第1章 直角三角形的边角关系 北师大版九年级下册数学单元质检A卷(含答案)

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（1）直角三角形的边角关系—九年级下册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,在中,已知,,则的长为( )A. B. C. D.2.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的顶点都在这些小正方形的顶点上,则的值为( )A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为,,则菱形的周长为( )A.13 B.14 C.15 D.4.如图,某地一座建筑物的截面图的高,坡面的坡度为,则的长为( )A. B. C.5m D.5.第届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形.若，则( )A. B. C. D.6.如图,中,,,,连结,若要计算的面积,只需知道( )A.长 B.长 C.长 D.长7.如图,在正方形中,O为对角线的中点,连接,E为边上一点,于点F,若,,则的长为( )A. B. C.3 D.8.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A到地面的高度为( )mA. B. C. D.9.若锐角三角形内的点P满足,则称点P为的费马点.如图,在中,,,则的费马点P到A,B,C三点的距离之和为( )A.4 B.2 C. D.10.如图，在矩形中，，，点E在DC上，把沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图是引拉线固定电线杆的示意图.已知：,,,则拉线的长是________m.12.如图,已知中,的垂直平分线交于点D,的垂直平分线交于点E,M,N为垂足,若,,,则的值是______.13.如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为,看这栋楼底部C的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.14.如图,菱形中,,,矩形的边经过点C,且点G在边上,若,则的长为______.15.小慧同学在学习“图形的相似”一章后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值__________,感受这种特殊化的学习过程；在“特殊线段比”的条件下,已知,,点D在上,若,,,则__________°.比例中项：若,则b就是a、c的比例中项.：三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：17.（8分）如图，在中，，是边上的中线，，，.（1）求的长；（2）求的值.18.（10分）某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时,如图1,四边形为矩形,长3米,长1米,点C与点N重合.道闸打开的过程中,边固定,连杆,分别绕点A,B转动,且边始终与边平行.(1)如图2,当道闸打开至时,边上一点P到地面的距离PE为1米,求点P到的距离的长.(2)一辆轿车过道闸,已知轿车宽1.8米,高1.6米.当道闸打开至时,轿车能否驶入小区？请说明理由,(参考数据：,,)19.（10分）半挂车是挂车中的一种类型,是通过牵引销与半挂车头相连接的一种重型运输交通工具.如图是一种轻体侧翻自卸半挂车.图1是半挂车拉货状态截面示意图,图2是其卸货状态截面示意图,四边形为矩形,已知该车的车厢长为13米,宽为2.5米.高为2米,车板离地的距离为1米.请你计算：(1)该半挂车的车厢容积为______立方米；(2)该半挂车卸货时,车身侧翻,侧翻角度为可全部卸完货物,求此时车身最高点离地面的距离.(参考数据：,,,结果保留一位小数.)20.（12分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像,高高矗立,身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习,并测量塑像高度,活动方案如下：测量方案：如图,点B、E、F、D四点在同一条直线上,在点E处放置平面镜,此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像,在点F处安装测倾器,测得塑像顶端C的仰角约为51.F3°.数据收集：测得眼睛离地面高度米,米,米,米,,,.解决问题：求塑像的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：,,)21.（12分）图1是一种手机自拍杆,杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架脚连接而成.使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度,同时可以通过调节支架脚使拍摄时更灵活安全.图2是其正面简化示意图,手机(为矩形)与其下方套管连接于点E,E为的中点,,支架脚,与地面平行,.(1)当时,求点E到地面的高度；(2)若在某环境中拍摄时,调节支架脚使,若,求点G到直线与交点的距离.(参考数据：,,,,结果精确到)答案以及解析1.答案：C解析：∵在中,,,∴；故选C.2.答案：D解析：如图,过C作于D,则,..故选D.3.答案：D解析：∵四边形是菱形,,∴,,∵点A的坐标为,∴,在中,,∴菱形的周长为,故选：D.4.答案：B解析：∵坡面的坡度为,∴,∴,在中,,∴,故选：B.5.答案：C解析：根据题意，设，则，，四边形为正方形，，，，，，，故选：C.6.答案：D解析：过C作于F,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴的面积为,故选∶D.7.答案：D解析：如图所示,过点O作交于点G,∵O为正方形对角线的中点,∴,∴∵∴又∵,∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D.8.答案：B解析：如图,过点E作于点E,过点C作于点M,所以,四边形是矩形,∴,∵路灯图是轴对称图形,且,∵在中,,又∴,∴即灯顶A到地面的高度为故选：B.9.答案：A解析：过A作于点D,过B,C分别作,∵是等腰三角形,∴,∴,∴点P是的费马点,∵,,∴,∴,,在中,由勾股定理得：,∴,∴,即的费马点P到A,B,C三点的距离之和为4,故选：A.10.答案：A解析：四边形ABCD是矩形，，，把沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，，，，，在中，，由勾股定理，得，，，，，故选：A.11.答案：6解析：在直角中,,则.答：拉线AC的长是6.12.答案：/解析：连接,,∵,,∴,∵的垂直平分线交于点D,的垂直平分线交于点E,∴,,∵,∴,∴是直角三角形,∴,∴.故答案为：.13.答案：解析：如图,作于点D,则,在中,,,在中,,,,即这栋楼的高度为,故答案为：.14.答案：解析：过点G作于点M,过点C作于点N,则,∵四边形为菱形,∴,,,∴,∴四边形为矩形,∴,在中,,,∴,∴,∵四边形为矩形,∴,,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,故答案为：.15.答案：3；30或90解析：,,,；当点D在线段上时,如图所示：,,,,,,,,,；当点D在射线上时,如图所示：,同理可得,,；当点D在射线上时,不成立,综上所述,或,故答案为：3；30或90.16.答案：解析：原式.17.答案：（1）14（2）解析：（1）在中，，，，在中，，，；（2）是边上的中线，，，，.18.答案：(1)2(2)轿车能驶入小区,理由见解析解析：(1)在中,∵,,∴,∵,∴,(2)当时,,则,在中,,∴,∴,∴,∵,∴轿车能驶入小区.19.答案：(1)65(2)4.2米解析：(1)根据题意,得,故答案为：65.(2)过点D作于点F,交于点M,交于点G,则,∵四边形为矩形,∴,,,∴,∵,∴四边形为矩形,∴,∵,,∴,∴,,∴,∴,∴,20.答案：6.4米解析：过点G作,垂足为点H,如图所示：由题意得：,米,,设米,米,米,在中,米米,,,,,,解得：,经检验：是原方程的根,∴(米),∴塑像的高度为6.4米.21.答案：(1)点E到地面的高度(2)点G到直线与交点的距离约为解析：(1)如图,设EF与GH的交点为点M,,即,在中,答：点E到地面的高度；(2)由(1)已知,(等腰三角形的三线合一),即则依题意,延长AB分别交GF于点P,交GH于点Q,画图如下所示：四边形ABCD是矩形,即,即又四边形BEMQ是平行四边形平行四边形BEMQ是矩形,点E是BC的中点在中,,即解得答：点G到直线与交点的距离约为.