人教版数学七上同步专题4.33 几何图形初步（知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习 ）（含解析）

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专题4.33 几何图形初步（知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭✭作图1．下列说法正确的是（   ）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点P只能作一条直线C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短2．下列说法中正确的是（　　）A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图3．已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a＋b，小明给出了四个步骤（如图）：①作－条射线AE；②则线段AB＝ 2a＋b；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；你认为顺序正确的是（       ）A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②4．如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，，设CD＝t，则方程的解是（　　）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数5．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（    ）A．15 B．21 C．30 D．356．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）A． B． C． D．知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭单（多）中点计算7．如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN＝a．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（    ）A． B． C． D．知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径9．如图，已知和的公共部分，线段的中点之间的距离是，则的长是（    ）．A．6 B．8 C．10 D．1210．在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（    ）A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理11．下列说法不正确的是（    ）A．画一条5cm长的线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短12．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有(     )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示13．下列关于角的说法正确的是（     ）A．角是由两条射线组成的图形 B．在角一边延长线上取一点C．角的边越长，角越大 D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形14．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ）A． B．C． D．知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较15．若为钝角，为锐角，则是（    ）A．钝角 B．锐角C．直角 D．都有可能16．如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（    ）A． B．C． D．知识点九、角➽➼钟面角✮✮方位角17．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（    ）A． B． C． D．18．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（    ）A．B． C． D．知识点十、角➽➼角的单位✮✮四则运算19．如图，OC是的平分线，，则的度数为（   ）A． B． C． D．20．计算：的值为（    ）A． B． C． D．知识点十一、角➽➼三角板中的角➻➸角的运算21．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA22．把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A、D、B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论①∠MBN=45o，②∠BNE=∠BMC，③∠EBN=65o，④2∠NBD=∠CBM，其中结论正确的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知识点十二、角➽➼几何图形✮✮实际问题➻➸角的计算23．已知，，则（    ）A．15° B．105° C．15°或105° D．无法确定24．入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（    ）A．减小 B．减小 C．减小 D．不变知识点十三、角➽➼单（多）角平分线✮✮角（多）平分线中角的运算25．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点 F，再将△DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分∠ADB，则∠BDC 的度数为（ ） A．54° B．55° C．56° D．57°26．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（　　）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④知识点十四、角➽➼余角✮✮补角27．如图，是一条直线，，图中互补的角有（    ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对28．一个角的补角为，则这个角的余角为（    ）A． B． C． D．知识点十五、角➽➼对顶角✮✮邻补角29．如图，A、O、B在一条直线上，∠1+∠2=90°，∠COD=90°，则图中互补的角有（   ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对30．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC =75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE等于（　　　）A．130° B．150° C．155° D．160°知识点十六、角➽➼平行✮✮垂直31．下列说法正确的是（       ）A．在同一平面内，，，是直线，且，则B．在同一平面内，，，是直线，且，，则C．在同一平面内，，，是直线，且，则D．在同一平面内，，，是直线，且，则32．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（　　）A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离知识点十七、角➽➼垂直段最短✮✮最值33．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值是(     )．A．6 B．2.4 C．8 D．4.834．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2二、填空题知识点一、线段、射线、直线➽➼联系区别✭✭作图35．