人教版数学九上期末考点训练专题03旋转（12个考点）（2份，原卷版+解析版）

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一．利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
二．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
三．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点． ．
四．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
五．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
六．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
七．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
八．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
九．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
十．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
十一．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
十二．几何变换的类型
（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．
（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．
（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．
【专题过关】
一．利用轴对称设计图案（共1小题）
1．（2022•威县校级模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
二．利用平移设计图案（共1小题）
2．（2022•丰顺县校级开学）在平面直角坐标系中，将A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣4，1），D（﹣3，2）四个点用线段连接成一个图案，如图所示．
（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
三．生活中的旋转现象（共2小题）
3．（2021秋•安州区期末）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96B．69C．66D．99
4．（2021秋•建华区期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为 ．
四．旋转的性质（共9小题）
5．（2022•香坊区校级模拟）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠B′CA＝20°，则∠BCA的度数是（ ）
A．120°B．30°C．20°D．10°
6．（2022春•城关区校级期中）如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，0B＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：
①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝6+3；
⑤S△AOC+﹣S△AOB＝6+．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
7．（2022•小店区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'B'C'，其中点A，C的对应点分别为点A'，C'，当点C'落在AB的延长线上时，过点C做CD∥AB，交A'B于点D，则CD的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
8．（2022春•海曙区校级期中）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则DH＝ ．
9．（2022•五华区校级模拟）在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将射线AC绕点A旋转30°，与菱形的边交于点E，则BE的长为 ．
10．（2022•岳麓区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则∠BB′C′的度数为 °．
11．（2022春•南岸区校级期中）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．
（1）求∠CFA度数；
（2）求证：△ACD≌△ECD；
（3）AD和BC有什么位置关系？请说明理由．
12．（2022•泉港区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AO⊥BC于点O，在△ABC的外部以AB为边作等边△ABD，点E是线段AO上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF．
（1）若BF＝2，求证：C，E，F三点共线；
（2）连结DF，若△BDF的面积为3，求BF的长．
13．（2022春•顺德区校级期中）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．
（1）旋转角为 度；
（2）求点P与点Q之间的距离；
（3）求∠BPC的度数；
（4）求△ABC的面积S△ABC．
五．旋转对称图形（共2小题）
14．（2021秋•北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2021秋•渝中区校级期末）把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 度，可以与自身重合．
六．中心对称（共4小题）
16．（2022•济源模拟）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AD向点D移动，移动到点D停止，延长PO交BC于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形一矩形一平行四边形一矩形
B．平行四边形一矩形一菱形一矩形
C．平行四边形一菱形一平行四边形一矩形
D．平行四边形一菱形一平行四边形
17．（2022•越秀区校级开学）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：y＝kx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
18．（2022•泗水县一模）有一张矩形纸片ABCD，E，F分别是边BC，AD上的点（不与顶点重合），如图所示，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分．求证：AF＝EC．
19．（2021秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，求证：四边形ADCF是矩形．
七．中心对称图形（共3小题）
20．（2022•平邑县一模）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．
根据以上规定，下列图形是旋转对称图形，也是中心对称图形的是 ．
①正五边形，②正六边形，③矩形，④菱形．
21．（2022•无锡二模）请写出一个是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称： ．
22．（2022•海曙区一模）在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
八．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
23．（2022•钦州一模）在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，﹣2）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
24．（2021秋•江油市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
九．坐标与图形变化-旋转（共4小题）
25．（2022春•东莞市期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A的坐标 ，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为 ．
26．（2022•齐齐哈尔三模）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2022的坐标为 ．
27．（2021秋•河东区期末）如图所示，在平面直角坐标系中A（0，4），点B（﹣6，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．
（1）求点B1的坐标；
（2）点C（4，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．
28．（2021秋•红桥区期末）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（，0），点B（，m）（m＞0），∠AOB＝30°．以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点A，B的对应点分别为C，D．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当α＝45°时，求点C的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
一十．作图-旋转变换（共2小题）
29．（2021秋•南沙区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则
∠CDE等于（ ）
A．αB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α
30．（2022春•新城区校级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移4个单位，则点B的对应点坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，请在图中作出△A1OB1；
（3）求△A1OB1的面积．
一十一．利用旋转设计图案（共2小题）
31．（2022•微山县二模）如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
32．（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）
一十二．几何变换的类型（共2小题）
33．（2022•宁夏）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移B．轴对称C．旋转D．位似
34．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位