北师大版（2024）七年级上册（2024）3 多边形和圆的初步认识课后作业题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 多边形和圆的初步认识课后作业题，共6页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

A.3个B.4个C.5个D.6个
2.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形是( )
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
3.某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是( )
A.11B.12C.13D.14
4.下列说法中，正确的个数是( )
①三角形是边数最少的多边形；
②由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、个内角.
A.0B.1C.2D.3
5.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.5B.6C.7D.8
6.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( )
A.1，2B.2，3C.3，4D.4，4
7.如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，则丁扇形的圆心角的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图，五边形ABCDE纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.以上都对
9.从十一边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个十一边形分成三角形的个数是_______.
10.扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为__________.（结果保留π）
11.已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为__________度.
12.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______.
13.探究归纳题：
（1）试验分析：如图（1），经过A点可以作__________条对角线；经过B点可以作__________条对角线；经过C点可以作__________条对角线；经过D点可以作__________条对角线.通过以上分析和总结，图（1）共有__________条对角线
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得图（2）共有__________条对角线；图（3）共有__________条对角线.
（3）探索归纳：对于n边形（），共有__________条对角线.（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形共有__________条对角线.
14.一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为，另外两个扇形的圆心角度数的比为.
（1）求另外两个扇形的圆心角；
（2）若圆的半径是，求圆心角为的扇形的面积（结果保留π）.
答案以及解析
1.答案：A
解析：题图所示的图形中，属于多边形的是第一个、第二个和第五个.故选A.
2.答案：D
解析：任意n边形，从一个顶点出发可引出的对角线的条数为条.所以.所以.
所以这个多边形是十边形.
3.答案：B
解析：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故选：B.
4.答案：B
解析：②中说法不严谨，理解多边形定义时需注意三点：一是线段“不在同一直线上”，二是必须是“封闭的平面图形”，三是“线段首尾顺次相连”.③中n边形有n个内角.
5.答案：D
解析：如图，原多边形的边数可能是5，6，7，不可能是8.
6.答案：B
解析：从五边形的一个顶点出发，可以画出对角线的条数，分成的三角形的个数.故选B.
7.答案：C
解析：因为甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，所以丁扇形的面积占整个圆面积的，所以丁扇形的圆心角的度数为.
8.答案：D
解析：分3种情况，如图所示.
9.答案：9
解析：从十一边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个十一边形分成三角形的个数是：.
故答案为：9.
10.答案：π
解析：半径为2的圆的面积为，所以半径为2，圆心角为的扇形的面积为.
11.答案：60
解析：半径为6的圆的面积为，因为扇形的面积为，所以扇形的圆心角的度数为.
12.答案：72
解析：①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是，
②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是，
③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为，
④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为，
正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.
当时，个，
故答案为72.
13.答案：（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
解析：（1）经过A点可以作1条对角线；经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线.通过以上分析和总结，题图（1）共有2条对角线.
（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得题图（2）共有5条对角线；题图（3）共有9条对角线.
（3）探索归纳：对于n边形，共有条对角线.
（4）特例验证：十边形共有（条）对角线.
14.答案：（1）这两个扇形的圆心角分别为和
（2）
解析：（1），
，，
这两个扇形的圆心角分别为和.
（2）圆心角为的扇形的面积为：.
故圆心角为的扇形的面积为.