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点；其中错误的有_________(填序号)36．下图中共有线段_____条.知识点二、线段、射线、直线➽➼线段的和差✭✭线段作图37．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．38．若点A、B、C在一条直线上，且，，则线段的长为_________．知识点三、线段、射线、直线➽➼数量✭✭交点个数39．经过平面内A、B、C、D四点中的每两点作一条直线，可以做_____________条直线．40．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则________．知识点四、线段、射线、直线➽➼中点的理解✭✭单（多）中点计算41．如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为________．42．已知：线段AC和BC在同一直线上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D为AC的中点，E为BC的中点，则DE＝______．知识点五、线段、射线、直线➽➼两点之间距离✭✭最短路径43．已知两根木条，一根长，一根长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是_________．44．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为_________千米．知识点六、线段、射线、直线➽➼两个公理➼➻直线公理✮✮线段公理45．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．46．如图，AB＝8cm，点D为射线AC上一点，且AD＝10cm，点E为平面上任一点．且BE＝3AE．（1）如果点E在直线AB上，则AE的长度为 _____cm；（2）如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，此时最小值是 _____cm．知识点七、角➽➼角的定义✮✮角的表示47．如图，在从同一点出发的七条射线、、、、、、组成的图形中，共有_____ 个锐角．48．请将∠ABE，∠1，∠2，∠3用不同方法表示出来，填入下表：知识点八、角➽➼角的分类✮✮角的比较49．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．50．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)知识点九、角➽➼钟面角✮✮方位角51．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度．52．如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．知识点十、角➽➼角的单位✮✮四则运算53．将25.2º用度、分表示为_______．54．计算：______．知识点十一、角➽➼三角板中的角➻➸角的运算55．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）56．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，__．知识点十二、角➽➼几何图形✮✮实际问题➻➸角的计算57．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为______．58．钟表上2点15分时，时针与分针的夹角为________度．知识点十三、角➽➼单（多）角平分线✮✮角（多）平分线中角的运算59．如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是 _____．60．已知，若，则的度数是__________．知识点十四、角➽➼余角✮✮补角61．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．62．如图，直线AB，CD相交于点O，并且∠AOD=3∠AOC，则∠AOD的度数为______________________．知识点十五、角➽➼对顶角✮✮邻补角63．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．64．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．知识点十六、角➽➼平行✮✮垂直65．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．66．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：3，则∠AOD＝______．知识点十七、角➽➼垂直段最短✮✮最值67．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．68．如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．参考答案1．A【分析】根据直线和射线的表示方法，和过一点可以做无数条直线，依次判断A、C、B，再利用射线与直线不能进行长短的比较判断D即可．解：A、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故A正确．B、过一点P可以作无数条直线；故B错误．C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．故选：A．【点拨】本题考查了直线，射线的表示方法以及射线和直线的性质，关键是要能够区分直线与射线的不同点．2．C【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论．解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误； B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误； C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确； D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误；故选C．【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键．3．B【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b．解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，再在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b；故选：B．【点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4．D【分析】先根据线段的和差运算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得．解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝(10+t)，解得t＝2.5，把t＝2.5代入，得3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4．故选：D．【点拨】此题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握方程的解法．5．A【分析】根据图示的规律用代数式表示即可．解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=条直线．当n=6时，=15．即：最多可以画15条直线．故选：A．【点拨】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．6．A【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有．