数学七年级上册1.3.1 有理数的加法巩固练习

这是一份数学七年级上册1.3.1 有理数的加法巩固练习，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】有理数加法运算
1．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A．B．C．或D．2或6
2．如果△+2020=0，那么△内应填的数是（ ）
A．2020B．-2020C．D．-
3．在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ）
A．16B．6C．16或6D．16或-6
【知识点二】有理数加法中的符号问题
4．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ）
A．a＋bB．a＋cC．c＋（﹣b）D．a＋（﹣c）
5．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b=0B．a+b＞0C．a+b＜0D．a-b＞0
6．不改变原式的值，将6－（＋3）－（+7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．－6－3＋7－2B．6－3－7－2C．6－3＋7－2D．6＋3－7－2
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
7．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店B．玩具店C．文具店西边米D．玩具店西边米
8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）
A．米B．240米C．390米D．210米
9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）
A．﹣3B．+3C．﹣6D．+6
【知识点四】有理数加法运算率
10．小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（ ）．
A．加法的交换律和结合律B．加法的交换律
C．加法的结合律D．无法判断
11．下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A．3＋()
B．8＋＋
C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4＋()＋()＋ ()
12．计算16＋(－25)＋24的结果是( )
A．15B．－15C．3D．－3
二、填空题
【知识点一】有理数加法运算
13．已知飞机的飞行高度为，上升后，飞机的飞行高度是____．
14．对于正数规定，例如，计算__________．
15．对于整数a，b，规定一种新运算“”，用表示由a开始的连续b个整数之和，如请你计算以下式子的结果：__________．
【知识点二】有理数加法中的符号问题
16．写成省略加号的和的形式是__________．
17．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“=”）
18．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，计算a－b＋c________0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
19．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：
（图中箭头↑所示方向为北）
假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________．
20．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
21．每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是_________千克．
【知识点四】有理数加法运算率
22．计算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝___________．
23．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
24．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
三、解答题
25．计算题
（1）（-20）+16 ；
（2）（-18）+（-13）；
（3） ＋（－）+＋（-）；
（4） ＋（－71）＋＋（－9）
26．用两种方法计算：－3＋6＋（－6）＋9＋（－9）＋…＋27＋（－27）＋30．
27．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
28．阅读材料，探究规律，完成下列问题．
甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：
______；______；______．
请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．
我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
参考答案
1．C
【分析】
由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
解：∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2，−6，−2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或−2
故选：C
【点拨】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
2．B
【分析】
根据互为相反数的两个数的和为0判断即可．
解：∵-2020+2020=0，
∴△内应填的数是-2020．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了有理数的加法，熟知互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．
3．D
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．
解：|（-5）+□|=11，
即（-5）+□=11或-11，
∴□=16或-6，
故选D．
【点拨】本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．
4．D
【分析】
根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可．
解：由点A、B、C所在数轴上的位置可知，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，
故选：D
【点拨】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义、有理数的加法法则，根据数轴确定各数的大小及掌握有理数加法法则是关键．
5．C
【分析】
根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．
解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，
∴a+b＜0，a－b＜0，
故选：C．
【点拨】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．
6．B
【分析】
先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，从而得出答案．
解：6−（＋3）−（+7）＋（−2）中的减法改成加法时原式化为：6＋（−3）＋（-7）＋（−2）＝6−3-7−2．
故选：B．
【点拨】此题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
7．A
【分析】
根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案．
解：如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，
则文具店表式的数是，玩具店所表示的数是，依题意，
故此时小明的位置在文具店
故选A
【点拨】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键．
8．B
【分析】
根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．
解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），
∴（米）．
故选：B．
【点拨】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
9．A
【分析】
根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图中的实例列式计算即可．
解：由题意得，（+3）+（﹣6）＝﹣3，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的加法，理解题意列出算式是解决问题的关键．
10．A
【分析】
根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．
解：将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．
11．C
【分析】
根据加法的交换律和结合律的运算法则进行判断即可
解：(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.
