初中数学北师大版（2024）九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数精练

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数精练，共8页。试卷主要包含了函数中，自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中表示y是x的反比例函数的是( )
A．y=2x﹣3B．xy=5C．y=D．y=x
2．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
3．函数中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠3B．x≠﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
4．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是( )
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）
5．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是( )
A．B．C．D．
6．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是( )
A.B．C．D．
填空题
7．对于函数y=，当x=时，y=__________。
8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于__________。
应用题
9．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象。
举例：
函数表达式：
10．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题。
（1）求出点A的坐标；
（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积。
答案与解析
选择题
1．【考点】反比例函数的定义。
【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可。
【解答】解：A.y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；
B.xy=5是反比例函数，故本选项正确；
C.y=不是函数，故本选项错误；
D.y=x是正比例函数，故本选项错误。
故选B。
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解答此题的关键。
2．【考点】反比例函数的性质。
【分析】首先将已知点代入正比例函数的解析式求得k值，然后判断﹣k的符号，从而根据反比例函数的性质确定其图象经过的象限。
【解答】解：∵点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，
∴2k=﹣6，
解得：k=﹣3，
∵﹣k=3＞0，
∴y=的图象位于一三象限，
故选D
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定正比例函数的解析式，难度不大。
3．【考点】函数自变量的取值范围。
【分析】根据分式有意义的条件，列不等式求解。
【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选A。
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0．
4．【考点】反比例函数图象的对称性．
【专题】计算题；压轴题。
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。
【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y=2x与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称。又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）。
故选A。
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称。
5．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象。
【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质结合比例系数的符号确定图象即可。
【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，
故函数y=kx的图象位于一三象限，y=﹣的图象位于二、四象限，
故选C。
【点评】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键。
6．【考点】反比例函数的应用。
【专题】应用题；压轴题。
【分析】根据题意有：xy=p；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故可以判断。
【解答】解：∵xy=p（p是常数）
∴y=（x＞0，y＞0）
故选：D
【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限。
填空题
7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】直接把x=代入函数y=求出y的值即可。
【解答】解：当x=时，y==8。
故答案为：8。
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键。
8．【考点】反比例函数的定义。
【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍。
【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1。
故答案为﹣1。
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式。
应用题
9．【考点】反比例函数的应用。
【专题】开放型。
【分析】只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可。本题是开放性习题，可以先列出一个反比例函数，再赋予它实际意义。
【解答】解：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=（x＞0）。
评分说明：①举出例子，写出关系式得，作出图形得。
②作图如不符合自变量的取值范围得。
【点评】主要考查了反比例函数的应用。要充分理解反比例函数的意义，知道生活中一些常用的公式，如电流，压强，速度等，知道它们与各个量之间的关系。
10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义。
【分析】（1）把x=﹣2代入反比例函数y=﹣，求出y的值即可；
（2）根据A点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=﹣=3，
∴A（﹣2，3）；
（2）∵A（﹣2，3），
∴S∠AOB=OB•AB=×2×3=3。
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键。x
…
1
2
…
y
…
4
2
1
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