安徽省阜阳市阜南县文勤学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省阜阳市阜南县文勤学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40 分）
1. 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选：B．
2. 若点的坐标为，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点的坐标为，，
∴点在第三象限，
故选C．
3. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可得到正确选项．
【详解】解：A.，能构成三角形，故该选项不符合题意；
B.，能构成三角形，故该选项不符合题意；
C.，能构成三角形，故该选项不符合题意；
D.，不能构成三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标的特点，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．根据关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得到答案．
【详解】解：关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，
点关于轴对称的点的坐标为．
故选A．
5. 把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移；根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为，
故选：D．
6. 如图，，，则判定 与 全等的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据公共角相等，结合已知条件，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴ ，
故选：D．
7. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 直线在轴上的截距为6B. 当时，
C. 与直线平行D. 值随着值增大而增大
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握函数图像的图形和性质是解题的关键．根据一次函数的图形和性质判断即可．
【详解】解：直线在轴上的截距为，故选项A错误，不符合题意；
由可得，
当时，，
解得，故选项B正确，符合题意；
与直线相交，故选项C错误，不符合题意；
值随着值增大而减小，故选项D错误，不符合题意．
故选B．
8. 如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
先根据邻补角定义可得，再根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得、；然后证明可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∵为的角平分线，
∴，即
在和，
,
∴，
∴，
∴．
故选A．
9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图像，熟练掌握函数的图像是解题的关键．根据系数的正负判断函数经过的象限即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，
则一次函数的图象大致经过二、三、四象限，
故选B．
10. 已知：如图 DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF．下面结论正确的个数是（ ）
①AF＝CE ②AB∥CD ③DF＝BE ④AB＝CD
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】分别证明△DEF≌△BFE，Rt△ADE≌Rt△CBF，△ABE≌△CDF，即可判断相应结论．
【详解】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，∠DEC=∠BFE=∠DEA=∠BFC=90°，
∵DE=BF，EF=FE，
∴△DEF≌△BFE（SAS），
∴DF=BE，③正确；且∠DFE=∠BEF，
∴∠DFC=∠BEA，
∵∠DEA=∠BFC=90°，AD=BC，DE=BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF，
∴AF=CE，①正确；
又∵BE=DF，∠BEA=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB=CD，④正确，且∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD，②正确；
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）
11. 写出命题“如果，，那么”的逆命题：_______．
【答案】如果，那么，
【解析】
【分析】本题考查根据原命题写逆命题，将原命题的结论改为条件，条件改为结论即可得出逆命题．
【详解】解：“如果，，那么”的逆命题：如果，那么，，
故答案为：如果，那么，．
12. 若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答．
【详解】∵直线l与直线平行，
∴设直线l的函数表达式为，
把点代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
13. 已知且交于点，，，其中的面积为，四边形的面积为，若，则点到 的距离为 _______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；根据证明，结合题意得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∴
∵，
则点到 的距离为,
故答案为：．
14. 已知一次函数．
（1）若该函数图象与轴的交点位于轴的正半轴，则的取值范围是_______；
（2）若该函数图象与轴的交点在、之间（包括、两点），则的最大值为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查的是一次函数图象的基本性质，与坐标轴的交点．
（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的正半轴，
∴，解得：，
∴，
解得：，
故的取值范围是；
故答案为：；
（2）当时，，
∵函数图象与轴的交点在、之间，
∴，
解得：，
∴的最大值为．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8 分，满分 16 分）
15. 已知一次函数的图象经过点，两点．求这个一次函数的表达式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意设解析式为，待定系数法求解析式，即可求解．
【详解】解：设解析式，将点，代入得，
解得：，
∴这个一次函数的表达式．
16. 如图，的三个顶点都在格点上．

（1）写出、、三点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出．
【答案】（1）、、
（2）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查的是根据点的位置确定其坐标，画平移图形，掌握平移的性质并应用于画图是解本题的关键；
（1）直接根据A，B，C的位置可得其坐标，
（2）先分别确定A，B，C平移后的对称点，，，再顺次连接即可．
【小问1详解】
解：根据A，B，C的位置可得：
、、；
【小问2详解】
如图，即为所画的三角形
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16 分）
17. 如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．
【答案】85°
【解析】
【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，
【详解】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．
18. 已知一次函数．
（1）试说明与成正比例函数关系；
（2）当一次函数经过点、时，求出函数表达式．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法确定一次函数关系式，正比例函数的定义；
（1）将解析式写成正比例函数形式，进而即可求解；
（2）待定系数法求解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：
即
∴与成正比例函数关系；
【小问2详解】
解：将、代入，则
∴
∴
五、（本大题共2 小题，每小题 10分，满分 20 分）
19. 如图所示，已知，，．

（1）求证：；
（2）说明与的位置关系．
【答案】（1）见解析 （2）平行，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；
（1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证；
（2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交与一点，在轴上的截距为4．
（1）直线，的表达式；
（2）讨论与的大小关系．
【答案】（1）：；：
（2）当时，，当时，，当时，．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数解析式的求解及其图象，掌握待定系数法是解题关键．
（1）将代入即可求解；根据在轴上的截距为4可得过点，、代入即可求解；
（2）分别令、、即可求解．
【小问1详解】
解：将代入得：
，
∴
∴
∵在轴上的截距为4．
∴过点
将、代入得：
，
解得：
∴：
【小问2详解】
解：令，即：，
解得：；
令，即：，
解得：；
令，即：，
解得：；
六、（本题满分12分）
21. 如图所示，在四边形 中，，为 的中点，连接、，并延长 交 的延长线于点 ．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；
（1）根据平行线的性质可得，根据中点的性质得出，对顶角相等可得，即可证明；
（2）证明，又，根据全等三角形的性质，根据，即可得证．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵是的中点，
∴
在和中，
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵
∴
∴，
∵，，
∴
∴．
七、（本题满分12分）
22. 某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示：
（1）若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；
（2）若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润．
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）根据表格数据，列出函数关系式即可求解；
（2）根据题意列出表达式得出，进而设甲乙两种饮料的总利润为元，根据一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，，
即；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
解得：，
设甲乙两种饮料的总利润为元，根据题意得，
，
∵
∴随的增大而增大
∴当时，取的最大值，最大值为，
答：超市能够获得的最大利润为元．
八、（本题满分14分）
23. 如图所示，在图1、2中，．
（1）图1中证明：；
（2）利用图2证明：；
（3）拓展与应用：如图3，若，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）先根据角的和差及等量代换可得，然后结合已知条件利用即可证明结论；
（2）先证明可得，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；
（3）由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质及角的和差可得，再证可得，最后根据线段的和差及等量代换即可解答．
小问1详解】
证明：∵，
∴,
即，
在和中，
，，，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴,
即，
在和中，
，，，
∴,
∴,
∴，
即：．
小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，，，
∴,
∴,
∴，
即：．
甲种饮料
乙种饮料
进价/（元）
售价/（元）