初中人教版（2024）第十二章 全等三角形12.1 全等三角形精品课后作业题

这是一份初中人教版（2024）第十二章 全等三角形12.1 全等三角形精品课后作业题，共25页。
考点一：基本定义
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
考点二.基本性质
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
题型一：全等图像的识别
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江·八年级专题练习）下列个图形中，是全等图形的是（ ）
A．，，，B．与C．，，D．与
3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：利用三角形全等求网格中的角度
4．（2021·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．135°
5．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P＋∠Q＝__________度．
6．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
题型三：全等三角形的概念
7．（2022·黑龙江黑河·八年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同;
B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关;
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形;
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，，，则的对应边是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·河南三门峡·八年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形D．两个全等图形的面积一定相等
题型四：全等三角形的性质
10．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，，A和B，C和D是对应顶点，如果，那么等于（ ）
A．4B．6C．5D．无法确定
11．（2022·河南·漯河市第二实验中学八年级期末）如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·吉林省实验中学八年级阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
①全等三角形对应边相等；②全等三角形对应角相等；③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等；④全等三角形周长相等；⑤全等三角形面积相等．
A．5个B．4个C．3个D．2个
一、单选题
1．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
13．（2022·全国·八年级专题练习）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的周长相等，面积相等
14．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
16．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ADF≌△CBE，有以下结论：①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝CF；④AE＝CF．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．求∠B的度数．
18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．
(1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
(2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
一：选择题
19．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，在中，，．若，，则的度数为 （ ）
A．18°B．30°C．32°D．38°
20．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对应角B．∠B与∠D是对应角
C．BC与AC是对应边D．AC与CA是对应边
21．（2022·四川凉山·八年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．等底等高的两个三角形全等B．周长相等的直角三角形都全等
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
22．（2022·河北保定·八年级期末）如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则∠DAE的度数为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·河南漯河·八年级期末）如图，，下列等式不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全国·八年级专题练习）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，垂足为E．若，则的大小为( )
A．B．C．D．
二、填空题
27．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）已知，的周长为，，，则_________．
28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，若，则______度．
29．（2022·全国·八年级专题练习）如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．
30．（2022·全国·八年级专题练习）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 _____．
31．（2022·江苏·八年级）如图，，的延长线经过点，交于，，，，则__．
32．（2022·全国·八年级课时练习）如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．
三、解答题
33．（2022·浙江·八年级专题练习）已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，．
(1)求的度数与的长；
(2)求证：．
34．（2022·全国·八年级专题练习）如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．求证：
35．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
36．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度．
37．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，，点N从点C出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段以的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结与交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为．
(1)当时，线段的长度=___________，线段的长度=___________．
(2)当时，求t的值．
(3)连接，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
(4)当时，直接写出所有满足条件的t值．
1．D
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
2．D
【分析】根据全等图形的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，与是全等图形，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等图形的识别，熟知能够完全重合的图形叫全等图形是解题的关键．
3．C
【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断．
【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合，
将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形，
故A、B、D中的三个图形全等，
分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键．
4．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
5．45
【分析】如图，直接利用网格得出对应角，进而得出答案．
【详解】
如图，易知，∴，
∵BQ是正方形的对角线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形，正确借助网格分析是解题关键．
6．180°.
【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
7．C
【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得．
【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意；
B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意；
C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质．
8．A
【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC=DA．
【详解】解：∵ABC≌△CDA，
∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC与∠DCA是对应角，
∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．
9．D
【分析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可．
【详解】全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等，则A、C选项错误；
边长相等的所有等边三角形是全等，所以B选项错误；
故选：D．
【点睛】考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键
10．A
【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
【详解】解：∵，A和B，C和D是对应顶点，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据对应顶点找准对应边是解题的关键．
11．B
【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：根据题意，如图：
根据三角形内角和定理，第一个三角形中边长为b的对角为：，
∵图中的两个三角形是全等三角形，
∴第一个三角形中边长为b的对角等于第二个三角形中的∠α，
∴∠α=．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．
12．A
【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得出结果．
【详解】解：①全等三角形对应边相等，正确，符合题意；
②全等三角形对应角相等，正确，符合题意；
③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，正确，符合题意；
④全等三角形周长相等，正确，符合题意；
⑤全等三角形面积相等，正确，符合题意．
所以正确的有5个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，深刻理解全等三角形的性质是解题关键．
13．C
【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
C、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；
D、全等图形的周长相等，面积相等，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
14．B
【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．A
【分析】根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．
【详解】解：，，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵△ABC△BDE，
