＝ ．
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求解．
【解析】8的平方根：．
8的立方根：．
故ab．
故答案为：．
17．（2021秋•东明县期中）﹣8的立方根是 ﹣2 ，4的平方根是 ±2 ．
【分析】直接利用立方根、平方根的定义求解可得．
【解析】∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案为：﹣2，±2．
18．（2021春•霍林郭勒市期末）定义运算“*”的运算法则为：，比如，则 ．
【分析】求出的值，再根据定义运算“*”的运算法则进行计算即可．
【解析】原式＝（﹣3）*（﹣4）

，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021春•綦江区期中）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
【分析】（1）直接根据平方根的概念解答即可；
（2）直接根据立方根的概念解答即可．
【解析】（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2，
x+1，
∴x1，x2；
（2）8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3，
1﹣x，
x．
20．直接写出答案
①
②
③
④
⑤．
【分析】①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；
②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；
③原式利用立方根定义计算即可得到结果；
④原式利用立方根定义计算即可得到结果；
⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解析】①原式＝12；
②原式＝±；
③原式＝﹣0.4；
④原式＝5；
⑤原式．
21．（2021秋•吴江区月考）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．
【解析】（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝3+0+5＝8，
∴a+b+c的立方根是2．
22．（2020秋•嵊州市期中）已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
【分析】（1）依据平方根以及立方根的定义，即可得到a，b的值．
（2）依据a，b的值，即可得出a+b的平方根．
【解析】（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
23．（2020秋•浦东新区期末）已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．
（1）求a与b的值；
（2）设，，求x与y平方和的立方根．
【分析】（1）根据立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根据已知条件求出答案即可；
（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．
【解析】（1）∵是M的立方根，而是的相反数，
∴a+b＝3，M＝6﹣b，
∵M＝3a﹣7，
∴6﹣b＝3a﹣7，
解得：a＝5，b＝﹣2；
（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，
∴2，y2，
∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，
∴x与y平方和的立方根是2．
24．老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96cm2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665cm3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？
【分析】根据正方体的表面积，列出算式可求正方体的棱长，进一步得到小强的盒子体积，根据正方体的体积公式得到棱长，再根据长方体的表面积公式即求解．
【解析】96÷6＝16（cm2），
4（cm），
4×4×4＝64（cm3），
64+665＝729（cm3），
9（cm），
9×9×6＝486（cm2）．
答：它的表面积是486cm2．