北师大版（2024）九年级下册3 确定二次函数的表达式综合训练题

这是一份北师大版（2024）九年级下册3 确定二次函数的表达式综合训练题，共6页。试卷主要包含了基础知识，课堂训练等内容，欢迎下载使用。
1.要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用 法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值．
2.二次函数可化成 的形式，顶点坐标是 .如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
二、课堂训练
1.一个二次函数图像的顶点坐标是，且图像过另一点，则这个二次函数的表达式为( )
A.B.
C.D.
2.若一个二次函数的图像经过点，，，则这个二次函数的表达式是( )
A.B.C.D.
3.一个二次函数，当时，；当时，；当时，，则这个二次函数的关系式是( )
A.B.
C.D.
4.二次函数的部分图像如图所示，图像的对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为( )
A.B.C.D.
5.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，下列各选项中，正确的是( )
A.这个函数的图像开口向下
B.这个函数的图像与x轴无交点
C.这个函数的最小值小于-6
D.当时，y的值随x值的增大而增大
6.若抛物线的顶点坐标是，且经过点，则该抛物线的表达式是__________.
7.已知抛物线与x轴交于点和且过点，抛物线的解析式为________________.
8.已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）求出抛物线的解析式；
（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，直接写出平移后的函数.
答案以及解析
一、基础知识
1.待定系数法
2. （h，k）
二、课堂训练
1.答案：C
解析：设这个二次函数的表达式为，将代入得，解得，所以这个二次函数的表达式为.
2.答案：D
解析：由于抛物线经过原点，所以可设二次函数的表达式为，将B，C两点的坐标分别代入，得，解得，则二次函数的表达式为.
3.答案：A
解析：设二次函数的关系式是，
当时，y=-5；当时，；当时，，
①，
②，
③，
解由①②③组成的方程组得，，，，
所以二次函数的关系式为：.
故选：A.
4.答案：D
解析：设这个二次函数的表达式为，将，代入，得，解得，则这个二次函数的表达式为.
5.答案：C
解析：设二次函数的表达式为.由题意，得解得二次函数的表达式为.
6.答案：
解析：设抛物线的表达式为，把代入，得，解得.所以抛物线的表达式为.
7.答案：
解析：依题意，设抛物线的解析式为
把代入，
得，
则
所以，
故答案为：.
8.答案：（1）
（2）
解析：（1）由图象可得：抛物线的顶点为：，且经过，
抛物线为：，
，
，
抛物线为：；
（2）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，
新函数为：.
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
A
，该函数图像开口向上，故错误
B
令，则，该二次函数图像与x轴的交点为和，故错误
C
当时，函数取最小值，为，故正确
D
该函数图像开口向上，对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，故错误