广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市东华初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个三角形的两条边分别为，，则它的第三边可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行判断即可．
详解】解：，选项A不符合题意；
，选项B符合题意；
，选项C不符合题意；
，选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握构成三角形的三边关系是解题关键．
2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
3. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. 太阳能热水器B. 活动衣架
C. 三脚架D. 篮球架
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可．
【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意；
C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图、三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
根据尺规作图可得，，，再根据定理即可得．
【详解】解：由尺规作图可知，，，，
在和中，
，
∴
即这两个三角形全等的依据是，
故选：C．
5. 如图，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质得出是解题的关键．
6. 如图，相交于点O，已知，要根据“”证明，还需添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】添加再结合，可利用“”证明△．
【详解】解：添加，理由如下：
在和中，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等．
7. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
8. 八边形的外角和是（ ）
A. 360°B. 720°C. 1080°D. 1440°
【答案】A
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和都为360度进行求解即可．
【详解】解：八边形的外角和是360°，
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和，熟知多边形外角和为360度是解题的关键．
9. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两个锐角对应相等
B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 一条直角边和斜边对应相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．
【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
10. 如图，中，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得，再由，可得，再根据等角的余角相等可得，，即可求解．
详解】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，
∴，故选项C不符合题意；
又∵，
∴，
∴不一定成立，故B选项符合题意；
∵，，
∴，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的性质、余角的性质，利用直角三角形的性质和等角的余角相等得出，，是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知，，，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，，，
，
故答案为：3．
12. 在中，若，则______________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】由：，，，可得出，求得，最后求得．
【详解】解：，，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．
【答案】135
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
14. 如图，是的中线，是的中点，若的面积为8，则的面积为______．
【答案】2
【解析】
【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为2．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．
15. 如图，在中，分别为边上的中线，则图中有______________对全等三角形．

【答案】3
【解析】
【分析】由中线的定义可得，从而证明，可得，，从而可得，，从而可证，，即可求解．
【详解】解：∵分别为边上的中线，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
在和，
，
∴，
在和中，
，
∴，
全等三角形有3对，
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 根据图中相关数据，求出的值．
【答案】的值为68
【解析】
【分析】由四边形的内角和定理为，再建立方程即可．
【详解】解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，一元一次方程的应用，熟练地利用四边形的内角和定理建立方程是解本题的关键．
17. 如图，与相交于点E．求证：；

【答案】证明过程见解析
【解析】
【分析】利用“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等直角三角形的判定是解题的关键．
18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长2倍，那么三边长分别是多少？
（2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗？若能，写出所围成等腰三角形的三边长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）三边长分别为
（2）能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为或
【解析】
【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长列方程得到，解方程即可得到答案；
（2）分两种情况：当长为的边为底边时；长为的边为腰时，分别进行求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设底边长为，则腰长为，
根据题意得：，
解得：，
，
三边长分别为，满足三角形的三边关系，符合题意；
【小问2详解】
解：能围成有一边的长为的等腰三角形，
当长为的边为底边时，腰长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
当长为的边为腰时，底边长为：，此时三边长为，满足三角形的三边关系；
能围成有一边的长为的等腰三角形，三边长分别为或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用、三角形三边关系，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解决此题的关键．
19. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查方向角，平行线的性质，理解方向角的意义以及平行线的性质是正确解答的前提．
（1）根据方向角和平行线的性质，求出即可；
（2）根据平行线的性质可得．
【小问1详解】
解：由题意可知，，，，
∵，
，
，
；
【小问2详解】
解：过点作，
∵，
∴，
，，
．
20. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，．

（1）求证：；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得的长度．
【小问1详解】
解：证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长度是．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
21. 如图，在中，与是的高．
（1）若，求；
（2）若的高与的比是多少？
【答案】（1）
（2）23
【解析】
分析】（1）利用三角形面积公式，即可求解；
（2）利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列方程是解题的关键．
22. 在中，，，平分交于点D．
（1）求的度数；
（2）如图①，若于点F，交于点E．求的度数；
（3）如图②，若CE平分交于点E，交于点F，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，
（1）根据三角形内角和定理得，根据即可得；
（2）根据得，根据，平分得，根据三角形内角和得，根据得，即可得；
（3）根据，，CE平分得，根据三角形内角和定理即可得；
理解题意，掌握三角形内角和定理，角平分线性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，平分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，CE平分，
∴，
∴．
23. 如图①，，垂足分别为D、E．

（1）求证：；
（2）在图①中的边上取一点F，使，连接交于点G，连接（如图②）．
①求证：；
②若，请直接写出的面积．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）①证明过程见解析；②
【解析】
【分析】（1）根据“”证明，即可得出结论；
（2）①由，可得，再根据“”证明即可；
②由可得，，从而可得，由可得，，从而可得，再利用三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．