人教版数学七下期末提升训练专题04 二元一次方程组必刷常考题（含答案详解）

这是一份人教版数学七下期末提升训练专题04 二元一次方程组必刷常考题（含答案详解），共30页。试卷主要包含了方程组的解是，已知，满足方程组，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有
A．6种B．7种C．8种D．9种
2．方程组的解是
A．B．C．D．
3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是
A．B．
C．D．
4．如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
A．B．C．D．
5．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为
A．B．
C．D．
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是
A．B．
C．D．
7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是
A．B．C．D．
8．已知，满足方程组，则的值为
A．B．4C．D．2
9．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，则下列方程组正确的是
A．B．
C．D．
10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为
A．B．
C．D．
11．已知是方程的一个解，那么的值是
A．1B．3C．D．
12．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．B．1C．2D．3
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A．19B．18C．16D．15
14．已知，则的值为
A．0CCB．C．1D．5
15．如果与是同类项，则
A．B．C．D．
16．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
17．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是
A．B．C．D．
填空题必练
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 ．
19．水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ．
解答题必练
21．解二元一次方程组：．
22．解方程组．
23．解方程组：．
24．已知关于，的方程组的解为，求，的值．
25．解方程组：．
26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为：乙看错了方程组中的，得到的解为．
（1）求原方程组中、的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
27．（1）解二元一次方程组：；
（2）若关于、的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求的值．
28．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
29．已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
31．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
32．长沙市某公园的门票价格如下表所示：
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
33．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
34．某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果中服装按标价的8折出售，中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
35．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工；如果进行精加工，每天可加工，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
专题04 二元一次方程组必刷常考题
选择题必练
1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有
A．6种B．7种C．8种D．9种
【答案】A
【解答】解：设兑换成10元张，20元的零钱张，由题意得：
，
整理得：，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：
2．方程组的解是
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：，
（1）（2）得，
，
，
把代入（1）得，，
原方程组的解．
故选：．
3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设男生有人，女生有人，根据题意得，
．
故选：．
4．如图，宽为的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：设一个小长方形的长为，宽为，由图形可知，
，
解之，得，
一个小长方形的面积为．
故选：．
5．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程；
根据比的度数大，得方程．
可列方程组为，
故选：．
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设每支中性笔元和每盒笔芯元，由题意得，
．
故选：．
7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：设桌子的高度为，第一个长方体的长为，第二个长方体的宽为，
由第一个图形可知桌子的高度为：，
由第二个图形可知桌子的高度为：，
两个方程相加得：，
解得：．
故选：．
8．已知，满足方程组，则的值为
A．B．4C．D．2
【答案】B
【解答】解：法，
①②得：，即，
把代入①得：，
则，
法2：①②得：，
则，
故选：．
9．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，则下列方程组正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为千米小时和千米小时，
由题意得，．
故选：．
10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据已知，得第一个方程是；第二个方程是，
则方程组为．
故选：．
11．已知是方程的一个解，那么的值是
A．1B．3C．D．
【答案】A
【解答】解：把A代入，得
，
解得．
故选：．
12．已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．B．1C．2D．3
【答案】A
【解答】解：已知是二元一次方程组的解，
由①②，得，
由①②，得，
；
故选：．
13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A．19B．18C．16D．15
【答案】C
【解答】解：设笑脸形的气球元一个，爱心形的气球元一个，由题意，得：
，
解得：．
故选：．
14．已知，则的值为
A．0CCB．C．1D．5
【答案】C
【解答】解：，
，解得，
．
故选：．
15．如果与是同类项，则
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：与是同类项，
，
②代入①得，，
解得，
把代入②得，，
所以，方程组的解是．
故选：．
16．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设安排天精加工，天粗加工，列方程组：
．
故选：
17．已知方程组：的解是：，则方程组：的解是
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：在方程组中，设，，
则变形为方程组，
由题知，
所以，，即．
故选：．
填空题必练
18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
19．水仙花是漳州市花，如图，在长为，宽为的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ．
【答案】16
【解答】解：设小长方形的长为，宽为，由图可得
解得，
每个小长方形的周长为．
故答案为：16．
20．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是 ．
【答案】-1
【解答】解：解方程组得：，
因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
解答题必练
21．解二元一次方程组：．
【解答】解：，
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
22．解方程组．
【解答】解：，
①②得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
23．解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
②①得：，即，
将代入①得：，
则方程组的解为．
24．已知关于，的方程组的解为，求，的值．
【解答】解：将代入方程组中
得：，
解得：．
25．解方程组：．
【解答】解：方程组可化为，
由②得，③，
③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
所以，原方程组的解是
26．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为：乙看错了方程组中的，得到的解为．
（1）求原方程组中、的值各是多少？
（2）求出原方程组中的正确解．
【解答】解：（1）由题意得，
解得；
（2）把、的值代入得，，
①得，③，
②③得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以，原方程组的正确解是．
27．（1）解二元一次方程组：；
（2）若关于、的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求的值．
【解答】解：（1），
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）把代入方程组得：，
解得：，
则．
程组的解是．
28．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ；
（2）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？
【解答】解：（1）设一个小球使水面升高厘米，由图意，得，解得；
设一个大球使水面升高厘米，由图意，得，解得：．
所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；
（2）设应放入大球个，小球个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到，应放入大球4个，小球6个．
29．已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：，
、都是正整数
或或
答：有3种租车方案：
方案一：型车9辆，型车1辆；
方案二：型车5辆，型车4辆；
方案三：型车1辆，型车7辆．
（3）型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金120元次，
方案一需租金：（元
方案二需租金：（元
方案三需租金：（元
最省钱的租车方案是方案三：型车1辆，型车7辆，最少租车费为940元．
30．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：，解答下列问题：
（1）用含、的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）地面总面积为：．
（2）由题意得，解得：，
地面总面积为：，
铺地砖的总费用为：（元．
答：铺地砖的总费用为3600元．
31．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
【解答】解：（1）设这批游客的人数是人，原计划租用45座客车辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：（辆，所以需租6辆，租金为（元，
租60座客车：（辆，所以需租4辆，租金为（元．
答：租用4辆60座客车更合算．
32．长沙市某公园的门票价格如下表所示：
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
【解答】解：设甲班有人，乙班有人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
33．穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
【解答】解：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进米、米，
由题意得，
解得
答：甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；
（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要天、天完成任务，则
（天，
（天，
则（天．
答：能比原来少用10天．
34．某服装店用6000元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：
（1）求这两种服装各购进的件数；
（2）如果中服装按标价的8折出售，中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
【解答】解：（1）设种服装购进件，种服装购进件，由题意，得
，
解得：．
答：种服装购进50件，种服装购进30件；
（2）由题意，得
（元．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
35．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工；如果进行精加工，每天可加工，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
【解答】解：①方案一获利为：（元．
②方案二获利为：（元．
③设天进行粗加工，天进行精加工，
由题意，得
解得：
所以方案三获利为：（元．
由于，所以选择方案三获利最多．
答：选择方案三获利最多．
购票人数
人
人
100人以上
票价
10元人
8元人
5元人
型
型
进价（元件）
60
100
标价（元件）
100
160
购票人数
人
人
100人以上
票价
10元人
8元人
5元人
型
型
进价（元件）
60
100
标价（元件）
100
160