广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单项选择题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
（说明：本卷共6页，共25小题，时间120分钟，总分120分）
亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、符合定义，故符合题意；
B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；
故选：A．
2. 下列各式中，无意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查算术平方根和立方根，根据负数没有算术平方根，逐一判断即可．
【详解】解：A、，，有意义，不符合题意；
B、，，无意义，符合题意；
C、，任意实数均有立方根，有意义，不符合题意；
D、，，有意义，不符合题意；
故选B．
3. 点P(2，-3)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】应判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【详解】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3）所在象限为第四象限．
故选：D．
4. 下列函数中，随增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．
【详解】A. ， ，随增大而增大，不符合题意；
B. ， ，随增大而增大，不符合题意；
C. ， ，随增大而增大，不符合题意；
D. ， ，随增大而减小，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
5. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
6. 小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（ ）
A 180度B. 210度C. 240度D. 270度
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”．
【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为（度），
∴估计他家6月份日用电量9度，
∴估计她家6月份的用电量为：（度），故D正确．
故选：D．
7. 如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．
【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
8. 以下各数是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式，判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母或小数，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故选B．
9. 某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 已知，则的面积为（ ）
A. 6或B. 6或C. 12或D. 12或
【答案】A
【解析】
【分析】分两种情况：当BC为直角边时，利用面积公式计算即可；当BC为斜边时，利用勾股定理求出该三角形的另一条直角边长，再利用面积公式计算求出答案．
【详解】解：当BC为直角边时，的面积为，
当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为，
的面积为，
故选：A．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题中注意题中没有明确直角时，应分情况求解．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11. 5的平方根是______；0.027的立方根是______．
【答案】 ①. ②. 0.3
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义求解即可，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及表示．
【详解】解：5的平方根是，0.027的立方根是，
故答案为：，0.3．
12. 已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．
【答案】 ①. 1 ②. －1
【解析】
【详解】解：∵x与y互为相反数，∴x=-y，∴3（-y）-y=4，∴y=-1．∴x=1．故答案为1，-1．
13. 以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，同Rt△ABC的周长为______，面积为_______.
【答案】 ①. 12， ②. 6
【解析】
【分析】观察图象得A、B、C的坐标，根据勾股定理求得AB的长，再利用三角形周长面积公式求解即可．
【详解】如图：
A、B、C的坐标分别是：A（4，0）、B（0，3）、C（0，0）
∴AO=4，OB=3，
在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AB=5；
∴△ABC的周长=AB+OA+OC=5+3+4=12；
S△ABC=OA•OB=×3×4=6．
故答案为12；6.
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的确定、勾股定理及利用三角形周长、面积的计算等知识点，确定点A、B、C的坐标并根据勾股定理求得AB的长是解题的关键．
14. 某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为___________分；
【答案】81
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：∵笔试成绩按、面试成绩按，
∴总成绩是（分），
故答案为：81．
15. 如果最简二次根式与是同类二次根式，则_____．
【答案】5
【解析】
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，此时若被开方数相同，则二次根式为同类二次根式，根据定义建立方程求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“同类二次根式的定义”是解本题的关键．
16. 如图，点A在平面直角坐标系中的位置如图所示，距原点个单位长度，则点A的坐标是________.

【答案】
【解析】
【分析】过A作AB⊥x轴于点B，由勾股定理可得AB=OB=2，由勾股定理可得AB=OB=2，进一步可得点A的坐标.
【详解】解：过A作AB⊥x轴于点B，