解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；…∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；n条直线相交，交点最多有．故选A．【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．7．D【分析】根据线段的中点定义可得AM＝MB＝AB，BN＝NM＝BM，再根据线段之间的和差关系列出等式即可．解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝a，故①正确；AN＝AB﹣BN＝a﹣b，故②正确；MN＝MB﹣NB＝AB﹣BN＝a﹣b，故③正确；∵M是线段AB的中点，N是AM的中点，∴AM＝BM＝AB＝a，MN＝MB＝×a＝a，故④正确；故选：D．【点拨】本题考查线段中点的有关计算．能结合图形正确分析得出线段之间的和差关系是解题关键．8．A【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；∴M2N2=AM2-AN2∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；∴M3N3=AM3-AN3.......∴∴故选：A．【点拨】本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．9．D【分析】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝（3x＋4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．解：设BD＝x，∵BD＝AB＝CD，∴AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，∴EF＝BE＋BF＝AB＋CD−BD＝（AB＋CD）−BD＝（3x＋4x）−x＝10cm，解得x＝4，∴AB＝3x＝12（cm）．故选：D．【点拨】本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．10．D【分析】根据最短路径问题得：当BP⊥AC时，的值最小，利用面积关系得到，代入数值求出答案.解：由题意得：当BP⊥AC时，的值最小，∵,∴,解得BP=，故选：D.【点拨】此题考查最短路径问题，三角形的面积计算公式，利用最短路径问题的思路得到当BP⊥AC时，的值最小是解题的关键.11．B【分析】根据线段是有长度的性质，可以画定长线段；根据端点相同，且延伸方向相同的射线是同一条射线进行判断；根据直线的性质，线段的性质分别判断即可．解：∵线段是有长度的，∴画一条5cm长的线段，是正确的，∴A不符合题意；∵射线AB与射线BA端点不同，是不同的两条条射线；∴射线AB与射线BA是同一条射线，是错误的，∴B符合题意；∵两点确定一条直线，∴C正确，不符合题意；∵两点之间线段最短，∴D正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了线段、射线、直线的性质，解题的关键是熟练掌握三线的性质．12．B【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.故答案为：B.【点拨】本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.13．D【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的边没有长短之分，分别进行分析．解：．角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故错误；．角的边是射线，不能延长，故错误；．角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故错误；．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故正确．【点拨】此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．14．C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．解：A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的、、表示同一个角，故本选项正确；D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项错误；故选：C．【点拨】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．15．D【分析】根据题意找到范围值钝角是大于90°小于180°的角，锐角是大于0°小于90°的角，然后找到对应的差的范围值为大于0°小于180°，然后对照选项即可．解：因为为钝角，为锐角，所以，，所以,所以锐角，直角，钝角均有可能．故选D．【点拨】考查范围的求解，学生必须熟悉锐角、直角、钝角的范围，并能够求差所对应的范围值，此为解题的关键．16．C【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．解：∵∴即，所以A正确；∵∴，所以D正确；∴即，所以B正确．故选C．【点拨】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．17．A【分析】时针走一分钟是0.5°，分针走一分钟是6°，利用角度之间数量关系进行求解即可．解：由题意，得（6-0.5）×20°-90°=110°-90°=20°，故选：A．【点拨】本题考查钟面角问题，熟知时针和分针所走的度数，找出角度之间的关系是解决问题的关键．18．C【分析】根据方位角的概念，由南向东旋转60度即可．解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选：C．【点拨】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）19．B【分析】根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，∴∠AOB=2∠AOC=26°18′×2=52°36′，故选：B．【点拨】本题考查了角平分线定义，根据定义得出∠AOB=2∠AOC是解题的关键．20．B【分析】先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．解：．故选：B．【点拨】本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．21．C【分析】根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；C.∵是直角三角板，∴∠BOD＝∠AOC＝90°，∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；D.∵是直角三角板，∴∠BOD＝∠AOC＝90°，∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；故选：C．【点拨】本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．22．C【分析】根据三角板中角的度数及角平分线的概念逐个进行分析判断．解：由题意可得：，，∴，∵BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线，∴，，故③错误；∴∠MBN==45o，故①正确；∠BNE=180°-=60°，∠BMC=90°-=60°，∴∠BNE=∠BMC，故②正确；，∴2∠NBD=∠CBM，故④正确；正确的是①②④，共3个，故选：C．【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．23．C【分析】利用分类讨论的思想方法，分射线在的内部和在的外部两种情况讨论解答，画出图形，利用角的和差计算即可得出结论．解：当射线在的内部时，如图1，则；当射线在的外部时，如图2，则．的度数为或．故选：C．                       图1                                   图2【点拨】本题主要考查了角的计算，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．