数学八年级上册1 为什么要证明教学设计

这是一份数学八年级上册1 为什么要证明教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
教材分析
《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容.本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的.本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证.此外，教材还注意渗透数学思想方法，如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等.从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明.因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利.
教学目标
体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明的必要性；理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性.
通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识.
发展学生的探索意识以及合作交流的习惯，关注现实，培养学生进行 思考的能力和质疑精神.
教学重难点
【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.
【教学难点】
体会数学推理的重要性和必要性.
课前准备

学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；
教师准备课件，图片.
教学过程
一、创设情境，引入新知
观察与思考
图中的四边形是正方形吗？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线 !
你觉得观察得到的结论正确吗？
数学的结论必须经过严格的论证
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够.必须经过一步一步、 有根有据的推理.
考考你的眼力
线段 a 与线段 b 哪个比较长？ 谁与线段 d 在一条直线上？
猜想并验证活动
活动内容：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
活动目的：
通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材.
注意事项：
要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.
这个故事告诉我们：
学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
三、运用新知
验证数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
先观察再验证.
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？
(3)图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
【类型二】 推理证明
例2 当 n 为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
【类型三】 举出反例
例3 如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
四、巩固新知
1. 下列结论中你能肯定的是（ ）
A. 今天下雨，明天必然还下雨
B. 三个连续整数的积一定能被6整除
C. 小明在数学竞赛中一定能获奖
D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2. 下列问题用到推理的是（ ）
A. 根据a=10，b=10,得到a=b
B. 观察得到三角形有三个角
C. 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
3. 顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
4. 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：
①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ ）
A. 嫌疑犯A B. 嫌疑犯B C. 嫌疑犯C D. 嫌疑犯A和C
5. 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；
（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
五、归纳小结
今天这节课你学到了什么知识？
教学反思
略.