数学8.1 二元一次方程组优秀课后测评

这是一份数学8.1 二元一次方程组优秀课后测评，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题88二元一次方程组的应用4行程问题重难点培优原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题88二元一次方程组的应用4行程问题重难点培优解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
【答案】C
【解析】
【分析】
设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．
【详解】
解：设动车平均每小时行驶x千米，快车平均每小时行驶y千米，
依题意得： ，
解得： ，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2022·浙江·九年级专题练习）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可．
【详解】
∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，
∴，
返回时，列方程为，
联立方程组为，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键．
3．（2022·江苏·七年级专题练习）某船顺流航行的速度为a，逆流航行的速度为b，则水流速度为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
顺流航行的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流航行的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，利用两个公式列方程组，再解方程组即可得到答案.
【详解】
解：设水流的速度为 船在静水中航行的速度为 则

①-②得：

所以水流的速度为：
故选：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握顺流航行与逆流航行的速度公式是解题的关键.
4．（2021·全国·七年级课时练习）某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分钟；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可提前30分钟到达乙超．则从甲地到乙地规定的时间为（ ）
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时
【答案】B
【解析】
【分析】
设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】
解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，由题意得
，
解得： ．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
5．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（ ）
A．5千米/时B．20千米/时C．25千米/时D．30千米/时
【答案】C
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，由题意得：
解得
即这艘轮船在静水中的速度是25千米/时
故选C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到等量关系，建立方程是解题的关键．
6．（2021·湖南天元·七年级期中）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0-3km，超过3km的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？（ ）
A．8元B．5元C．6元D．7元
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种出租车的起步价为元，超过3千米的部分每千米元，根据“乘这种出租车走了11千米，付了17元；乘这种出租车走了23千米，付了35元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这种出租车的起步价为元，超过3千米的部分每千米元，
依题意，得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
7．（2021·山东莱阳·七年级期中）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就能追上乙．若乙先跑2秒，则甲跑4秒就能追上乙．设甲、乙每秒分别跑米、米，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．
【详解】
设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
故选：D．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程．
8．（2021·浙江柯桥·七年级期中）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶．它们各自单独行驶并返回的最远距离是．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回地，而乙车继续行驶，到地后再行驶返回地．则地最远可距离地（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回 地时燃料用完，根据题意得关于和的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：如图，设行驶途中停下来的地点为地，，，
根据题意，得，
解得，
∴的最大长度是．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
9．（2021·山东张店·七年级期末）小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟
【答案】D
【解析】
【分析】
首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间．
【详解】
解：设8路公交车的速度为米/分，小王行走的速度为米/分，同向行驶的相邻两车的间距为米．
每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则
①
每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则
②
由①+②可得，
所以，
即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．
10．（2021·河南·一模）一道来自课本的习题：
若设坡路长，平路长，根据题意可列方程组（ ）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等量关系：上坡的时间+平路的时间=；下坡的时间+平路的时间=，即可得到方程组，从而可得正确的选项．
【详解】
根据等量关系：上坡的时间+平路的时间=，可得方程：；根据等量关系：下坡的时间+平路的时间=，可得方程：，于是得方程组：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，关键是找到两个等量关系，同时注意单位的统一．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．（2021·湖南·张家界市民族中学七年级期中）、两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了5小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时______千米．
【答案】21
【解析】
【分析】
设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了5小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．
【详解】
解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得，
解得：，
答：这艘船在静水中的速度为21千米/小时，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2021·山西尧都·七年级期中）21年4月4日，双语实验学校组织全校师生前往烈士陵园，开展缅怀革命先烈，传承红色精神的主题活动．已知队伍全长450米，以90米/分的速度匀速前进．王平同学要从排尾到排头取东西，并立即返回排尾，且速度为180米/分．则他往返共需___分钟．
【答案】
【解析】
【分析】
从排尾到排头取东西，可以理解为王平同学与排头的追及问题；返回排尾，可以理解为王平同学与排尾的相遇问题，设从排尾到排头取东西用时间为分钟，返回的时间为分钟，根据题意列方程解决问题，往返所用时间为（）分钟．
【详解】
设从排尾到排头取东西用时间为分钟，返回的时间为分钟，根据题意，得：
解得，
往返所用时间为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列方程组是解题的关键．
13．（2021·吉林·长春市第二实验中学七年级阶段练习）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为______千米/小时．
【答案】12
【解析】
【分析】
设船的速度为，水流的速度为，根据题意列方程即可．
【详解】
