人教版数学七年级下册期末提升训练专题02 实数必刷常考题（含答案详解）

这是一份人教版数学七年级下册期末提升训练专题02 实数必刷常考题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了4的平方根是，能与数轴上的点一一对应的是，有下列说法，估算﹣2的值等内容，欢迎下载使用。
1．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
2．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
9．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
11．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
12．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
填空题必练
14．16的平方根是 ．
15．的平方根是 ．
16．的算术平方根是 ．
17．化简：||＝ ．
18．比较大小： ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
19．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
20．若实数a、b满足|a+2|，则＝ ．
21．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝ ．
24．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．
解答题必练
25．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
26．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）
27．计算．
28．求下列各式中x的值：
①（x﹣2）2＝25； ②﹣8（1﹣x）3＝27．
29．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
33．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
34．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
专题02 实数必刷常考题
选择题必练
1．4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
【答案】A
【解答】解：∵（±2 ）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
2．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
【答案】D
【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：D．
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
【答案】A
【解答】解：A、＝2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
B、＝﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；
D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【答案】C
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
6．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n＝8，
故选：D．
7．有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②不带根号的数一定是有理数；
③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；
③负数有立方根，故③说法错误；
④∵17的平方根±，
∴是17的一个平方根．故④说法正确．
故选：B．
8．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12
【答案】D
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
9．估算﹣2的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
【答案】C
【解答】解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选：C．
10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣2B．±5C．5D．﹣5
【答案】B
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，则b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故选：B．
11．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
【答案】A
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴设a＝，＝2，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故选：A．
12．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dmB．dmC．dmD．3dm
【答案】B
【解答】解：因为正方体的表面积公式：s＝6a2，
可得：6a2＝12，
解得：a＝．
故选：B
13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
【答案】C
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
填空题必练
14．16的平方根是 ．
【答案】±4
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
15．的平方根是 ．
【答案】±2
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
16．的算术平方根是 ．
【答案】2
【解答】解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故答案为：2．
17．化简：||＝ ．
【答案】
【解答】解：∵＜0
∴||＝2﹣．
故答案为：2﹣．
18．比较大小： ．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＜
【解答】解：∵＝
∴
∴
故答案为：＜．
19．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
20．若实数a、b满足|a+2|，则＝ ．
【答案】1
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝＝1．
故答案是：1．
21．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 ．
【答案】
【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，
所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，
∴（）2＝
故答案为：．
23．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝ ．
【答案】3
【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4．
∴a﹣b+c＝2﹣3+4＝3．
故答案为：3
24．若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝ ．
【答案】1
【解答】解：因为，
所以a＝1，b＝．
故＝＝＝1．
故答案为：1．
解答题必练
25．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．
【答案】2
【解答】解：原式＝3﹣4+×（﹣2）+4＝3﹣4﹣1+4＝2．
26．计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）
【答案】-3
【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3．
27．计算．
【答案】-5
【解答】解：原式＝﹣1+﹣5
＝1﹣1﹣5
＝﹣5．
28．求下列各式中x的值：
①（x﹣2）2＝25；
②﹣8（1﹣x）3＝27．
【答案】①x1＝7，x2＝﹣3②x＝
【解答】解：①x﹣2＝±5
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5
∴x1＝7，x2＝﹣3；
②（1﹣x）3＝﹣
∴1﹣x＝﹣
∴x＝．
29．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
【答案】（1）x＝5或﹣1 （2）x＝﹣1．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
30．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
【答案】±4
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
31．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2， c＝3．（2）±4
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
32．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2； （2）±6
【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
33．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
【答案】（1）49 （2）±．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
34．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】(1)4 (2)阴影部分的面积是8，边长是2． (3)﹣1﹣2．
【解答】解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．