人教版八年级数学上学期期中检测B卷（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广东·铁一中学八年级阶段练习）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，6，6C．2，2，6D．5，6，7
2．（山东省聊城市水城慧德学校、博雅学校等2022-2023学年八年级上学期第一次学情调查数学试题）如图，图案中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，△ACB≌△A'CB'，∠A'CB＝30°，∠A'CB'＝70°，则∠ACA'的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
4．（2021·广东·梅华中学八年级期中）若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（ ）
A．35条B．40条C．10条D．50条
5．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级阶段练习）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，，垂足为点E，，，，则AC的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022·广东·丰顺县潘田中学九年级开学考试）如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加_____________能判断△ABC≌△DBE
8．（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级阶段练习）如图，四边形ABCD≌四边形，若，则＝______°．
9．（甘肃省庆阳市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）彩虹桥（庆阳雨洪集蓄保塬生态项目），位于庆阳市南区入口处，以世纪大道为中轴线，北起石油路，向南600米，占地1046亩，如图是彩虹桥中的双向飞虹斜拉桥，那么你能推断出斜拉桥中运用的数学原理是_____．（填“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”）
10．（2023·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级开学考试）已知三边长分别为，，，三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则为______ ．
11．（浙江省绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题）如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是_____．
12．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级开学考试）如图所示，在中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为_________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·湖北·鄂州市华容区庙岭中学八年级阶段练习）小华准备用一条长为29米的绳子围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？
(2)若该等腰三角形其中两条边分别为x和x+1，请直接写出底边的长
14．（2022·河南·信阳市羊山中学七年级阶段练习）如图，在直角三角形中，，，，．
(1)点到的距离是______；点到的距是______．
(2)画出表示点到的距离的线段，并求这个距离．
15．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
16．（2021·广东·梅华中学八年级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB = AD，AC = AE，∠1 = ∠2，AD、BC相交于点F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若ABDE，AE = 3，BC = 4，求△ACF的周长．
17．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．
(1)求AP长的取值范围；
(2)当∠CPN＝60°时，求AP的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.
19．（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）已知，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC．
(1)如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
(2)如图2，P为CB延长线上一点，过点P作PF⊥AD于F，求证：∠P（∠ABC﹣∠ACB）．
20．（2022·江西省宜春实验中学八年级阶段练习）（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD．如果∠A＝50°，那么∠P＝_____°；如果∠A＝100°，那么∠P＝______°．（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系：______（直接写出答案，不必说明理由）
（3）如图3，P为五边形ABCDEP内一点；DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系，并说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）如图①，，，，，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒．
(1)若点运动的速度与点运动的速度相等，当时，求证：≌；
(2)在（1）的条件下，求的度数；
(3)如图②，若，，，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，若存在与全等，请求出相应的和的值．
22．（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）在△ABC中，，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．
(1)如图①，当AE⊥BC时，求证：DEAC；
(2)若，．
①如图②，当DE⊥BC时，求x的值；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．
六、（本大题共12分）
23．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图1，在边长为4cm的等边△ABC中，点P从点A出发沿着AB以2cm/s的速度向点B运动，点Q从B点出发沿着BC以相同的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)当t=1时，试判断△PBQ的形状，并说明理由；
(2)当PQ⊥BC时，求t的值；
(3)如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，连接PQ，以PQ为边向左作等边△PQE，连接BE．
①用含t的代数式表示QH的长；
②当0≤t≤时，BE的长度能否为2cm？若能，求出此时QH的长；若不能，请说明理由．