人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法精品综合训练题

这是一份人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法精品综合训练题，共29页。试卷主要包含了因式分解， 等内容，欢迎下载使用。

考点：因式分解公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2
题型一：判断是否能用公式法因式分解
1．（2022·湖南·株洲市景弘中学八年级阶段练习）已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④B．①③④C．②④D．①②③
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·四川·成都市双流区棠湖中学实验学校八年级期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣2a＋1B．a2﹣2ab＋4b2
C．4a2﹣a＋D．（a＋b）（b﹣a）﹣4ab
题型二：运用平方差公式因式分解
4．（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）分解因式的结果为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·河北邯郸·八年级期末）下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·八年级专题练习）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．5B．4C．2D．1
题型三：运用完全平方公式因式分解
7．（2022·全国·八年级专题练习）已知，则代数式的值为（ ）
A．2020B．2024C．2021D．2034
8．（2022·全国·八年级专题练习）已知下列多项式：①；②；③；④其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④B．①③④C．②④D．①②③
9．（2022·山西运城·八年级期末）已知能用完全平方公式因式分解，则m的值为（ ）
A．4B．C．8D．
题型四：综合运行公式法因式分解
10．（2022·四川省德阳市第二中学校八年级阶段练习）因式分解：
(1)(2)
11．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期中）因式分解：
(1)(2)
12．（2022·全国·八年级专题练习）因式分解：
(1)；(2)．(3) (4)．
题型五：因式分解在化简求值的应用
13．（2021·四川泸州·八年级期末）若，则的值为（ ）
A．13B．18C．5D．1
14．（2021·全国·八年级课时练习）已知，则的值是（ ）
A．0B．1C．-2D．-1
15．（2022·山东枣庄·八年级期末）解下列各题：
(1)分解因式：；
(2)利用因式分解简便计算：．
一、单选题
16．（2022·湖南·衡南县冠市联合学校八年级期中）若分解因式的结果为，则m的值为（ ）
A．B． C．D．
17．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级阶段练习）把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校八年级阶段练习）若，则的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
20．（2022·福建泉州·八年级阶段练习）小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（ ）
A．B．4043C．D．1
21．（2022·广东顺德德胜学校八年级阶段练习）三角形三边长分别是a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定
22．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学八年级阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·全国·八年级课时练习）已知，那么的值是（ ）
A．B．16C．D．10
24．（2022·全国·八年级专题练习）如果，则是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·湖南·衡南县冠市联合学校八年级期中）分解因式：
(1)
(2)
26．（2022·山东青岛·八年级期中）某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
(1)因式分解；
(2)因式分解；
(3)已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
一：选择题
27．（2022·四川·成都市龙泉驿区百悦成龙学校）对任意自然数，代数式的值一定能被（ ）整除．
A．6B．24C．4D．8
28．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足，，是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形
29．（2022·河北邯郸·八年级期末）课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：，，，，小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗？( )
A．第1道题B．第2道题C．第3道题D．第4道题
30．（2022·山东青岛·八年级期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．C．D．
31．（2022·河南郑州·八年级期末）如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、，周长为20，面积为16，请计算的值为（ ）
A．96B．480C．320D．160
二、填空题
32．（2022·全国·八年级专题练习）分解因式：______．
33．（2022·北京八中八年级期中）若多项式能因式分解，则正整数k的值等于______．
34．（2022·山东青岛·八年级期中）一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______．
35．（2022·河南·泌阳县实验中学八年级期中）若，则的值是___________．
36．（2022·广东·广州六中八年级期中）已知，那么多项式的值是____________．
37．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）下列各式能在实数范围内因式分解的是：①；②；③；④；⑤；⑥．_______（请填序号）．
38．（2022·福建泉州·八年级阶段练习）已知，满足等式，则的值为___．
三、解答题
39．（2022·河南南阳·八年级期中）因式分解
(1)；(2)．
40．（2022·北京八中八年级期中）分解因式：
(1)；(2)；(3)．
41．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习）【方法呈现】我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：，
，．
当时，的值最小，最小值是1．
的最小值是1．
(1)【尝试应用】直接写出的最小值为______；
(2)求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
(3)【拓展提高】用长12m的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由．
42．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
43．（2022·福建省南安市侨光中学八年级期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式，发现能使多项式的值为0．
利用上述阅读材料，回答下列问题：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，求m，n的值．
(3)在（2）的条件下，把多项式因式分解．
44．（2022·福建省南安市侨光中学八年级期中）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)如图1所示，用两块型长方形和一块型、一块型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中正方形的面积，可以写出一个熟悉的数学公式：___________：如图2所示，用若干块型长方形和型型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，可以写出因式分解的结果等于：___________；
(2)如图3，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．就可以得到一个等式，这个等式是___________；
请利用这个等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足，求的值
②若三个实数x，y，z满足，求的值．
45．（2022·河南·泌阳县实验中学八年级期中）下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：
甲：
（分成两组）
（直接提公因式）
（再次提公因式）；
乙：
（分成两组）
（直接运用公式）
（再次运用公式）．
请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：
(1)分解因式：；
(2)如果，，求代数式的值．
1．C
【分析】根据完全平方公式的结构，逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①不能用完全平方公式进行因式分解；
②，能用完全平方公式进行因式分解；
③不能用完全平方公式进行因式分解；
④，能用完全平方公式进行因式分解；
因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④．
故选：C．
【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
2．C
【分析】根据完全平方公式的结构逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，平方项异号，不能用完全平方公式因式分解，故该选项符合题意；
D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
3．A
【分析】根据完全平方公式进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，能用完全平方公式分解因式，符合题意；
B、，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
C、，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
D、，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟知是解题的关键．
4．D
【分析】根据平方差公式因式分解即可求解，注意分解要彻底．
【详解】解：原式＝，
故选D
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
5．C
【分析】根据因式分解，逐项判断即可求解．
【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不符合题意；
B.，只用了平方差公式因式分解，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D. ，能用提公因式的方法因式分解，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．B
【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．
【详解】∵a-b=2，
∴．
故选：B.
