初中数学8.1 二元一次方程组优秀当堂达标检测题

这是一份初中数学8.1 二元一次方程组优秀当堂达标检测题，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题814二元一次方程组的应用10其他问题原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题814二元一次方程组的应用10其他问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·黑龙江富拉尔基·七年级期末）校园举行足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；七年一班共进行了12场比赛，获得19分，则七年一班获胜的场数有几种情况（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
【分析】
设七年级一班获胜x场，平y场，则输（12﹣x﹣y）场，利用总分＝3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再结合x，y，（12﹣x﹣y）均为非负整数，即可得出结论．
【详解】
解：设七年级一班获胜x场，平y场，则输（12﹣x﹣y）场，
依题意得：3x+y＝19，
∴y＝19﹣3x．
又∵x，y，（12﹣x﹣y）均为非负整数，
∴或或，
∴七年一班获胜的场数有3种情况．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：二元一次方程．列出方程，根据实际求解是关键．
2．（2021·山东福山·七年级期末）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块枣糕的重量相等且每个蛋挞的重量也相等，则每块枣糕和每个蛋挞的重量相差（ ）
A．8gB．6gC．5gD．4g
【答案】D
【解析】
【分析】
设枣糕的重量为xg，蛋挞的重量为yg，由图形可累二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：设枣糕的重量为xg，蛋挞的重量为yg，
由题意得，
解得，
∴y﹣x＝12﹣8＝4（g），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．
3．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级阶段练习）某污水处理厂库池里现有待处理的污水吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．5台B．6台C．7台D．8台
【答案】C
【解析】
【分析】
设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，根据题意列出方程组．
【详解】
设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，需开动x台机组，根据题意得：
解得
则
．
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据方程求得1台机组每小时处理污水的数量是解题的关键．
4．（2021·黑龙江·牡丹江四中七年级期中）把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ）
A．1种B．2 种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
【分析】
设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，找出等量关系列式计算即可得．
【详解】
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，
，
∵x，y都是正整数，
∴符合条件的解为：
，，，
则有三种不同的解法，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系列式计算．
5．（2022·江苏·七年级专题练习）在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：
注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；
②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．
根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．A．5，6B．6，5C．4，7D．7，4
【答案】B
【解析】
【分析】
设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．
故选：B．
【点睛】
本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）
A．291B．292C．293D．294
【答案】C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得,
解得.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
7．（2022·重庆一中八年级期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，根据1个底面和4个侧面可以做成一个包装箱，列出方程组，即可解答．
【详解】
解：设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，才能使做成的侧面和底面正好配套，可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
8．（2021·全国·七年级期末）班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ）
A．300套B．200套C．100套D．50套
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意求出习题和笔芯单价之间的关系式，然后设可购买习题的数量为a，则列出关于a的方程即可求解．
【详解】
解：设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，
则根据题意：，
整理得：，，
若全部购买习题，设能购买a套，
则：，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的实际应用，理解题意，确定出等量关系是解题关键．
9．（2021·湖北黄冈·七年级期末）小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
A．10元B．11元C．12元D．13元
【答案】C
【解析】
【分析】
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．
【详解】
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得，
解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
10．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（ ）
A．分B．分C．分D．分
【答案】A
【解析】
【分析】
设投中外环得分，投中内环得分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：设投中外环得分，投中内环得分，根据题意得
，
解得：，
分
即小颖得分为19分，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022·江苏·七年级专题练习）假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．
【答案】##
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，然后根据题意可列方程组进行求解．
【详解】
解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：
，
解得：，
则（小时）；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
12．（2022·重庆潼南·七年级期末）为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．
【详解】
解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．
由题意得：，
解得：，
∴答对了10道题，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13．（2021·全国·八年级专题练习）小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是____元和___元．
【答案】 300 200
【解析】
【分析】
根据题意设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得答案．
【详解】
设小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元，根据题意得，
解得
小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2021·全国·七年级课时练习）下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请将九年级课外兴趣小组活动次数填入表格．
【答案】 2 2
【解析】
【分析】
设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，根据题意列方程，求出方程的解，设九年级该月文艺小组活动a次，科技小组活动b次，得到，根据a，b为自然数，得到答案．
【详解】
解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得
，
解得，
设九年级该月文艺小组活动a次，科技小组活动b次，
∴，
∵a，b为自然数，
∴．
故答案为：2，2．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，以及求二元一次方程的整数解，正确理解表格的意义列得方程组是解题的关键．
15．（2021·黑龙江绥棱·七年级期末）足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是________．
【答案】3或4
【解析】
【分析】
设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．
【详解】
解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，
根据题意，得：3x+y=12，
即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；
当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故答案为：3或4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出等量关系列出二元一次方程是解题的关键．
16．（2021·全国·七年级课时练习）工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是__________．
【答案】个
【解析】
【分析】
设乙每天生产的零件数是y个，然后根据工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个列出方程求解即可．
【详解】
解：设乙每天生产的零件数是y个，
由题意得：，
解得，
∴乙每天生产的零件数是个．
故答案为：个．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够找准等量关系列出方程求解．
17．（2021·山东新泰·七年级期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．若甲乙两组同时生产，则一天共生产___________个产品．
【答案】1100
【解析】
【分析】
设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个等量关系列方程组求解即可．
【详解】
解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：

