广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，
故选：A.
3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
故选：D．
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，利用全等三角形判定定理对和进行分析，即可作出正确选择．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
5. 如图，，，要使，添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】∵，
∴，
即．
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故A选项不符合题意；
，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故B选项符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故C选项不符合题意；
，，，不符合全等三角形的判定定理．不能推出，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，灵活选择判定定理是解题的关键．
6. 如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A. 30°B. 150°C. 120°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
7. 如图，为促进某地旅游业的发展，当地旅游部门要在三条公路AB，AC，BC两两相交后围成的三角形区域内修建一个度假村，若这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在（ ）
A. 三边的垂直平分线的交点上B. 三条角平分线的交点上
C. 三条高线的交点上D. 三边中线的交点上
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得出结论．
【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，
∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线性质的实际应用，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
【详解】如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
9. 如图，在中，，点D是上一点，沿折叠，使点B恰好落在边上点E处，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据折叠的性质进行求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由折叠的性质可得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．
10. 如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．
【详解】解：，，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，由题意得：
，
解得：．
故答案为：4（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°##720度
【解析】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
13. 如图，O是内一点，且O到三边的距离相等，即．若，则__________

【答案】##度
【解析】
【分析】根据角平分线的判定定理可得点O是三条角平分线的交点，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出，进而得到，由此可根据三角形内角和定理求出答案．
【详解】解：∵O是内一点，且O到三边距离相等，
∴点O是三条角平分线的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，推出点O是三条角平分线的交点是解题的关键．
14. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．

【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
15. 在如图所示的正方形网格中，等于________．

【答案】##225度
【解析】
【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．
【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．
三、解答题（每小题8分，共24分）
16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为8
【解析】
【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．
【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．
17. 如图，点E，F在AB上，.
求证：.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】先将AE=BF转化为AF＝BE，再利用SAS证明两个三角形全等．
【详解】证明：因为AE＝BF，
所以，AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
所以，．
【点睛】用SAS证明两三角形全等．
18. 已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
【答案】22
【解析】
【详解】试题分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b，再分4是腰长时和4是底边时两种情况讨论求解．
解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22．
四、解答题（本题27分，每小题9分）
19. 如图，点D是△ABC的边BC上的一点，，，.
（1）求的度数.
（2）求的度数.
【答案】（1）∠B=35°；（2）∠BAC =75°．
【解析】
【分析】（1）根据三角形的外角性质计算；
（2）根据三角形内角和定理计算．
【详解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，
∴∠ADC=2∠B．
∵∠ADC=70°，
∴∠B=35° ;
（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C．
∴∠BAC =180°-35°-70°=75°．
【点睛】考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
20. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再利用“”证明即可；
（2）利用全等三角形的性质进行解答即可；
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
【小问1详解】
证明：由题意可得，，，，
∴，
∴，，
∴，
和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得（），（），
∵，
∴，，
∴（），
答：两堵木墙之间的距离为20．
21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明．
（2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：设，则，
∵平分，于点E，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，即，
解得，即．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键．
五、解答题（本题24分，每小题12分）
22. 如图，有一副三角尺（分别含有的角），现将其中的一个三角尺的直角顶点和另一个三角尺的角顶点重合放置在点处．

（1）如图，当在的内部时；
①若，求的度数；
②试猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，请直接写出结果．
【答案】（1）①；②
（2）当或时，．
【解析】
【分析】（1）①根据三角板的特点结合，可求出，再根据求解即可；②由，，结合，，即可求解；
（2）分类讨论：当位于左侧时，延长交于点E和当位于右侧时，延长交于点F，分别根据平行线的性质结合三角形外角性质求解即可．
【小问1详解】
解：①由图可知，．
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：分类讨论：当位于左侧时，延长交于点E，如图，

∵，
∴，
∴，
∴；
当位于右侧时，延长交于点F，如图，

∵，
∴，
∴，
∴．
综上可知当或时，．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
23. 【问题背景】
在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系．
【初步探索】
小晨同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______．
【探索延伸】
在四边形中如图2，，，E、F分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：成立，见解析；[结论运用]：216海里
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题．
[初步探索]：根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案；
[探索延伸]：延长到G，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案；
[结论运用]：连接，延长、交于点C，可得，再得，继而得到本题答案．
【详解】解：[初步探索]：；
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
[探索延伸]：结论仍然成立，理由如下：
如图，延长到G，使，连接，
，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
[结论运用]：
如图，连接，延长、交于点C，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论成立，即海里．