初中数学北师大版（2024）九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时
一、教学目标
1．经历探索反比例函数图象画法的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力．
2．能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤．
3．理解和掌握反比例函数的性质．
二、教学重点及难点
重点：反比例函数的图象与性质．
难点：归纳反比例函数图象的画法及性质．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资
动画,知识卡片
五、教学过程
【复习引入】
一次函数y=2x-3的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数y=2x-3具有什么性质？
教师活动：教师出示问题，帮助学生回忆画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
学生活动：学生思考并回答问题．
答：一次函数y=2x-3的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（0，-3）、（2，1）作直线，所得直线就是一次函数y=2x-3的图象；函数y随x的增大而增大等．
上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质．
设计意图：从具体的一次函数入手，有利于学生回答，同时也复习了旧知识，为新授知识搭建脚手架．
【探究新知】
做一做 画出反比例函数的图象．
师生活动：教师引导学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象．
解：（1）列表：
（2）描点：如下图所示．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象，如下图所示．
议一议 你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．
答：（1）列表时，自变量的取值应选择绝对值相等而符号相反的几对数值，这样既可以简化计算，又便于描点，自变量x不能取0；
（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
（3）连线必须是光滑的曲线；
（4）图象越来越靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
设计意图：学习正确的作图过程，在填表的过程中感受y随x的变化规律，为探究函数的性质打下基础．
做一做 画出反比例函数的图象．
师生活动：教师让学生用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象．
解：（1）列表：
（2）描点：如下图所示．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数的图象，如下图所示．
设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现k决定了图象所在的象限等．
议一议 观察函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？
师生活动：教师出示问题，学生观察图象并回答问题．
答：相同点：两个函数的图象都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数的图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数的图象自身都是关于原点对称的图形，即中心对称图形，原点为对称中心等．
不同点：函数的图象位于第一、三象限；函数的图象位于第二、四象限．
教师总结：反比例函数的图象是由两支曲线组成的．当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
想一想 反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心．反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴．
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生回答．
答：反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x．
设计意图：由“数字”过渡到“字母”，实现双曲线的性质由“特殊”过渡到“一般”．
【典例精析】
例 下图给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？
答：图（1）是反比例函数的图象．理由：因为k=-2＜0，所以图象位于第二、四象限
设计意图：让学生巩固反比例函数图象的性质．
【课堂练习】
1．反比例函数y=(k＜0)的大致图象是（ ）．
师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．
2．若反比例函数y=的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）．
A．k＞ B．k＜ C．k= D．不存在
3．已知函数是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是（ ）．
A．2 B．-2 C．±2 D．
4．函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象为（ ）．
5．若+|b+2|=0，点M(a，b)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式为____________．
参考答案
1．B．2．B．3．B．4．D．5．．
设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
六、课堂小结
1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：
（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；
（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
6.2 反比例函数的图形与性质（1）
1．反比例函数图象
2．反比例函数图象的性质