人教版数学七年级上册期末测试卷（A卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（ ）
A．1.005×106B．1.005×107C．1005×104D．0.1005×107
【答案】B
【解答】解：10050000＝1.005×107．
故选：B．
3．8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（ ）
A．校B．勤C．朴D．勇
【答案】A
【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，
故选：A．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是3
C．3ab2的系数是3aD．的系数是
【答案】D
【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项说法错误，不符合题意；
B、πa2的次数是2，故本选项说法错误，不符合题意；
C、3ab2的系数是3，故本选项说法错误，不符合题意；
D、xy2的系数是，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
5．12月21日16：15，我校七年级SuperSund英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ）
A．37.5°B．75°C．120°D．135°
【答案】C
【解答】解：16：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度30°×4＝120°，
故选：C．
6．下列方程变形正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【答案】B
【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；
（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；
（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；
故选：B．
7．如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
【答案】B
【解答】解：如图
所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：B．
8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
【答案】D
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ）
A．8天B．7天C．6天D．5天
【答案】A
【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得
x+x＝1，
解得：x＝8．
故要8天可以铺设好这条管线．
故选：A．
10．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
【答案】A
【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
图④，∠α+∠β＝180°，互补．
故选：A．
11．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【答案】B
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
12．[阅读理解]计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
[拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（ ）
A．a或a+1B．a+b或ab
C．a+b﹣10D．a+b或a+b﹣10
【答案】D
【解答】解：∵一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，
∴这个两位数为：10a+b，
∴（10a+b）×11＝100a+10×（a+b）+b，
∴十位上的数字为a+b或a+b﹣10．
故选：D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．一台无人机从高度为50m的位置开始，先上升10m，后下降18m，这时这台无人机所在的高度是 ．
【答案】42m
【解答】解：50+10﹣18＝42（m），
故答案为：42m．
14．用四舍五入法对3.14取近似数精确到个位的结果是 ．
【答案】3
【解答】解：3.14四舍五入到个位数是：3．
故答案为：3．
15．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝ ．
【答案】103°32′
【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，
故答案为：103°32′．
16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对 题．
【答案】18
【解答】解：由参赛者B可得：答对1题得100÷20＝5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛者A的得分列得：19×5﹣x＝94，
解得：x＝1，
即答对一道题得5分，答错一道题扣1分；
设参赛者D答对y道题，
根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，
解得：y＝18，
则他答对18道题．
故答案为：18．
17．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN＝ ．
【答案】127.5°
【解答】解：∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，
∴∠MCB＝＝22.5°，∠DCN＝DCE＝30°，
∴∠MCN＝180°﹣∠MCB﹣∠DCN＝180°﹣22.5°﹣30°＝127.5°．
故答案为：127.5°
18．现有一张边长为1的正方形纸片，第一次沿着线段AP1剪开，留下三角形ABP1，第二次取BP1的中点P2，再沿着AP2剪开，留下三角形ABP2；第三次取BP的中点P3，再沿着AP3剪开，留下三角形ABP3；…，如此进行下去，在第n次后，被剪去图形的面积之和是 ．
【答案】1﹣
【解答】解：如图，由题意得：
BP1＝1＝＝，
BP2＝＝＝，
BP3＝＝＝，
•••，
∴BPn＝，
∴被剪去图形的面积之和＝1﹣△ABPn的面积＝1﹣＝1﹣．
故答案为：1﹣．
三、解答题（本题共6题，19题8分，20题12分，21-23题8分，24题10分，25题12分）。
19．计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4．
【解答】解：（1）原式＝[（﹣8）+（﹣1）]+（10+2）
＝（﹣9）+12
＝3；
（2）原式＝（﹣1）×3﹣（﹣2）÷4
＝﹣3+
＝﹣2．
20．解方程：
（1）3x﹣4＝2（3﹣x）；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣4＝6﹣2x，
移项得：3x+2x＝6+4，
合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（x+1）﹣5（x﹣1）＝10，
去括号得：2x+2﹣5x+5＝10，
移项得：2x﹣5x＝10﹣2﹣5，
合并得：﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1．
21．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2
＝﹣x2+y2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3．
22．按下列要求画图：
（1）如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；
（2）如图2．已知线段a，b，作一条线段MN，使MN＝2a﹣b（尺规作图，保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图1中，直线AB，射线AC即为所求；
（2）如图2中，线段MN即为所求．
23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
24．[阅读理解]“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
[尝试应用]（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的结果是 ；
（2）化简求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y＝；
[拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，请求出﹣3x2+6y+10的值．
【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣8）（a+b）
＝﹣2（a+b），
故答案为：﹣2（a+b）；
（2）原式＝﹣3（x+y）2+10（x+y），
当x+y＝时，
原式＝﹣3×（）2+10×
＝3×+5
＝+5
＝5；
（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，
当x2﹣2y＝4时，
原式＝﹣3×4+10
＝﹣12+10
＝﹣2．
25．如图1，把一副三角板拼在一起，边OA、OC与直线EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
（1）求图1中∠BOD的度数；
（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设∠EOA＝α．
①若OB平分∠EOD，求α；
②若∠AOC＝4∠BOD，求α．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°，
答：∠BOD＝75°；
（2）①∵∠COD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣60°＝120°，
当OB平分∠EOD时，∠EOB＝EOD＝60°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠EOA＝60°﹣45°＝15°，
∴α＝15°；
②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠EOA＝α，
∴∠BOD＝180°﹣45°﹣60°﹣α＝75°﹣α，
∵∠AOC＝180°﹣α，
∴180°﹣α＝4（75°﹣α），
解得α＝40°．
参赛者
答对题目
答错题目
得分
A
19
1
94
B
20
0
100
C
10
10
40