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．
7．D
【分析】首先根据题意可得，再由可得，把代入即可求得其值．
【详解】解：，
，

故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，利用完全平方公式因式分解，熟练掌握和运用代数式求值问题的方法是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据完全平方公式的结构，逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①不能用完全平方公式进行因式分解；
②，能用完全平方公式进行因式分解；
③不能用完全平方公式进行因式分解；
④，用完全平方公式进行因式分解
故选C
【点睛】本题考查了用完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
9．D
【分析】根据的结构特征判断m的值即可．
【详解】解：∵能用完全平方公式因式分解，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
10．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再进行平方差的因式分解即可；
（2）先进行平方差公式的因式分解，再根据完全平方公式分解即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
11．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可详解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可详解．
（1）
解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可；
（3）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可；
（4）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可．
（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．
13．A
【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可．
【详解】解：
∵
∴原式
故选A
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．
14．D
【分析】先对进行变形，可以解出a，b的关系，然后在对进行因式分解即可．
【详解】∵，
∴，
，
，
∴，，
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．
15．(1)（x-y）（x+1）（x-1）；
(2)1．
【分析】（1）根据提公因式法和公式法可以将式子因式分解；
（2）根据完全平方公式解答即可．
（1）
解： x2（x-y）+（y-x）
=（x-y）（x2-1）
=（x-y）（x+1）（x-1）；
（2）
解：20222-2022×4042+20212
=20222-2×2022×2021+20212
=（2022-2021）2
=12
=1．
【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式的简便运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．
16．B
【分析】根据，即可得出．
【详解】解：∵分解因式的结果为，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
17．C
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
，
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．C
【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．
【详解】解：∵多项式分解因式后含有因式，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键．
19．C
【分析】将看做整体，将原等式的左边根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
20．C
【分析】根据完全平方公式可得再利用平方差公式进行简便运算即可．
【详解】解：展开可得：
展开可得：
∴
故选C
【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键．
21．A
【分析】先对进行因式分解，可得，进而可得这个三角形是等腰三角形．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
22．A
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用完全平方公式化简后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
则原式．
故选：A．
【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．D
【分析】已知则，然后把所求的式子利用表示出来即可代入求解．
【详解】解：∵，
∴．
=
=
=
=
=
=
=10．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确利用表示出所求的式子是关键．
24．C
【分析】根据因式分解，进行计算即可得．
【详解】解：
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
26．(1)；
(2)；
(3)为等腰三角形．
【分析】（1）运用分组分解法直接作答即可；
（2）运用分组分解法直接作答即可；
（3）运用分组分解法判断出a=c，进而得到结论．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴为等腰三角形．
【点睛】本题考查因式分解的应用，能够灵活运用分组分解法进行因式分解是解答本题的关键．
27．B
【分析】先将题目中的代数式化简，即可得到题目中的代数式一定可以被哪个数整除，本题得以解决．
【详解】解：∵
=[（n+7）+（n－5）][（n+7）－（n－5）]
=（n+7+n－5）（n+7－n+5）
=（2n+2）×12
=24（n+1），
∴代数式的值一定能被24整除，
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．
28．B
【分析】先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得或，由，可得a=b，进而判定三角形的形状．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
∴a=b（舍去负值），
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，将等式化为或是解题的关键．
29．C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3），不能进行因式分解；
（4），
则第3道题目错了．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
30．D
【分析】根据因式分解的方法逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式错误，不符合题意；