解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．
若甲乙两组同时生产，则一天共生产500+600=1100个产品．
故答案为1100．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系是解题关键．
18．（2021·重庆实验外国语学校七年级期中）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种．最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2．随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
设第一次的生产总量为 第二次生产的总量为再分别表示草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量，可得 再求解芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比即可.
【详解】
解：设第一次的生产总量为 第二次生产的总量为
由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为 草莓味的总数量为
第一次草莓味的生产量为
草莓味的增加量为
第一次芒果味的生产量为
则芒果味的增加量为
芒果味的总量为
而草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，


芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是

故答案为：
【点睛】
本题考查的是列代数式，列方程，方程的解，正确的理解题意，列出需要的代数式与方程得到两个未知量之间的数量关系是解题的关键.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019·北京通州·七年级期末）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.

(1)小红首先用根小木棍摆出了个小正方形,请你用等式表示之间的关系： ；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了排,共个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示之间的关系,并写出所有可能的取值.
【答案】（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；
(2)设连续摆放了六边形x个， 正方形y个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；
(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s、t间的关系，再根据s、t均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.
【详解】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，
摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，
摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，
……，
摆p个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，
故答案为；
(2)设六边形有个，正方形有y个，
则，
解得，
所以正方形有16个，六边形有12个；
(3)据题意，，
据题意，，且均为整数，
因此可能的取值为：
，，或.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．
20．（2021·上海闵行·期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
(1)生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全正方体模型的直观图．
(2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有22名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
(3)现某中学购买两种档次的正方体教具共200套（价格如表所示），若恰好用了2800元，请问该学校应该如何购买该教具？（直接写出答案即可）
【答案】(1)见解析
(2)安排12人生产塑料棒，10人生产金属球
(3)学校可以购买高档教具80套，低档教具120套或中档教具160套，低档教具40套．
【解析】
【分析】
（1）根据正方体的画法补全图形；
（2）设安排x人生产塑料棒，（22-x）人生产金属球，然后根据12根金属棒和8个金属球可配成一套列方程求解；
（3）设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，分购买高档和中档，高档和低档，中档和低档三种情况，根据购买200套，恰好用了2800元，分别列出二元一次方程组求解．
(1)
如图即为所求：
(2)
设安排x人生产塑料棒，（22﹣x）人生产金属球，由题意可得：
，
解得：x＝12，
22﹣x＝22﹣12＝10（人），
∴安排12人生产塑料棒，10人生产金属球；
(3)
设购买高档教具a套，中档教具b套，低档教具c套，
①若购买高档和中档教具，由题意可得：
，
解得：（不合题意，舍去）；
②若购买高档和低档教具，由题意可得：
，
解得：；
③若购买中档和低档教具，由题意可得：
，
解得：，
综上，学校可以购买高档教具80套，低档教具120套或中档教具160套，低档教具40套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题目中的数量关系，利用分类讨论思想解题是关键．
21．（2022·广东·深圳第二实验学校八年级期末）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为，且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的，现钢材市场的这种规格的钢管每根为．
（1）试问一根长的圆钢管有哪些剪裁方法呢，请填写下空（余料作废）．
方法①：当只裁剪长为的用料时，最多可剪_______根．
方法②：当先剪下1根时，余下部分最多能剪_______根长．
方法③：当先剪下2根时，余下部分最多能剪________根长．
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料．
【答案】（1）7，4，1（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管.
【解析】
【分析】
（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此构成方程组求出其解即可．
【详解】
解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；
故答案为：7，4，1．
（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，
由题意，得，
解得：．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．（2021·安徽淮北·七年级阶段练习）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【解析】
【分析】
（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
（辆），
即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，
故答案为：4；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，
由题意得：，
整理得：，
则，
均为正整数，
只能等于5，
，，
此时总运费为（元），
答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．
23．（2021·河北唐县·七年级期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．
①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
【答案】（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27
【解析】
【分析】
（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论．
【详解】
解:(1)依题意,得：
解得：a=60 b=40
答:a、b的值分别为60,40 ．
(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张)
乙型板材40+5×2=50(张)．
故答案是：85，50；
②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒．
依题意得：，
解得：m=4，n=23
所以m+n=27，故答案为27个
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程．
24．（2022·陕西扶风·八年级期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名
【解析】
【分析】
（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.
技术
上场时间（分钟）
出手投篮（次）
投中（次）
罚球得分（分）
篮板（个）
防攻（次）
个人总得分（分）
数据
38
27
11
6
3
4
33
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
___________
_____________
品种
高档
中档
低档
价格/元
20
15
10
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700