人教版数学七下期末提升训练专题08 数据的收集、整理与描述（知识点梳理+经典例题+变式训练）(解析版）

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【知识梳理】


【典例剖析】
考点1 调查方式
【典例1】（2021秋•龙泉驿区校级期末）下列事件中，最适合采用普查的是（ ）
A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B．对全国中学生节水意识的调查
C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D．对某批次灯泡使用寿命的调查
【答案】A
【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，最适合采用全面调查，故A符合题意；
B、对全国中学生节水意识的调查，最适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查，最适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查，最适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
【变式1-1】（2021秋•沙坡头区校级期末）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
【答案】D
【解答】解：A．调查某班50名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．检测中卫市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1-2】（2021秋•金水区校级期末）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．调查全市七年级学生当天作业完成的时长
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．调查郑州市民7•20洪水受灾情况
【答案】A
【解答】解：A．调查全市七年级学生当天作业完成的时长，适合用抽样调查，本选项符合题意；
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合用全面调查，本选项不符合题意；
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合用全面调查，本选项不符合题意；
D．调查郑州市民7•20洪水受灾情况，适合用全面调查，本选项不符合题意；
故选：A．
【变式1-3】（2021秋•花溪区期末）要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，下列调查方式最合适的是（ ）
A．在某校九年级学生中随机选取50名学生
B．在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生
C．在全区8000名九年级学生中随机选取800名男生
D．在全区8000名九年级学生中随机选取800名女生
【答案】B
【解答】解：∵要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，
∴只抽取某学校的学生不能够反应出全区的学生，而只抽取男生或者女生都具有片面性，
故B选项在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生最合适，
故选：B．
考点2 数据的相关概念
【典例2】（2021秋•来宾期末）某校为了解全校1000名学生的视力情况，抽查了200名学生的视力进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这1000多学生的视力的全体是总体；②每名学生是个体；③200名学生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①④
【答案】D
【解答】解：①这1000多学生的视力的全体是总体，正确，符合题意；
②每一名学生的视力情况是个体，故本选项不合题意；
③200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项不符合题意；
④样本容量是200，正确，符合题意；
其中说法正确的有①④；
故选：D．
【变式2-1】（2021秋•百色期末）电视剧《铁血将军》展示了抗战英雄范筑先的光辉形象，某校为了了解学生对“抗战英雄范筑先”的知晓情况．现从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ）
A．2400名学生
B．所抽取的100名学生对“抗战英雄范筑先”的知晓情况
C．100名学生
D．每一名学生对“抗战英雄范筑先”的知晓情况
【答案】B
【解答】解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，
总体是：2400名学生对“抗战英雄范筑先”的知晓情况，
样本是：所抽取的100名学生对“抗战英雄范筑先”的知晓情况．
故选：B．
【变式2-2】（2021秋•北海期末）随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重
D．样本容量是400
【答案】B
【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【变式2-3】（2021秋•惠山区期末）2021年我市有52000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．52000名考生是总体
B．1000名考生是总体的一个样本
C．1000名考生是样本容量
D．每位考生的数学成绩是个体
【答案】D
【解答】解：52000名考生的数学成绩是总体，故选项A不合题意；
1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项B不合题意；
1000是样本容量，故选项C不合题意；
每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•兴化市期末）为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】A
【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
④样本容量是200，故原说法错误；
故选：A．
考点3 用样本估计整体
【典例3】（2022•双峰县一模）质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（ ）
A．60B．30C．600D．300
【答案】B
【解答】解：估计这一批次产品中次品件数是1000×＝30（件），
故选：B．
【变式3-1】（2021秋•滨州期末）不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有（ ）
A．6个B．10个C．15个D．30个
【答案】D
【解答】解：设白球有x个，
根据题意得：＝，
解得：x＝30，
经检验x＝30是分式方程的解，
即白球有30个，
故选：D．
【变式3-2】（2021秋•汉寿县期末）一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约 颗．
【答案】50
【解答】解：设该瓶装有红豆x颗，
根据题意得：＝，
解得：x＝50，
即根据实验估计该瓶装有红豆大约50颗．
故答案为：50．
