人教版数学七年级下册期末模拟测试（一）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无效．
选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：根据题意得：的算术平方根为．
故选：B．
2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣3a＞﹣3b
【答案】D
【解答】解：a＜b
A、a﹣b＜0，故A选项错误；
B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；
C、a＜b，故C选项错误；
D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．
故选D
3．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．5π
【答案】D
【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；
B．3.14是有理数，故B错误；
C、＝﹣3是有理数，故C错误；
D、5π是无理数，故D正确；
故选：D．
4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【答案】D
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解答】解：点P（﹣2，3）位于第二象限．
故选：B．
6．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
7．若是方程kx+3y＝1的解，则k等于（ ）
A．B．﹣4C．D．
【答案】A
【解答】解：把代入方程得：3k+6＝1，
解得：k＝﹣，
故选：A．
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
故选：B．
9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．35°
【答案】C
【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，
∴∠3＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°．
故选：C．
10．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2＝180°，那么AB∥CD
B．如果∠1+∠3＝180°，那么AB∥CD
C．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD
D．如果∠1＝∠5，那么AB∥CD
【答案】D
【解答】解：A、如果∠3+∠2＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3＝180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
C、如果∠2＝∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
D、如果∠1＝∠5，那么AB∥CD，根据“内错角相等，两直线平行”，故此选项正确．
故选：D．
11．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
12．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
【答案】D
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.不等式3x﹣2＞4的解是 ．
【答案】x＞2
【解答】解：移项得，3x＞4+2，
合并同类项得，3x＞6，
把x的系数化为1得，x＞2．
故答案为：x＞2
14．（2021秋•潍坊期末）如图，扇形统计图中所对的扇形的圆心角的度数是 ．

【答案】。
【解答】解：．
故答案为：．
15．如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝ ．
【答案】
【解答】解：方程2x﹣7y＝5，
解得：x＝，
故答案为：
16．（2021秋•井研县期末）如图，直线，，，则 ．

【答案】。
【解答】解：延长交于点，如图所示：
，，
，
，
，
．
故答案为：．
17．（2021秋•安宁市校级期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 ．
【答案】。
【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
18.（2021秋•东营期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为 ．

【答案】。
【解答】解：由题意，，，，，
的纵坐标与的纵坐标相同，
，
故答案为：
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（2021秋•开福区校级期末）计算：
；
【解答】解：原式
．
20．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在数轴上表示为：
21．如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1 ，C1 ；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积是 ．
【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；
（2）所作图形如图所示：
（3）S△A1B1C1＝5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5
＝20﹣4﹣3﹣5
＝8．
故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．
22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，直线、相交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【解答】解：（1）平分，
，
，
，
，
，
；
（2），
设，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
23．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占 10 %，选择小组合作学习的占 %．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 人选择小组合作学习模式．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的学生有：300÷60%＝500（名），
故答案为：500；
（2）由题意可得，
教师传授的学生有：500﹣300﹣150＝50（名），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）由题意可得，
选择教师传授的占：＝10%，
选择小组合作学习的占：＝30%，
故答案为：10，30；
（4）由题意可得，
该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%＝540（名），
故答案为：540．
24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【答案】20°
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
25．（2021秋•新田县期末）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆型冷链运输车与3辆型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆型冷链运输车与6辆型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆型车和每辆型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，型车一次需费用5000元，型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【解答】解：（1）设每辆型车和每辆型车一次可以分别运输盒疫苗、盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆型车和每辆型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设型车辆，则型车辆，
由题意可得，，
解得，
为正整数，
，7，8，
共有三种运输方案，
方案一：型车6辆，型车6辆，
方案二：型车7辆，型车5辆，
方案三：型车8辆，型车4辆，
型车一次需费用5000元，型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
型车辆数越少，费用越低，
方案一所需费用最少，此时的费用为（元，
答：方案一：型车6辆，型车6辆，方案二：型车7辆，型车5辆，方案三：型车8辆，型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
26．（2021秋•丰泽区期末）已知，点在直线上，点、在直线上，点在直线、之间，连接、、，平分，如图①．
（1）若、，求的度数（用含，的式子表示）；
（2）过点作交的延长线于点，过作平分交于点，如图②，请你判断与的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接，如图③，若，求证：平分．

【解答】解：（1）过点作，

，
，
，，
，
平分，
；
（2）如图②，，理由如下：
平分．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知：，，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
平分．