故选C.
【点拨】考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．相关运算律交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
12．A
【分析】
首先把正数与负数分别相加，然后把结果进行相加即可.
解：16＋(－25)＋24＝24＋16－25＝15.
故选A.
【点拨】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律．
13．5000
【分析】
根据题意列式10000+（-5000）计算即可．
解：根据题意，得飞机的飞行高度是10000+（-5000）=5000（m），
故答案为：5000．
【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】
根据规定式子可得，从而可得，由此即可得．
解：因为对于正数规定，
所以，
所以，
则原式，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了有理数加法运算的规律型问题，根据规定的运算式子，找出规律是解题关键．
15．0
【分析】
根据题意由2※3=2+3+4=9可直接求出．
解：，
，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是依照所给事例，模仿去做，做到举一反三．根据题意由可直接求出的值．
16．8-11+20-19．
【分析】
根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．
解：写成省略加号的和的形式为8-11+20-19．
故答案为：8-11+20-19．
【点拨】本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．
17．
【分析】
首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．
解：观察数轴可知a＜-1＜0＜b，
∴|a|＞|b|，
∴a+b＜0．
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了有理数的加法法则与数轴，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．
18．＞
解：根据绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大加数的符号可知－b＋c＞0，
根据同号两数相加取相同的符号可知a－b＋c＞0．
故答案为＞．
19．8
【分析】
根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．
解：由已知得：（min）
故答案为：8．
【点拨】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．
20．36
【分析】
如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．
解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵128，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点拨】本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．
21．16.1
【分析】
算出4筐杨梅的总误差，加上4筐杨梅的基准质量即可得到总质量．
解：∵4×4+（-0.1-0.3+0.2+0.3）=16+0.1=16.1（千克），
∴4筐杨梅的总质量是16.1千克，
故答案为16.1千克．
【点拨】本题考查有理数加法在生活中的应用，正确利用正数和负数表示意义相反的量是解题关键 ．
22．
【分析】
先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果．
解：原式=
=
=，
故答案为：．
【点拨】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．
23．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）．依此即可求解．
解：第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点拨】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
24． (－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点拨】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
25．（1）－4；（2）－31；（3）；（4）－30
【分析】
（1）直接根据有理数的加法法则计算即可；
（2）直接根据有理数的加法法则计算即可；
（3）利用有理数加法的交换律和结合律计算即可；
（4）先算绝对值，再利用有理数加法的交换律和结合律计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
（3）原式
；
（4）原式
．
【点拨】此题主要考查了有理数的加法运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数加法的运算法则及运算律是解决本题的关键．
26．27．
【分析】
方法一：中间两两相加结果均为0，只需计算首项和末项即可；
方法二：原式结合得到9个3相加，计算即可得到结果．
解：方法一： 原式＝－3＋[6＋(－6)]＋[9＋(－9)]＋…＋[27＋(－27)]＋30＝27
方法二：原式＝[－3＋6]＋[(－6)＋9]＋[(－9)＋12]…＋[(－27)＋30]＝3×9＝27
【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．(1)收工时离A地5千米
(2)从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【分析】
(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得路程，根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量．
(1)
解：，
答：收工时离A地5千米；
(2)
解：（千米），
71×0.2＝14.2千克
答：从A地出发到收工时，共耗油14.2千克．
【点拨】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算路程时要算每次的绝对值．
28．(1) 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 等于这个数的绝对值
(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.
【分析】
（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；
（2）对于加乘运算的交换律， 可举例进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例 进行运算后再判断即可.
(1)
解：根据加乘运算的运算法则可得：
；；．
归纳可得：
两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
(2)
解：加法的交换律仍然适用，
例如：
所以
故加法的交换律仍然适用．
加法的结合律不适用，
例如：

所以
故加法的结合律不适用．
【点拨】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.100米
80米
米
50米
米
20米
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每
沿人行横道穿过一条马路
乙路口
每
在甲、乙两路口之间（段）
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0