∵∠AOB=45°,
∴AB=OB，AO=
由勾股定理可得AB=OB=2
又∵A第四象限
∴点A的坐标为（2，-2）
故答案为（2，-2）
【点睛】本题考查了点的坐标，解题关键是作出图形应用勾股定理求出点到坐标轴的距离.
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）3；（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
本题主要考查了二次根式的运算和二元一次方程组的解法，熟练掌握二次根式的乘法法则二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】（1）
；
（2）
将②式代入①式，得；
解得；
将代入②式，得；
∴原方程组的解为．
18. 已知点P（a ， b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求点P的坐标.
【答案】（-3，8）
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数确定出a、b的值，然后写出点的坐标即可．
【详解】解：∵点P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，
∴a=−3，b=8，
∴点P的坐标为(−3，8)．
19. 已知是关于，的二元一次方程的一组解．
（1）求的值
（2）请用含有的代数式表示．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可；
（2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可．
【小问1详解】
解：将代入，得：
，
解得；
【小问2详解】
解：∵，
∴原方程可变为，
∴．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）
20. 已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根和立方根．
【答案】的平方根为，的立方根为
【解析】
【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根，解二元一次方程组，无理数的估算，根据立方根和平方根的定义，得出方程组，即可求出a和b的值，再用夹逼法估算，即可得出c的值，即可求解．
【详解】解：∵立方根是3，
∴，则，
∵的算术平方根是4，
∴，则，
联立得：，
解得：，
∵，
∴，
∴是的整数部分为3，则，
∴，
∴的平方根为，的立方根为．
21. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（1）统计表中的 ， ， ；
（2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【答案】（1）10、、50
（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数本
（3）该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，
（1）根据统计图和表格中的数据可以得到a、b、c的值；
（2）根据平均数计算公式计算即可；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校八年级学生课外阅读7本及以上的有多少名．
解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【小问1详解】
解：本次调查的学生有：（人），
，
，
，
故答案为：10、、50；
【小问2详解】
解：所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）；
【小问3详解】
解：（名），
∴该校八年级学生课外阅读7本及以上的有528名．
22. 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．
【答案】（1）每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）；（3）当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．
【解析】
【分析】（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，然后根据等量关系：买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；买3个笔记本和1支钢笔，则需57元，列二元一次方程组，解答即可；（2）根据y=10支钢笔的钱数+超出部分的钱数，列出关系式即可；（3）分三种情况讨论.
【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，
，解得，
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；
（2）；
（3）当时，x15，
综上，当时，买笔记本省钱；当时，买笔记本和钢笔一样；当时，买钢笔省钱.
考点：1.二元一次方程组的应用；2.一次函数的应用.
23. 先阅读下面一段文字，再回答后面的问题.
已知在平面内两点，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.
（1）已知，试求两点间的距离.
（2）已知在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求两点间的距离.
（3）已知，你能判断线段中哪两条是相等的吗？并说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由两点间的距离公式即可求解；
（2）由即可求解；
（3）根据两点间的距离公式分别求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故两点间的距离为；
【小问2详解】
解：∵在平行于轴的直线上，
∴，
故两点间的距离为；
【小问3详解】
解：，理由如下：
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查平面内两点间的距离公式，掌握相关定义是解题关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，第24题10分，第25题12分，共22分）
24. 年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市向西北方向移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若，之间相距，，之间相距．
（1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由．
（2）若台风中心的移动速度为 ，则台风影响该农场持续时间有多长？
【答案】（1）会受到台风的影响，理由见解析；
（2）台风影响该农场持续时间为．
【解析】
【分析】（）勾股定理求出， 过点作，垂足为，根据面积法求出，判断即可；
（）假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，得，，由勾股定理，可得的长度，再除以速度即可得到时间；
此题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．
【小问1详解】
会受到台风的影响，理由：
如图，过点作，垂足为，
因为在中，，，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，所以农场会受到台风的影响；
【小问2详解】
如图，假设台风在线段上移动时，会对农场造成影响，
所以，，
由勾股定理，可得，
因为台风的速度是，
所以受台风影响的时间为，
答：台风影响该农场持续时间为．
25. 综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点分别在轴与轴上，已知．点为轴上一点，其坐标为，点从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒．

（1）当点经过点时，求直线的函数解析式；
（2）①求的面积S关于的函数解析式；
②把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标．
（3）点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）存在，或或．
【解析】
【分析】（1）设直线解析式为，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在段时，底与高为固定值，求出此时面积；当P在段时，底边为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②设，则，根据勾股定理求出，得出，根据勾股定理得出，解方程即可；
（3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【小问1详解】
解：∵，四边形为长方形，
∴，
设直线解析式为，
把，分别代入，得：
，
解得：，
则此时直线解析式为；
【小问2详解】
解：①当点P在线段上时，，高为6，，
即时，；
当点P在线段上时，，高为，
∴；
②设，则，如图2，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
则此时点P的坐标是；
【小问3详解】
解：存在，理由为：
若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当，
在中，，，
根据勾股定理得： ，
∴，即；
②当时，过点作于点F，
∴，
∴，
此时；
③当时，
在中，，
根据勾股定理得：，
∴，即，
综上，满足题意的P坐标为或或．
【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
本数（本）
人数
占比
5
6
18
7
14
8
8
合计