人教版数学七年级上册期中测试卷（A卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．向东走5m，记为+5m，那么走﹣10m，表示（ ）
A．向西走10mB．向东走10mC．向南走10mD．向北走10m
【答案】A
【解答】解：∵向东走5m，记为+5m，
∴﹣10m表示向西走10m
故选：A．
2．的倒数等于（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【答案】A
【解答】解：∵3×＝1，
∴的倒数等于3．
故选：A．
3．对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解答】解：整式是：①；②；④．
故选：C．
4．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
【答案】B
【解答】解：670000＝6.7×105．
故选：B．
5．单项式的系数和次数分别为（ ）
A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，2
【答案】A
【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，
故选：A．
6．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5
C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a2b﹣ab2＝0
【答案】C
【解答】解：A、5x﹣x＝4x，错误；
B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正确；
D、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；
故选：C．
7．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a+bB．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bD．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b
【答案】D
【解答】解：﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，
故选：D．
8．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．
【答案】A
【解答】解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞0且|b|＞1，
∴A、a+b是正数，故本选项正确；
B、a﹣b＝a+（﹣b），是负数，故本选项错误；
C、ab是负数，故本选项错误；
D、是负数，故本选项错误．
故选：A．
9．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少14件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+20）件C．（2a+10）件D．（2a﹣10）件
【答案】C
【解答】解：由题意可得，
第三天的销量为：2（a+12）﹣14＝（2a+10）件，
故选：C．
10．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（ ）
A．37B．25C．32D．0
【答案】A
【解答】解：∵x2+x+1＝8，
∴x2+x＝7．
∴4x2+4x＝28．
原式＝28+9＝37．
故选：A．
11．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
【答案】B
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b．
故选：B．
12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（ ）个〇．
A．6055B．6056C．6057D．6058
【答案】D
【解答】解：设第n个图形有an个〇（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n（n为正整数），
∴a2019＝1+3×2019＝6058．
故选：D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．比较大小：﹣30 ﹣40（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
【答案】＞
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣30＞﹣40．
故答案为：＞．
14．单项式﹣3ab2的系数是 ，次数是 ．
【答案】﹣3，3
【解答】解：单项式﹣3ab2的系数是﹣3，次数是3，
故答案为：﹣3，3．
15．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解答】解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，
若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．
故答案为：不合格．
16．若﹣xmy4与x3yn是同类项，则（m﹣n）9＝ ．
【答案】﹣1
【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，
则（m﹣n）9＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m＝ ．
【答案】2
【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，
由结果不含ab项，得到2﹣m＝0，
解得：m＝2．
故答案为2．
18．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，第 次操作，可得到2017个小三角形．
【答案】672
【解答】解：第1次操作，共有（1+3）个三角形；
第2次操作，共有（1+3×2）个三角形；
第3次操作，共有（1+3×3）个三角形；
…
第n次操作，共有（1+3n）个三角形，
由题意得，2017＝1+3n，解得n＝672，
故答案为：672．
三、解答题（本题共6题，19题12分，20-23题8分，24题10分，25题12分）。
19．计算下列各题：
（1）3×（﹣2）+（﹣14）÷7
（2）（﹣﹣）×（﹣30）
（3）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣2＝﹣8；
（2）原式＝﹣10+25+18＝33；
（3）原式＝﹣1+4+9﹣6＝6．
20．化简：
（1）（4x+7）+（3x﹣2）；
（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；
【解答】解：（1）原式＝4x+7+3x﹣2＝7x+5；
（2）原式＝3x2+x﹣4﹣2x2﹣x+5＝x2+1；
21．先化简2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．
【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y
＝﹣2x2+2y
当x＝﹣3，y＝1时，
原式＝﹣2×9+2×1
＝﹣16
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他跑的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+7，+10，﹣11，﹣8，+12，0，﹣6，+4．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？若没有，则他离球门线多少米处？
（2）练习结束后，守门员一共跑了多少米？
【解答】解：（1）+5﹣3+7+10﹣11﹣8+12+0﹣6+4＝10（米），
∵10＞0，
∴守门员没有回到球门线的位置，他离球门线10米处；
（3）|+5|+|﹣3|+|7+|+|+10|+|﹣11|+|﹣8|+|+12|+|0|+|﹣6|+|+4|＝66（米），
∴他共跑了66米．
23．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）客厅的面积比卫生间的面积多多少平方米？
（2）请写出用含x、y的式子表示的房子总面积；
（3）当x＝3，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为60元，求铺地砖的总费用．
【解答】解：（1）客厅的面积比卫生间的面积多（6x﹣2y）平方米；
（2）6（x+2+2）﹣2（6﹣3﹣y）
＝6（x+4）﹣2（3﹣y）
＝6x+24﹣6+2y
＝6x+2y+18；
（3）当x＝3，y＝2时，
6x+2y+18
＝6×3+2×2+18
＝18+4+18
＝40（平方米），
60×40＝2400（元），
答：铺地砖的总费用为2400元．
24．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当购物不少于200元且少于500元时，他实际付款多少元，当购物不少于500元时，他实际付款多少元？（用含x的式子表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【解答】解：（1）王老师实际付款为：
500×90%+（600﹣500）×80
＝450+80
＝530（元）；
答：他实际付款530元．
（2）当购物不少于200元且少于500元时，他实际付款：0.9x（元）；
当购物不少于500元时，他实际付款：500×90%+（x﹣500）×80%＝（0.8x+50）元；
（3）两次购物王老师实际付款：
0.9a+500×90%+（820﹣500﹣a）×80%
＝0.9a+450+256﹣0.8a
＝（0.1a+706）元．
答：两次购物王老师实际付款＝（0.1a+706）元．
25．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．
【解答】（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝8，
∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）解：2x+8＝x﹣2，
∴x＝﹣10，
∴C在数轴上对应的数为﹣10，
设点P对应的数为y，由题意可知，点P不可能位于点A的左侧，
所以存在以下两种情况：
①点P在点B的右侧，
∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），
∴y＝16，
②当点P在A、B之间，
∴（8﹣y）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），
∴y＝0，
综上所述，点P对应的数是16或0；
（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，
∵P是ME的中点，
∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，
又∵Q是ON的中点，
∴Q点对应的数是＝4+t，
∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，
∴＝＝＝2（定值）．
∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