【变式3-3】（2022•青岛一模）一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约
有 个．
【答案】9
【解答】解：设盒子中的白球大约有x个，
根据题意，得：＝，
解得x≈9，
经检验：x＝9是分式方程的解，
所以盒子中白球的个数约为9个，
故答案为：9．
考点4 频数与概率
【典例4】（2021秋•井研县期末）某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A．250B．300C．600D．900
【答案】B
【解答】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25＝300（人）．
故选：B．
【变式4-1】（2021秋•东坡区期末）“阳光体育”活动在我区各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：158，83，121，89，146，99，117，93，130，188．其中跳绳次数大于100的频率是（ ）
A．0.8B．0.4C．0.6D．0.5
【答案】C
【解答】解：由题意得：
6÷10＝0.6，
∴跳绳次数大于100的频率是：0.6，
故选：C．
【变式4-2】（2021秋•永春县期末）班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5
【答案】B
【解答】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是＝0.1．
故选：B．
【变式4-3】（2021秋•东营期末）一次跳远比赛中，成绩在4.00米以上的有9人，频率为0.3，则参加比赛的共有（ ）
A．10人B．20人C．30人D．40人
【答案】C
【解答】解：9÷0.3＝30（人），
故选：C．
【典例5】（2021春•顺平县期末）一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解答】解：∵数据的最大值是132，最小值是89，
∴极差为132﹣89＝43，
又∵组距为5，
∴43÷5＝8.6，
∴组数为9，
故选：C．
【变式5-1】（2021春•南岗区期末）班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．6，5B．6，6C．5，6D．4，5
【答案】C
【解答】解：组距是155﹣150＝5，
组数是6．
故选：C．
【变式5-2】（2020•南岗区校级开学）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
【答案】C
【解答】解：30÷4＝7.5≈8，
因此分为8组比较合适，
故选：C．
【变式5-3】（2020秋•郑州期末）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动，随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理，得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．a＝0.2B．a＝0.3C．a＝0.4D．a＝0.5
【答案】C
【解答】解：a＝＝0.4，
故选：C．
考点5 频数（率）分布直方图
【典例6】（2021秋•丰泽区期末）第二十四届冬季奥林克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：这次被调查的学生共有 人，a＝ ，b＝ ．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【答案】（1）50，11，0.32； （2）a＝11，略 （3）304人
【解答】解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），
a＝50﹣3﹣50×0.24﹣16﹣8＝11，
b＝16÷50＝0.32，
故答案为：50，11，0.32；
（2）B组的频数为：50×0.24＝12，
D组频数为a＝11，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）800×＝304（人），
答：估计该校学生成绩为优秀的有304人．
【变式6-1】（2021秋•渠县期末）某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a、b的数值：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．
【答案】（1）a=40;b=40%． （2）l略 （3）100人
【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），
∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40；b＝×100%＝40%．
（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：＝10%，
故频数分布表为：
频数分布直方图为：
（3）1000×10%＝100（人），
答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．
【变式6-2】（2021春•津南区期末）某校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取100份答卷进行分析统计，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，n＝ ，频率分布表的组距是 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全校学生参加网上测试，成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有多少人？
【答案】（1）10，25，0.25，10；（2）略 （3）1175人．
【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，
b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，
n＝25÷100＝0.25，
频率分布表的组距是61﹣51＝10，
故答案为：10，25，0.25，10；
（2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；
（3）∵2500×（0.35+0.12）＝1175（人），
∴成绩x在81≤x＜101范围内的学生约有1175人．
身高
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
170≤x＜175
175≤x＜180
频数
1
3
19
10
6
5
积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
6
0.1
50≤x＜100
12
0.2
100≤x＜200
24
a
x≥200
18
0.3
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
50≤x＜60
3
0.06
B
60≤x＜70
0.24
C
70≤x＜80
16
b
D
80≤x＜90
a
E
90≤x＜100
8
0.16
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
10%
分数段
频数
百分比
80≤x＜85
a
20%
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
30%
95≤x＜100
20
10%