人教版（2024）七年级下册9.3 一元一次不等式组精品同步达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册9.3 一元一次不等式组精品同步达标检测题，文件包含人教版数学七下同步培优训练专题94一元一次不等式组原卷版doc、人教版数学七下同步培优训练专题94一元一次不等式组解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•镇平县月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案．
【解析】解不等式2﹣x≤1，得x≥1，
解不等式，得x＜3，
不等式组的解集为1≤x＜3，
故选：D．
2．（2022•山西模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式x+2≥1，得：x≥﹣1，
解不等式2x+5＞4x﹣1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故选：A．
3．（2021秋•德江县期末）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式3x+5＞﹣4，得：x＞﹣3，
解不等式1﹣2x≥﹣3，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
故选：C．
4．（2020秋•婺城区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3
【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．
【解析】两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．
故选：A．
5．（2021春•德保县期中）不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围即可．
【解析】不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故选：C．
6．（2021春•乐亭县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
【分析】根据不等式组无解得出a﹣1≥2，求出即可．
【解析】∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故选：D．
7．（2019秋•瑞安市期末）若不等式组的解集为x＜﹣a，则下列各式中正确的是（ ）
A．a+b≤0B．a+b≥0C．a﹣b＜0D．a﹣b＞0
【分析】根据不等式组的解集为x＜﹣a，可得：﹣a≤b，据此判断出各式中正确的是哪个即可．
【解析】∵不等式组的解集为x＜﹣a，
∴﹣a≤b，
∴a+b≥0．
故选：B．
8．（2021秋•冷水滩区期末）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1B．2021C．1D．﹣2021
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【解析】，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，
所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴﹣a+1＝﹣2，﹣b+1＝3，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故选：A．
9．（2019秋•苏州期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．30B．35C．42D．39
【分析】由该程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数值即可得出x的值，再将其相加即可求出结论．
【解析】依题意，得：，
解得：＜x≤9．
∵x为整数值，
∴x＝4，5，6，7，8，9．
4+5+6+7+8+9＝39．
故选：D．
10．（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【解析】假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．（2022•长沙模拟）不等式组的解集是 x≤3 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】
由①得，x≤3，
由②得，x＜4，
故原不等式组的解集为：x≤3．
故答案为x≤3．
12．（2021秋•隆回县期末）不等式组的解集为 ﹣4＜x＜8 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】，
由不等式①得x＜8，
由不等式②得x＞﹣4，
所以，原不等式组得解集为﹣4＜x＜8．
13．（2021秋•嵊州市期末）关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是 2a＝3b ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况得出关于a、b的等式，化简可得答案．
【解析】由3x﹣a≥0，得：x≥，
由2x﹣b≤0，得：x≤，
∵不等式组只有1个解，
∴＝，
∴2a＝3b，
故答案为：2a＝3b．
14．（2022•海伦市校级一模）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 a＜6 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于a的不等式，解之即可．
【解析】解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，
解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，
∵不等式组有解，
∴＜3，
解得a＜6，
故答案为：a＜6．
15．（2021秋•通道县期末）不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 a≥﹣3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集得到关于a的不等式，解之即可．
【解析】由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，
由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，
∵不等式组的解集为x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+2，
解得a≥﹣3，
故答案为：a≥﹣3．
16．（2021秋•前进区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是 m≤2 ．
【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【解析】
解①得x＞2．
解②得x＜m，
∵不等式组无解，
∴m≤2．
故答案为m≤2．
17．（2021•泗水县一模）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为 0≤a＜1 ．
【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．
【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，
解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，
∵不等式组有两个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2，
∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，
解得0≤a＜1，
故答案为：0≤a＜1．
18．（2021•陵城区模拟）关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为 0 ．
【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．
【解析】，
解①得x≥a，
解②得x＜3﹣b，
因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共6小题）
19．（2022•陕西模拟）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式得：x≥，
解不等式4x﹣2＜3x+2得：x＜4，
则不等式组的解集为≤x＜4，
故不等式组的整数解为2、3．
20．（2021秋•东阳市期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】由5x﹣2≤3x，得：x≤1，
由＜﹣1，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21．（2021秋•道县期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解析】解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜1，得：x＜2，
把它们的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
22．（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；
（3）首先根据不等式恰好有2017个整数解求出不等式组的解集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解析】（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
23．（2020春•徽县期末）某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，
（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
【分析】（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，根据“每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且全部销售后获得的总利润超过371元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各进货方案．
【解析】（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元．
（2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个，
依题意，得：，
解得：23＜m≤25．
∵m为整数，
∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，
∴该文具店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个．
24．（2021•凉山州模拟）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．
（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？
（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
【分析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量．
【解析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元．
（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，
依题意，得：，
解得：2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4．
答：共有3种改造方案．