北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份北师大版（2024）九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程同步训练题，共8页。
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
2.若函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况为( )
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
3.若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角等于( )
A.B.C.D.
4.已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为( )
A.，B.，
C.，D.，
5.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )
A.B.C.D.且
6.已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是( )
A.0，4B.1，5C.1，-5D.-1，5
7.若函数（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )
A.B.C.或D.或
8.如图是抛物线的部分图象，其顶点G坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间（不含两端点）.则下列结论：
①；
②；
③；
④一元二次方程没有实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线与x轴只有一个交点，则__________.
10.二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根____________.
11.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解是___________.
12.在平面直角坐标系中，若函数的图像与x轴只有一个交点，则____________.
13.已知抛物线.
（1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点.
（2）如果抛物线与x轴的一个交点的坐标为，求a的值.
14.已知二次函数（m是常数）.
（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解.
答案以及解析
1.答案：B
解析：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，，此方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有一个交点.
2.答案：A
解析：函数的顶点的纵坐标为-3，
直线与函数图象只有一个交点，
相当于函数向上平移5个单位，
关于x的一元二次方程的根的情况为没有实数根.
故选A.
3.答案：D
解析：，，，
根据题意得：，
解得：，
锐角等于，
故选：D.
4.答案：A
解析：根据图象知，抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是直线.
设该抛物线与x轴的另一个交点是.
则，
解得，，
即该抛物线与x轴的另一个交点是.
所以关于x的一元二次方程的根为，.
故选：A.
5.答案：D
解析：函数的图象与坐标轴有三个交点，
抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，
且与x轴、y轴的交点不能为，
，且，
即且，
解得：且.
故选：D.
6.答案：D
解析：抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
关于x的方程为，
，
解得，，
故选：D.
7.答案：D
解析：①函数为二次函数，，
，
，
②函数为一次函数，
，
a的值为或0；
故选：D.
8.答案：C
解析：图象开口向下，
，
取，得，
又对称轴为，
，
，①正确，
由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的另一个交点在点和之间（不含两端点）.
时，，②错误，
，③正确，
顶点G坐标为，
的最大值为k，
的图象与的图象无交点，
一元二次方程没有实数根.④正确，
正确的为①③④，
故选：C.
9.答案：1
解析：抛物线与x轴只有一个交点，
方程根的判别式，即，
解得：，
故答案为：1.
10.答案：
解析：抛物线的对称轴为，抛物线和x轴的一个交点坐标为，
则根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为，
则关于x的一元二次方程的解为或，
故答案为：.
11.答案：
解析：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为关于x的方程的解是，.
12.答案：0或1
解析：①当时，是一次函数，此时图像与x轴只有一个交点；
②当时，是二次函数，当时，图像与x轴只有一个交点，
由，
得.
综上，或1.
故答案为：0或1.
13.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
则不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点.
（2）把代入得，
解得.
14.答案：（1）
（2），
解析：（1）二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即，解得；
（2）二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为，
，解得，
一元二次方程为，解得，.