24．C【分析】要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是．入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小．故选：C．【点拨】本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．25．A【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDC=3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠BDC=3∠GDF=3×18°=54°．故选：A．【点拨】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．26．C【分析】根据∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=∠AOD，∠AOC=∠DOC=∠AOD，进而得到∠BOC=∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②错误，③④正确．解：因为∠AOB＝∠BOD，所以∠AOB=∠AOD，因为OC平分∠AOD，所以∠AOC=∠DOC=∠AOD，所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠AOD=∠AOD=∠AOB，故①错误，③正确；因为∠DOC=∠AOD，∠BOC=∠AOD，所以∠DOC＝3∠BOC故②错误，④正确．【点拨】本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=∠AOD，∠AOC=∠DOC=∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．27．D【分析】根据已知条件得到∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，即可得到三个直角两两互补，进而得到∠1=∠3，∠2=∠4，根据补角的定义和等量代换即可得到四对互补的角，问题得解．解：∵，∴∠AOB=∠COD=∠BOE=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∠AOB+∠BOE=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠COE=180°，∠3+∠COE=180°，∠4+∠AOD=180°，∠2+∠AOD=180°，∴图中互补的角有7对．故选：D．【点拨】本题考查了补角的定义，余角的定义，同角（等角）的余角相等等知识，熟知相关知识是解题关键，注意解题时不要忘记所有直角都互补．28．C【分析】根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．解：这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C．【点拨】本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．29．C解：A、O、B在一条直线上，则则图中互补的角为和,和,和,和,和,共有5对．故选C．考点：补角的定义．30．C【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝1：2求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．解：∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝×75°＝25°，∴∠AOE＝．故选：C．【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．31．A【分析】根据平行线的性质分析判断即可．解：A．在同一平面内，，，是直线，且，则，故选项正确，符合题意．B．在同一平面内，，，是直线，且，，则，故选项错误，不符合题意．C．在同一平面内，，，是直线，且，则，故选项错误，不符合题意．D．在同一平面内，，，是直线，且，则，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．32．D【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．解：A、∵∠CDA＝60，∴直线AD与直线BC的夹角是60，正确，故不符合题意；B、∵∠ACD＝90，∴直线AC与直线BC的夹角是90，正确，故不符合题意；C、∵∠ACD＝90，∴DC⊥AC，∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故不符合题意；D、∵BD和AD不垂直，∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了点到直线的距离，以及直线与直线的夹角，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．33．D【分析】根据垂线段最短的性质可知当PC⊥AB时，PC的值最小，利用三角形的面积进行求解即可.解：如图，当PC⊥AB时，PC的值最小，∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∴AC•BC=AB•PC，即×6×8=×10PC，∴PC=4.8，故选D.【点拨】本题考查了垂线段最短，解题的关键是会利用面积法求三角形的高.34．C【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴5PC＝3×4，∴PC＝2.4，故选：C．【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．35．②③④⑤【分析】据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线、线段的中点的定义对各小题分析判断即可得解．解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是-4和2，故本小题错误；③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误；④射线AB和射线BA不是同一条射线，故本小题错误；⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线.故答案为：②③④⑤【点拨】本题考查了射线、线段的性质，数轴，两点间的距离的定义，熟记各性质与概念是解题的关键．36．6【分析】由于每两个不同的点确定一条线段，根据端点个数任取两点作为一条，数出个数就是条数．解：图中线段有：AB、AC、AD；BC、BD；CD；共3+2+1=6条．故答案为6．【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段，是一道基础题，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．37．A′B′＞AB．【分析】根据比较线段的长短的方法即可解答．解：由图知A′B′＞AB，故答案为A′B′＞AB．【点拨】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小的比较方法是解决问题的关键.38．3cm或9cm##9cm或3cm【分析】分点C在点B的左侧和右侧两种情况计算即可．解：当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=3+6=9（cm）；当点C在点B的左侧时，AC=AB-BC=6-3=3（cm）；故答案为：3cm或9cm．【点拨】本题考查了线段的计算，正确进行分类是解题的关键．39．1或4或6【分析】同一平面内的四个点，可以是在同一直线上，可以三点在一条直线上，也可以是任意三点不在同一条直线上，根据过两点有且只有一条直线可以得出答案．解：根据题意可以分为三种情况：①四点在同一直线上：则只能做一条直线；②其中三点在同一直线上：如图可以作出4条直线；③任意三点都不在一条直线上：如图即可作出6条．综上可以得出可以为1条，可以是4条，可以是6条．故答案为：1或4或6．【点拨】本题考查了直线的性质，要考虑到平面内的四个点的位置不确定，注意分情况讨论．