初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段巩固练习，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点P只能作一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线D．射线a比直线b短
2．下列说法中正确的是（ ）
A．画一条2厘米长的射线B．画一条2厘米长的直线
C．画一条3厘米长的线段D．在线段、射线、直线中，直线最长
3．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ）
A．3条B．1条C．1条或3条D．0条
5．对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（ ）
A．15B．21C．30D．35
7．如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票．
A．3， 3B．3， 6C．6， 6D．6， 12
8．平面上有四个点，经过每两点画一条直线，可以画出直线（ ）
A．1或4条B．4或6条C．1或6条D．1或4或6条
9．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，（≥2，且是整数）条直线相交最多能有（ ）

A．个交点B．个交点
C．个交点D．个交点
二、填空题
11．下图中共有线段_____条.
12．绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做______，它有_____个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做______，它有_____个端点；笔直的铁轨可以近似地看做______，它有______端点．
13．如图，点为直线外一点，作射线，连接.则图中共含有射线________条.
14．同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作_____条直线.
15．如图，完成下列填空：
(1)直线a经过点____，点____，但不经过点____，点____；
(2)点B在直线____上，在直线____外；
(3)点A既在直线____上，又在直线____上．
16．从北京到大庆中间有4个车站，共有_____种票价．（注：每两个城市之间的票价相同）
17．已知三点，过其中每两个点画直线，一共可以画__________条直线．
18．如图，记以点为端点的射线条数为，以点为其中一个端点的线段的条数为，则的值为________．
三、解答题
19．如图，如果直线l上依次有3个点A、B、C，那么
（1）在直线l上共有多少射线？多少条线段？
（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？
（3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？
20．如图．已知三点A．B．C．
(1)画直线AB．
(2)画射线BC．
(3)画线段AC．
21．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7.…
(1)“17”在射线_____上.
(2)请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律.
(3)“2019”在哪条射线上？
22．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画线段，射线，直线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
23．【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
24．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：
（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．
参考答案
1．A
【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可．
解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故A正确．
B、过一点P可以作无数条直线；故B错误．
C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线与射线的不同点．
2．C
【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论．
解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误；
B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误；
C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确；
D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误；
故选C．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键．
3．A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
4．C
【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．
解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，
当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．
5．B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
解：A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交；
B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；
C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点；
D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交．
故选B．
【点拨】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．
6．A
【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．
解：根据图形得：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．
当n=6时，=15．
即：最多可以画15条直线．
故选：A．
【点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．
7．D
【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.
解：从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条；
从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段；
车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，
故选D.
【点拨】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.
8．D
【分析】平面上四点的位置关系有三种情况：四边在同一条直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上时，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上时，则可画六条直线．
解：有三种情况：
四边在同一条直线上时，可以画一条直线；
三点在同一条直线上时，可以画四条直线；
任意三点均不在同一条直线上时，则可画六条直线，
故选：D．
【点拨】此题考查直线的性质：两点确定一条直线，解题的关键是确定任意四点的位置关系．
9．C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
10．D
【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
故选：D
【点拨】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有个交点．
11．6
【分析】由于每两个不同的点确定一条线段，根据端点个数任取两点作为一条，数出个数就是条数．
解：图中线段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+1=6条．
故答案为6．
【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段，是一道基础题，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
12． 线段； 两； 射线； 1； 直线； 0个.
【分析】根据线段、射线和直线的含义和特点进行回答即可.
解：绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段，它有两个端点；手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线，它有1个端点；笔直的铁轨可以近似地看做直线，它没有端点．
故答案为线段，两；射线，1；直线，0个.
【点拨】本题主要考查了线段、射线和直线的含义和特点，熟练掌握含义和特点是解题的关键.
13．6
【分析】根据射线的定义进行判断，即可得到射线的条数．
解：由图可得，图中共含有射线6条：以A为端点的射线有3条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条．
故答案为6．
【点拨】本题需要考查了射线的概念，解题时注意：射线只有一个端点，向一个方向无限延伸．
14．1或4或6
【分析】分四点共线,三点共线和没有三点共线的情况讨论即可解题.
解：当四点共线时, 可以作1条直线,
当三点共线时,可以作4条直线,
当没有三点共线时,可以作6条直线,
故答案是1或4或6.
【点拨】本题考查了直线的基础知识,属于简单题,熟悉两点确定一条直线的性质是解题关键.
15． (1)A； C； B； D； (2)b； a； (3)a； b.
【分析】根据点与直线的位置关系回答即可.