解：设船的速度为，水流的速度为，
由题意可知：逆流航行的时间为10小时，则
，解得
船在静水中的速度为12千米/小时
故答案为12．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2021·湖北武昌·七年级期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔分钟相遇一次；如果同向而行，每隔分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．
【答案】
【解析】
【分析】
设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据“如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2022·江苏·七年级专题练习）一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用分钟，整列火车完全在桥上的时间为分钟，则火车的速度为________米/秒．
【答案】20
【解析】
【分析】
由题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
设火车的速度是x米/秒，火车长为y米，根据题意得：
，解得：x=20，y=200．
故答案为： 20．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系列出方程．
16．（2021·四川三台·一模）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的_____倍．
【答案】2
【解析】
【分析】
设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，利用路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，进而可得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍．
【详解】
解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
依题意得，
解得：y=2x，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
17．（2020·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度_____km/h．
【答案】18
【解析】
【分析】
设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据“一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，
根据题意得：
解得： ．
轮船在静水中的速度为18千米．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了二元一次方程在轮船航行上的运用，解题时关键是要理解顺流速度与逆流速度的算法．
18．（2021·全国·七年级专题练习）小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是__分钟．
【答案】4
【解析】
故答案为：4【分析】
设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
【详解】
解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②
由①，②可得s=4x，
∴．
．
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．
三、解答题
19．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
【答案】(1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．
【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20．（2022·云南文山·八年级期末）如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？
【答案】动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度
【解析】
【分析】
设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．
【详解】
解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，
∵点A、B表示的数分别是-20、64，
∴线段AB长为，
∴由题意有，
解得
∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．（2021·河南·平顶山市第十四中学八年级期中）一辆汽车从A地驶向B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A到B地一共行驶了．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？
【答案】120km
【解析】
【分析】
根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．
【详解】
解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．
根据题意，得，
将代入得：
，解得：，
∴，
∴方程组的解为，
答：汽车在高速公路上行驶了120km．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．
22．（2021·吉林·九年级专题练习）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【答案】甲、乙的速度分别是，
【解析】
【分析】
同向而行，相遇时甲的路程刚好比乙多了一圈；反向而行，相遇时两人的路程加起来刚好是一圈；根据题意可列出方程组．
【详解】
解：设甲、乙的速度分别为xm/s，ym/s，
根据题意，得，
解得，
故甲的速度是，乙的速度是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的行程问题的实际应用，根据题意列出方程组是解题关键．
23．（2021·吉林·九年级专题练习）A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．
【答案】船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h．
【解析】
【分析】
设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，根据一艘船从A地出发，顺水航行4小时到B地；而从B地出发，逆水航行5小时到A地列出方程组解答问题即可．
【详解】
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得
，
解得．
答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．（2021·全国·七年级专题练习）马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．
①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；
②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站
若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．
（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；
（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？
（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．
【解析】
【分析】
（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m= n，由m、n均为正整数即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，
∴共设置补给站（422）÷5+1+1=10（个），
故答案为：10
（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，
根据题意得：，
解得：，
∴42÷（29-1）=1.5（千米），
答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．
（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，
∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，
∴5m=1.5n，
∴m=n，
∵m、n是正整数，
∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），
当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），
当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，
综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3，平路每小时走4，下坡每小时走5，那么从甲地到乙地需54，从乙地到甲地需42．甲地到乙地全程是多少？