40．【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线.的交点个数，找出规律即可解答.解：如图：2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有个交点，4条直线相交最多有个交点，5条直线相交最多有个交点，6条直线相交最多有个交点，…n直线相交最多有个交点．所以，而最少可以得到1个交点，，故答案为：．【点拨】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点.41．m+n【分析】先根据中点的定义可得EC=AC、DF=BD，再根据线段的和差可得AC+BD=AB-CD=m-n，最后根据=EC+CD+DF求解即可．解：∵点、点分别为、的中点∴EC=AC,DF=BD∵，∴AC+BD=AB-CD=m-n∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=( m-n)+n=m+n．故答案为m+n．【点拨】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键．42．2cm或8cm##8cm或2cm【分析】根据题意分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用，要考虑点B在线段AC上时和点B在线段AC的延长线上时．解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∴①如图，当点B在线段AC上时，依题意得， cm，  ②如图，当点B在线段AC的延长线上时，依题意得， cm，  故答案为：2cm或8cm【点拨】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合分类讨论是解题的关键．43．10或40##40或10【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在线段AB上时，MN＝BM+BN，②BC在线段AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．解：如图，设较长的木条为AB＝50cm，较短的木条为BC＝30cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝×50＝25(cm)，BN＝BC＝×30＝15(cm)，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝25+15=40 (cm)，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝25﹣15＝10(cm)，综上所述，两根木条的中点间的距离是40cm或10cm．故答案为：40或10．【点拨】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．44．12.5##【分析】分类讨论当便民服务点分别在A、B、C、D、E时，根据线段的和与差计算即可．解：当便民服务点在A或E时，由A、E为两端点，可知此时五个村庄到便民服务点的距离之和最长；当便民服务点M在B时，五个村庄到便民服务点的距离之和为AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5) =15.5千米；当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和为AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+ (2+1.5)=12.5千米；当便民服务点M在D时，五个村庄到便民服务点的距离之和为AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2) +2+1.5=14.5千米．综上可知当便民服务点M在C时，五个村庄到便民服务点的距离之和最小，最小值为12.5千米．故答案为：12.5．【点拨】本题考查线段的和与差．利用分类讨论的思想是解题关键．45．15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点拨】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．46．     2或4##4或2     30【分析】（1）点E在直线AB上有3种情况，点E在线段AB上、在线段BA的延长线上、在线段AB的延长线上，显然在射线AB上不合题意，分别就剩余两种情况求得AE的值；（2）结合BE＝3AE知3ED+BE＝3（DE+AE），在△ADE中知当点E在线段AD上时，DE+AE最小，可求得3ED+BE的最小值；解：（1）∵BE＝3AE，∴当点E在线段AB上时，AE+BE＝AB，即AE+3AE＝8，解得：AE＝2cm，当点E在线段BA的延长线上时，BE﹣AE＝AB，即3AE﹣AE＝8，解得：AE＝4cm，故答案为：2或4．（2）∵BE＝3AE，∴3ED+BE＝3ED+3AE＝3（DE+AE），当点E在线段AD上时，DE+AE最小，DE+AE＝AD＝10cm，故3ED+BE的最小值为30cm，故答案为：30．【点拨】本题考查了线段的和差计算，两点之间线段最短，将3ED+BE转化为3（DE+AE）是解题的关键．47．21【分析】根据题意可知其图形之中共有7条边，据此进一步根据角的特点用加以计算求解即可.解：由题意得：，故图形中共有21个锐角，故答案为：21.【点拨】本题主要考查了角的规律探索，熟练掌握相关规律是解题关键.48．见分析解：根据角的表示方法，结合图形表示如下：49．     10     450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.解：不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°. 故答案为10；450°.【点拨】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.50．     70.65°     ＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.解：70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：70.65°；＞．【点拨】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．51．22.5【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案．解：对于分针，每分钟转动360÷60=6°对于时针，每分钟转动6÷12=0.5°在2点整，分针落后时针×360=60°而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5°即两针夹角为：82.5-60=22.5°故答案为：22.5．【点拨】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键．52．78°【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B处在A处的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C处在A处的南偏东30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C处在B处的北偏东72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°．【点拨】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．53．25°12′【分析】首先把25.2º化成25°+0.2°，再把0.2°化成分即可．解：25.2º =25°12′．故答案为：25°12′．【点拨】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″．54．12°21′58″【分析】根据度分秒的除法，从大的单位开始除，把余数化成下一单位，可得答案．解：48°84′232″÷4=12°21′58″．