解：(1)直线a经过点A，点C，但不经过点B，点D；
(2)点B在直线b上，在直线a外；
(3)点A既在直线a上，又在直线b上．
故答案为（1）A； C； B； D;(2)b； a； (3)a； b.
【点拨】本题主要考查了点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外.
16．
【分析】分别列举出各车站出发能产生多少种票价，因为每两个城市之间的票价相同，故只要算单程票价即可．
解：如图，设北京与大庆之间有A，B，C，D四个车站，
从北京出发到大庆有5种不同票价，
从A站出发到大庆有4种票价，
从B站出发到大庆有3种票价，
从C站出发到大庆有2种票价，
从D站出发到大庆有1种票价，
∴共有种，
故答案为：．
【点拨】本题考查了线段数量问题，将实际问题转化为线段数量问题是解题的关键．
17．3或1．
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
解：如图最多可以画3条直线，最少可以画1条直线；
．
故答案为：3或1．
【点拨】本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．
18．
【分析】先根据射线和线段的定义求出x，y的值，再代入求解即可．
解：以点为端点的射线有射线AC和射线AB，共两条，故
点为其中一个端点的线段有线段AD、OD、BD、CD，共四条，故
将，代入中
原式
故答案为：．
【点拨】本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
19．（1）6，3；（2）2，3；（3）n（n–1）条．
本题考查直线射线及线段的知识
（1）一个直线上的每一个点对应两条射线，可求出射线的条数，分别以A、B为起点可查找出线段的条数．
（2）根据分析（1）可得出答案．
（3）根据（1）（2）可得出增加一个点后增加的射线条数及线段条数，由特殊到一般总结即可得出答案．
解：（1）以A，B，C为端点的射线各自有2条，因而共有射线6条，
线段有：AB，AC，BC，共有线段3条．
（2）由分析得：增加一个点增加2条射线，增加3条线段．
（3）由分析（1）可得共有2n条射线，线段的总条数是条．
20．(1)作图见分析(2)作图见分析(3)作图见分析
【分析】（1）根据直线的定义作图可得；
（2）根据射线的定义作图即可得；
（3）根据线段的定义作图可得；
解：（1）如图所示：直线AB为所求；
（2）如图所示：射线BC为所求；
（3）如图所示：线段AC为所求；
【点拨】本题考查了作图——复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确画图．
21．(1)OE；(2)见分析；(3)“2019”在射线OC上.
【分析】（1）根据数字排列规律，依次数下去就可以得到）“17”在射线 OE上；
（2）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，因此，出现在每一条射线上的数字都可以看做一个等差数列，根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）×d即可写出．
（3）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，所以将2019除以6，如果能被整除，则落在射线OF上，如果有余数，则依次落在OA至OE上．
解：(1) 根据已知总结排列如下：
射线OA：1 7 13 19 …
射线OB：2 8 14 20 …
射线OC：3 9 15 21 …
射线OD：4 10 16 22 …
射线OE：5 11 17 23 …
射线OF：6 12 18 24 …
故“17”在射线 OE上．
(2) 根据已知总结排列如下：
射线OA：1 7 13 19 …数字排列规律：6n-5 （n为正整数）
射线OB：2 8 14 20 …数字排列规律：6n-4 （n为正整数）
射线OC：3 9 15 21 …数字排列规律：6n-3 （n为正整数）
射线OD：4 10 16 22 …数字排列规律：6n-2 （n为正整数）
(3) 射线OE：5 11 17 23 …数字排列规律：6n-1 （n为正整数）
射线OF：6 12 18 24 …数字排列规律：6n （n为正整数）
在六条射线上的数字规律中，只有有整数解，
解为
∴“2019”在射线OC上.
【点拨】本题考查数字的排列规律，考查了学生要从数字的排列中找到规律，然后写出规律即可求出相应值．此外掌握等差数列的通项公式an=a1+（n-1）×d对解决此类问题有很大帮助．
22．(1)详见分析(2)详见分析(3)8
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）由图可得，数出线段数量即可得出结果．
(1)解：如图所示：
(2)解：如图所示：
(3)解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条，
故答案为8．
【点拨】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23．（1）6；（2）；（3）一共要进行28场比赛
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1），
即x=，
故答案为： ；
（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28，
答：一共要进行28场比赛．
【点拨】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
24．（1）3，6，28，；（2）7，11，37，
【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数；
（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分．
解：（1）2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有1+2=3个交点；
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，
8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，
…
n条直线相交最多有个交点；
（2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；
2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；
3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；
4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；
5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；
6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；
7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；
8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；
…
n条直线最多把平面分成
【点拨】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键．