∴∠DBE=∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
16．C
【分析】根据全等三角形的性质结合全等三角形得出对应边以及对应角即可．
【详解】解：∵△ADF≌△CBE，
∴①AF＝CE；②∠1＝∠2；③BE＝DF；
∴④AE＝CF，
故只有③BE＝CF错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出对应边和对应角是解题关键．
17．∠B＝30°
【分析】设∠B＝，根据△ACD≌△ECD、△CEF≌△BEF可得出∠A＝∠CED、∠B＝∠3，由三角形的外角性质结合三角形内角和定理即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设∠B＝，
∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，
∴∠A＝∠CED，∠B＝∠3＝，
∵∠CED＝∠B+∠3，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴，
∴，
即∠B＝30°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握相关性质．
18．(1)60°
(2)12
【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，再根据全等三角形的对应角相等解答；
（2）根据题意求出BE、BC，再根据全等三角形的性质解答．
（1）
解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°，
∵ABC≌DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）
∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝BE＋EC＝9，
∵ABC≌DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
19．D
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后可得答案．
【详解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°−80°−30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝70°，
∴∠EAC＝∠DAE−∠DAC＝70°−32°＝38°，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
20．C
【分析】根据全等三角形的性质依次分析判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△CDA，
A、∠1与∠2是对应角，正确，不符合题意；
B、∠B与∠D是对应角，正确，不符合题意；
C、BC与DA是对应边，故错误，符合题意；
D、AC与CA是对应边，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．D
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、等底等高的两个三角形全等，是假命题，故本选项错误；
B、周长相等的直角三角形都全等，是假命题，故本选项错误；
C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，是假命题，因为一角没有说明是两边的夹角，故本选项错误；
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等是真命题，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
22．A
【分析】先根据全等三角形的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，然后根据三角形内角和计算的度数．
【详解】，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
23．D
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
24．D
【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．
【详解】解：，
，，，，
，
，
即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
25．B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，共4组，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的图形是全等形，难度不大．
26．A
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C=90°-∠CHE=90°-β，由三角形内角和定理得出∠B=180°-∠A-∠C=90°-α+β．根据全等三角形对应角相等求出∠DEF=∠C=90°-α+β，根据∠BED=∠BEF-∠DEF即可得出答案．
【详解】解：∵FH⊥BC，垂足为E，
∴∠CEH=∠BEF=90°，
∴∠C=90°-∠CHE=90°-β，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-α-（90°-β）=90°-α+β．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF=∠B=90°-α+β，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=90°-（90°-α+β）=α-β．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．
27．##11厘米
【分析】根据三角形的周长公式求出，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【详解】解：∵的周长为32cm，
∴，
∵，，
∴=32-9-12=11（cm），
∵，
∴AC==11（cm），
故答案为：11cm．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
28．
【分析】先利用三角形的内角和定理求解 再利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．
29．
【分析】根据平移的性质分别求出BE、DE，根据题意求出OE，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴PE＝DE−DP＝8−3＝5，
根据题意得：△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB＋PE）•BE＝（8＋5）×6＝39，
故答案为：39．
【点睛】本题考查平移及全等三角形的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
30．100°##100度
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=×40°，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-40°，则∠C′+2×40°=180°-∠B′-40°，所以∠C′+∠B′=180°-3×40°，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=40°+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2×40°=100°．
【详解】延长C′D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=40°，
∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2×40°，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB′=∠C′MC，
∵∠AEB′=180°−∠B′−∠B′AE=180°−∠B′−40°，
∴∠C′+2×40°=180°−∠B′−×40°，
∴∠C′+∠B′=180°−3×40°，
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF
=∠DAC+∠B′+∠ACD
=40°+∠ACD+∠B′=40°+∠C′+∠B′
=40°+180°−3×40°=180°−2×40°
=．
故答案为
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，平行线的性质等知识点，作出辅助线是解题的关键．
31．
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，代入，即可求出答案．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．
32．8
【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；
【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，
∵BD平分
∴
∵BD=BD
∴
∴AB=BE
∴
∵
∴
∴
∵AD=DE，
∴
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
33．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB，根据全等三角形的性质可得，，即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定求证结论．
（1）
∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∵，，
∴．
（2）
证明：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理、平行线的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质．
34．证明见解析
【分析】根据≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求证．
【详解】证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
35．(1)DE＝CE+BC，理由见解析
(2)当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．
（1）
解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC＝AE+CE，
∴DE＝CE+BC．
（2）
猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，
∴∠C＝∠DEC，
∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．
36．∠DCO＝，BD＝41
【分析】根据△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，根据三角形内角和定理可得∠DCO＝70°，根据线段的由BD＝BO+DO，即可求解．
【详解】解：∵△AOB≌△DOC，∠A＝80°，OA＝18，BO＝23，
∴∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，
∴∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∴BD＝BO+DO＝23+18＝41，
即∠DCO＝70°，BD的长度是41．
37．(1)3，2
(2)t的值为或4
(3)或3
(4)
【分析】（1）根据点M、N的运动速度和运动方向计算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4两种情况，根据题意列式计算即可；
（3）根据三角形面积公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4两种情况，根据全等三角形的性质列式计算．
（1）
解：当时，
线段，
点N的运动路程为，
∴，
故答案为：3，2；
（2）
由题意得，
当时，，
∴，
解得，
当时，，
，
解得，
∴t的值为或4；
（3）
连接AN，
∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分别以BN和BC为底时，它们的高相等，
∴当BNBC＝2时，△ABN的面积等于△ABC面积的一半，
当时，，
则4﹣2t＝2，解得，t＝1；
当时，，
则2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴当△ABN的面积等于△ABC面积的一半时，t＝1或3；
（4）
当时，，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，，
则，即，
解得，
∴t值为．
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．