C、，原式错误，不符合题意；
D、，原式正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
31．A
【分析】根据长方形的周长和面积求出a+b和ab的值，根据完全平方公式的变形得到a-b的值，对多项式进行因式分解，整体代入求值即可．
【详解】解：∵长方形的边长为A、b（a＞b），周长为20，面积为16，
∴2（a+b）=20，ab=16，
∴a+b=10，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=102-4×16=100-64=36，
∵a＞b，
∴a-b=6，
∴原式=ab（a-b）=16×6=96．
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，掌握（a-b）2=（a+b）2-4ab是解题的关键．
32．
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底．
33．9
【分析】先根据多项式能进行因式分解可知该多项式是一个完全平方式，根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】解：∵多项式能因式分解，，
∴是一个完全平方式，
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了公式法进行因式分解，熟记完全平方公式对解题非常重要．
34．180
【分析】直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式，进而得出答案．
【详解】解：长与宽分别为，的长方形周长为12，面积为5，
，，
，
则原式．
故答案为：180．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
35．20
【分析】根据完全平方公式代入求值即可．
【详解】∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，整体代入求值是解题的关键．
36．6
【分析】根据可得出．再将变形为，整体代入即可得出，再次整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴．
∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查代数式求值，因式分解．利用整体代入的思想是解题关键．
37．①②④⑤⑥
【分析】利用公式法分解因式，即可判断①；利用十字相乘法分解因式，即可判断②；根据因式分解的定义，即可判断出③；利用配方法和公式法分解因式，即可判断④；利用公式法分解因式，即可判断⑤；对式子整理后得出，然后再利用配方法和公式法分解因式，即可判断⑥．
【详解】解：①，∴能在实数范围内因式分解；
②，∴能在实数范围内因式分解；
③，∴不能在实数范围内因式分解；
④
，
∴能在实数范围内因式分解；
⑤，∴能在实数范围内因式分解；
⑥
，
∴能在实数范围内因式分解；
综上所述，各式能在实数范围内因式分解的是：①②④⑤⑥．
故答案为：①②④⑤⑥
【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
38．4
【分析】由等量代换可得可得从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴
∴
∴
∴
∵ 则
∴ 则
∴
故答案为：4
【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握“提公因式与利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．
39．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式计算即可；
（2）将看作一个整体，再根据完全平方公式计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
40．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可；
（2）先将原式展开合并同类项，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）将原式整理，提取公因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
，
；
（3）
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式以及提公因式是解本题的关键．
41．(1)3
(2)当时，的值最小，最小值是7
(3)当围成边长为3m的长方形时面积最大，最大面积是9m，理由见解析
【分析】（1）由可得从而可得的最小值；
（2）利用配方法把化为从而可得答案；
（3）设长方形的长为m，则宽为m，围成的长方形的面积是，再把化为，从而可得答案．
【详解】（1）解：
∴
∴的最小值为3，
故答案为：3．
（2）
，
，
，
当即时，的值最小，最小值是7
（3）设长方形的长为m，则宽为m，
围成的长方形的面积是，
，
又，
，
当即时，的值最大，最大值是9，
最大面积为9平方米．
【点睛】本题考查的是利用完全平方式的非负性求解代数式的最值，利用完全平方公式分解因式，同时考查了不等式的基本性质，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键．
42．(1)B
(2)①3，②
【分析】（1）根据图形左右两边阴影面积相等解题即可．
（2）①利用平方差公式计算即可，②利用平方差公式拆分每一项，再相消即可．
【详解】（1）解：根据图形得：，上述操作能验证的等式是B，
故答案为B．
（2）解：①∵
∴，
②
【点睛】本题主要考查平方差公式的运用，熟练运用平方差公式进行拆分是解题关键．
43．(1)
(2)m、n的值分别为2和0
(3)
【分析】（1）由已知条件可知，当时，，将x的值代入即可求得；
（2）由题意可知，和时，，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；
（3）将（2）中m和n的值代入，提取公因式x，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解．
【详解】（1）∵是多项式的一个因式．
∴时，．
∴．
∴
∴．
∴k的值为．
（2）和是多项式的两个因式
∴和时
∴．
解得
∴m、n的值分别为2和0．
（3）∵，
∴可化为：．
∴
．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．
44．(1)，
(2)，①28 ②33
【分析】（1）从整体看，图形为矩形，面积=长×宽，从部分看，图形为若干小矩形，面积等于各部分的和，将图形的面积用两种方式表示即可解答；
（2）先根据图形，得到一个等式，再根据这个等式，①将代入即可解答；②根据积的乘方的逆运算，将整理为，得出，再结合前面的等式即可进行解答．
【详解】（1）解：由图可知：图一面积=，
由图可知：图二面积=，
故答案为：，．
（2）由图可知：图三面积=．
①，
∴=28，
②，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了根据几何面积进行因式分解，解题的关键是熟练掌握整式的乘法和因式分解的方法，将图形的面积用两种不同的方法表示出来．
45．(1)
(2)
【分析】（1）可先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式因式分解；
（2）的公因式是，再次提公因式后代入数值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：∵原式
，
又∵，，
∴原式．