广东六校2025届高三上学期十二月联考数学试题

这是一份广东六校2025届高三上学期十二月联考数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则的最小值为（ ）
A．4B．C．6D．8
二、单选题
6．将曲线（为自然对数的底数） 绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则（ ）
A．B．C．D．
三、未知
7．如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若有两个零点.，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．在复平面内，复数对应的向量分别为，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．当最大
B．使得成立的最小自然数
C．
D．中最小项为
四、多选题
11．如图，在直三棱柱 中，，Q是线段的中点，P是线段上的动点 （含端点），则下列命题正确的是 （ ）
A．三棱锥的体积为定值
B．直线与所成角的正切值的最小值是
C．在直三棱柱 内部能够放入一个表面积为的球
D．的最小值为
五、未知
12．已知向量，若与垂直，则等于 .
13．已知数列的前项和为，则数列的前项和 .
六、填空题
14．若存在（互不相等），满足，则的取值范围为 .
七、解答题
15．在中，角对应的三边分别是，且
(1)求角的值;
(2)若，求的面积.
16．已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点 在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆交于、两点，且，求面积的取值范围.
17．如图所示，已知四棱锥中，，.

(1)求证: 平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.
八、未知
18．已知函数.
(1)若，求函数的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若是的两个极值点，证明：.
19．给定正整数，设数列是的一个排列，对表示以为首项的递增子列的最大长度（数列中项的个数叫做数列的长度），表示以为首项的递减子列的最大长度.我们规定：当后面的项没有比大时，，当后面的项没有比小时，.例如数列：，则.，.
(1)若，求和；
(2)求证：；
(3)求的最值.