广东省清远市英德市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省清远市英德市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 在电影院里，如果用表示3排10号，那么7排8号可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来．
【详解】解：∵用表示排号，
∴排号可以表示为，
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．直接根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：的相反数是；
故选：A．
3. 下列函数中，表示是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；
B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意；
C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意；
D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列函数解析式，根据矩形的面积等于长与宽的积列关系式即可求解．
【详解】解：∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，
∴，则，
故选：A．
5. 如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P的坐标为（ ）
A. B. 2,3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据图象，得到点在第四象限，根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，且点在第四象限，
∴，
∴点P的坐标为；
故选D．
6. 下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理、三角形的三边关系．根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理、三角形的三边关系逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴设，
∴
∴是直角三角形，本选项符合题意；
B、∵，
∵，
∴最大角
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、对任意三角形都有：，
∴无法判断是不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，，，
∴，
∴无法构成三角形，故本选项不符合题意
故选：A．
7. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法计算即可．
详解】，
，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法等知识．根据法则进行判断即可．
【详解】解：A、 与不是同类二次根式，不能进行合并计算，故选项错误，不符合题意；
B、 ，故选项正确，符合题意；
C、，因为被开方数要为非负数，则没意义，故选项错误，不符合题意；
D、 ，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 正数、零和负数都有立方根
C. 是的平方根D. 的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根与立方根．解题关键是掌握：如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根；如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根；有平方根的数一定是非负数，正数的平方根有两个且互为相反数，而任意数都有唯一的立方根．据此解答即可．
【详解】解：A．的平方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B．正数、零和负数都有立方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C．是的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．的立方根是，原说法不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可．
本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长．
【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，
故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，
故选B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 下列各数：3.14，，0.010010001，，．其中是无理数的为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的概念求解即可．
【详解】解：无理数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数，解题的关键是熟练运用无理数的概念，无理数是无限不循环小数，本题属于基础题型．
12. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度．
【详解】解：由题意可知，为直角三角形，
，
树刮断前的高度，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为．
故答案为：．
14 化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作：．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是，即．
故答案为：．
15. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为______尺．（1丈＝10尺）
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：1丈尺
设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：，
芦苇的长度（尺），
故答案为：13．
三、解答题（一）（本大题3小题，第16题12分，第17题7分，第18题6分，共25分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则；
（1）先化简，再合并同类项；
（2）先化简，再对分子合并同类项，再算除法；
（3）利用根式的乘法运算计算后，再算加减运算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
17. 如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，则隧道的长度为多少？
【答案】隧道的长度为
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和和勾股定理，先求得，再用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
答：隧道的长度为．
18. 已知与的函数解析式是，
（1）求当时，函数的值；
（2）求当时，函数自变量的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将，代入函数解析式，即可得解；
（2）将，代入函数解析式，即可得解．
【小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
解：当时，，解得：．
【点睛】本题考查根据函数解析式求自变量和函数值．熟练掌握当自变量确定时，是自变量的函数值，是解题的关键．
四、解答题（二）（共3小题，第19题8分，第20题9分，第21题9分，共26分）
19. 如图所示，已知，，．
（1）数轴上点所表示的数为______；
（2）求出点表示的数的倒数为______；
（3）在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题为考查勾股定理、实数与数轴，二次根式的化简，体现了“数形结合”的思想，解题的关键构造恰当的直角三角形．
（1）根据勾股定理即可求得的长度，从而得出的长度，再考虑点A位于原点的左侧，为负数，即可得解；
（2）根据倒数的定义得到点A表示的数的倒数，再将分母有理化即可解答；
（3）过表示数3的点作数轴的垂线，取，以为圆心，为半径画弧与数轴相交于点，则点G就是表示的点．
【小问1详解】
解：∵，，
∴在中，，
∴，
∴点A表示的数是．
故答案为：
【小问2详解】
解：∵的倒数是，
∴点表示的数的倒数为．
故答案为：
【小问3详解】
解：如图，点G表示的数为．
20. 在直角坐标系内的位置如图所示：
（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：________，C的坐标：________；
（2）请在这个坐标系内画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标________；
（3）求的面积．
【答案】（1）；
（2）如图所示，；
（3）5．
【解析】
【分析】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）根据点A，C在坐标系中的位置，直接写出点A，C的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质作出的对称点，顺次连接即可；
（3）利用割补法可得的面积等于长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积， 再求解即可．
【小问1详解】
解：A的坐标为0,3，C的坐标为；
故答案为：0,3；；
【小问2详解】
解：如图所示，
其中，点的坐标为；
故答案为：；
小问3详解】
解：的面积．
21. 一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，先根据题意可得关于a的方程，求出解即可．
详解】根据题意，得，且，
解得，
∴，
∴这个数是:．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题10分，第23题14分，共24分）
22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
（2）若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？
【答案】（1）会受到台风的影响．理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，应用勾股定理解决实际问题，正确理解题意确定直角三角形利用勾股定理进行计算是解题的关键．
（1）过点A作，垂足为D，在中，根据勾股定理，求出的长，进而求得的长，即可求解，
（2）假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，则，根据勾股定理求出的长，即可．
【小问1详解】
解：会受到台风的影响．理由如下：
如图，
过点A作，垂足为D，
，
在中，，，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
农场A会受到台风的影响，
【小问2详解】
解：如图，
假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响，
所以，，
由勾股定理，可得
∵台风的速度是，
∴受台风影响的时间为．
23. 已知：平面直角坐标系中，如图1，点，轴于点B，并且满足．
（1）试判断的形状，并说明理由．
（2）如图2，若点C为线段的中点，连并作，且，连交x轴于点E，求证: ．
（3）如图3，点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以为一边作交y轴负半轴于点N，连，将沿直线翻折，点M的对应点为，点P是x轴上的一动点，当且的周长最小时，请直接写出的值.
【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性可求出a，b的值，得到点A的坐标，从而可判断的形状；
（2）由点C是的中点，可得，过点D作轴于点F，根据同角的余角相等可得，又有，，从而证得，因此，，，又，，证得，从而得到，得证；
（3）由可得点点的坐标为，作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，连接，交x轴于点，此时的周长最小．过点作轴于点Q，则，，，又，因此有，从而求得，．由翻折可得，因此，又，根据同角的余角相等得到，又， ，证得，因此，．所以求得．
【小问1详解】
∵，，且，
∴，，
∴，，
∴点A的坐标，
∵轴于点B，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【小问2详解】
∵，点C是的中点，
∴，
过点D作轴于点F，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴在和中
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，
在和中
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问3详解】
∵，
∴点的坐标为，
作点关于x轴的对称点，则的坐标为，，
连接，交x轴于点，则，由于为定值，此时的周长最小．
过点作轴于点Q，
∴，，
∵，
又，
∴，
∴，
∴．
∵
∴由翻折可得，
∴，
∴
∵
∴，
∵，由翻折有，
∴在和中，
，
∴
∴，
∴，
∴．
∴．