【点拨】本题考查了度分秒的换算，利用了度分秒的除法，从大的单位开始除，把余数化成下一单位．55．①③④【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．解：∵，，∴当时， ，故①不正确；∵∴②正确；∵∴③不正确；∵，，∴∴④不正确；综上所述：不正确的是①③④，故答案为：①③④【点拨】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．56．58【分析】根据∠BAC=，，求出∠EAC的度数，由∠DAE=，根据∠2=∠DAE-∠EAC求出结果．解：∵∠BAC=，，∴∠EAC=∠BAC-∠1=，∵∠DAE=，∴∠2=∠DAE-∠EAC=，故答案为：58 ．【点拨】此题考查三角板角度计算，掌握各角度之间的位置关系及三角板各角的度数是解题的关键．57．45°【分析】先计算出∠AOC和∠COD的度数，再进行计算即可．解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，故答案为：45°．【点拨】 本题考查角平分线的应用，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题关键．58．22.5【分析】根据钟表上2时15分，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，可以得出时针和分针相差个大格，再根据每个大格夹角是30°即可得结果．解：∵钟表上从“1”到“12”一共有12大格，每个大格夹角是30°，∴钟表上2时15分时，时针在“2”和“3”之间，分针在“3”上，∴时针和分针相差个大格，即×30°＝22.5°故答案为：22.5【点拨】本题考查钟表面知识，解题的关键是掌握时针转动一大格，转动的角度是30°，每个大格分为5个小格，分针转动一小格，转动的角度是6°．59．或【分析】分情况讨论：当旋转的角度不超过时，当旋转的角度超过，不超过时，画出旋转后的图，利用角之间的关系计算即可．解：当旋转的角度不超过时，如图：∴，，∵， OE平分∠BOC，∴，，∴．当旋转的角度超过，不超过时，如图，∴，，∵， OE平分∠BOC，∴，，∴．【点拨】本题考查旋转，几何图形中角之间的关系，解题的关键是分情况讨论，结合图进行求解．60．25°或75°【分析】分OB在∠AOC中和OC在∠AOB中两种情况考虑，当OB在∠AOC中时，由∠AOB＝2∠BOC可求出∠AOB的度数，结合∠AOC＝∠AOB+∠BOC即可求出∠AOC的度数；当OC在∠AOB中时，由∠AOB＝2∠BOC可求出∠AOB的度数，结合∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC即可求出∠AOC的度数．解：分两种情况考虑．当OB在∠AOC中时，如图1所示，∵∠AOB＝2∠BOC＝2×25°＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+25°＝75°；当OC在∠AOB中时，如图2所示，∵∠AOB＝2∠BOC＝2×25°＝50°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣25°＝25°．故答案为：75°或25°．【点拨】本题考查了角的计算，分∠AOC＝∠AOB+∠BOC和∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC两种情况考虑是解题的关键．61．70°【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可．解：设这个角的度数为x,根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，解得：x=70°．所以这个角的度数为70°．故答案为：70°【点拨】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．62．135°##135度【分析】根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，从而可求出∠AOD的度数．解：∵直线AB与CD相交于点O，∴∠AOC+∠AOD=180，∵∠AOD=3∠AOC，∴∠AOC=45°，∴∠AOD =135°．故答案为：135°【点拨】本题考查了邻补角的和等于180°的性质，理解定义是解答此题的关键．63．138【分析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB，即可求解．解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=138°，∴∠2=42°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=138°．故答案为：138【点拨】此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．64．142.5°或127.5°【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．解：∵|∠BOD|＝30°，∴∠BOD＝±30°，当∠BOD-∠BOC=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=37.5°，∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，∵∠BOC与∠BOD是邻补角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠AOD=52.5°，∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，综上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案为：142.5°或127.5°．【点拨】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．65．70°或110°【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．解：同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），这两个角互补或相等，其中一个角为，另一角的度数为：或．故答案为：或．【点拨】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．66．144°【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE=90°，进而利用∠AOC：∠COE=2：3，得出∠AOC的度数，进而得出答案．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC：∠COE=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COE=3x，则3x+2x=90°，解得：x=18°，故∠AOC=36°，则∠AOD=180°-36°=144°．故答案为：144°．【点拨】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键．67．4.8【分析】根据垂线段最短可知：当MP⊥AB时，MP有最小值，利用三角形的面积可列式计算求解MP的最小值．解：当MP⊥AB时，MP有最小值，∵AB＝10，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，∴AB•MP＝AM•BM，即10MP＝6×8，解得MP＝4.8．故答案为：4.8．【点拨】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到MP最小时的P点位置是解题的关键．68．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝，即BP最短时的值为：．故答案为：．【点拨】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．∠ABE ∠1 ∠2 ∠3 ∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF ∠α ∠1 ∠2 ∠3