广东省佛山市 南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市 南海区桂城街道桂江第一初级中学2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数．熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，的相反数为5，
故选：B．
2. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体．解决本题的关键是熟练地掌握各种几何体的特征，根据不同几何体的特征进行判断．
【详解】解：A选项：A选项中的图形是一个三棱柱，故A选项符合题意；
B选项：B选项中的图形是一个球，故B选项不符合题意；
C选项：C选项中的图形是一个圆柱，故C选项不符合题意；
D选项：D选项中的图形是一个棱锥，故D选项不符合题意．
故选：A．
3. 截至2024年7月末，中国已累计建成了个5G基站，数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
4. 如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 点A在直线BD外
B. 点A到点C的距离是线段的长度
C. 射线与射线是同一条
D. 直线和直线BD相交于点B
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】解：A. 点A在直线BD外，说法正确，不符合题意；
B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意；
C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意；
D. 直线和直线BD相交于点B，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 若，则的值为（ ）
A. 16B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则原式．
故选：A．
6. 下列的说法中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是B. 单项式的系数是
C. 是五次三项式D. 与是同类项
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式．单项式中的数字部分是单项式的系数，是数字不是字母；多项式是几个单项式的和，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，组成多项式的每一个单项式叫做多项式的一个项．
【详解】解：A选项：单项式的系数是，故A选项错误；
B选项：单项式的数字部分是，所以单项式系数是，故B选项正确；
C选项：多项式次数最高的项的次数是，所以是二次三项式，不是五次三项式，故C选项错误；
D选项：与所含字母相同，但是的指数不相同，所以不是同类项，故D选项错误．
故选：B．
7. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解；∵关于x的方程的解是，
∴，
解得，
故选：D．
8. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为（ ）
A. B. 1C. 3或D. 3或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，化简绝对值，已知式子的值求代数式的值，先根据，互为倒数，，互为相反数，，得出，然后代入计算，即可作答．
【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，，
∴，
则，
当时，则；
当时，则；
故选：C．
9. 若一个四边形截去一个角后，可能为（ ）边形
A. 4或5B. 3或4
C. 3或4或5D. 4或5或6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形．
故选：C．
10. 如图，点为线段外一点，点，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A. 以为顶点的角共有15个
B. 若，，则
C. 若为中点，为中点，则
D 若平分，平分，，则
【答案】B
【解析】
【分析】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可，根据,而,因此得到，由此得出B选项错误．
【详解】解：以O为顶点的角有个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得：,,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线定义可得：,,
,
,
,
,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力．
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
11. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是______．
【答案】数．
【解析】
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴原正方体中“喜”相对的面上的字是“数”．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是解题关键．
12. 如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是___________．
【答案】南偏东
【解析】
【分析】本题考查的是方向角．由方向角的定义即可得出结论．
【详解】解：射线表示的方向是南偏东．
故答案为：南偏东．
13. 已知，那么的值为________．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 钟表上11时20分，时针与分针所夹的角是________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转；
∴11时20分，时针与分针所夹的角是；
故答案为：．
15. 若是一个关于x的一元一次方程，则a等于_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义可得：，，再求解即可．
【详解】解：由题意得：
，，
解得：；
故答案为：3．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，满分21分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
18. 已知，点是边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．
（1）在的内部，以点为顶点用尺规作图作；
（2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，试求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）的度数为
【解析】
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤作图即可；
根据角平分线的性质和两直线平行内错角相等，可得出角的关系，再根据三角形内角和列方程即可得出．
【小问1详解】
如图即为所求
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
答：的度数为．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义和平行线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是根据条件作图及利用已知找到角的关系列方程求解．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，满分27分）
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减−化简求值．先去括号，然后合并同类项得出最简整式，再代入a、b的值即可．
详解】解：
，
当时，
原式．
20. 一个几何体由边长为大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图；
（2）请求出该几何体表面积．
【答案】（1）见解析 （2）表面积
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，组合几何体的体积和表面积；
（1）根据从上面看到的形状图上小立方块的个数可以得到从正面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小正方块个数依次为，，，从左面观察这个几何体得到的形状图是3列，每列从左到右小正方块个数依次为，，，据此作图即可；
（2）该几何体的体积为所有小正方块体积之和，表面积为从三个方向看到的正方形个数之和乘以2再乘以每一个小正方形的面积．
【小问1详解】
解：从正面和左面观察这个几何体得到的形状图如图所示：
；
【小问2详解】
解：几何体的表面积．
21. 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．
（1）戊烷的化学式中的____________，____________．
（2）烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示）
（3）五十烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？
【答案】（1）5，12
（2），
（3）152
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．
（1）根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案．
（2）根据解析（1）得出的规律，即可得出答案；
（3）分别求出五十烷中a、b的值，再相加即可．
【小问1详解】
解：甲烷的化学式为，
乙烷的化学式为，
丙烷的化学式为，
，
烷的化学式为，
∴戊烷的化学式为
即，．
故答案为：5，12；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
故答案为：，；
小问3详解】
解：当时，，，
所以十五烷中所有原子总数为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 综合与探究
问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．
初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；
深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答．
问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；
问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）；
问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）．
【答案】（1）（2），，或
【解析】
【分析】（1）先求出每两个铁球之间的距离，进而可求出铁球①的最低点在数轴图2上对应的数．
（2）根据铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，可得每两个铁球之间的距离为个单位，利用有理数的加法即可求出铁球⑦的最低点在数轴上对应的数，以及铁球⑦的最低点在数轴上对应的数的代数式．分P点在铁球⑦的左侧和右侧两种情况，根据数轴上两点之间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列代数式即可表示出点在数轴上对应的数．
【详解】解：（1）∵铁球④在数轴上对应的数为0，铁球⑥在数轴上对应的数为5，
∴每两个铁球之间的距离为个单位，
∴铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为．
故答案为：
（2）∵铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，，
∴每两个铁球之间的距离为个单位，
问题1：当，时，，
∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为；
问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为；
问题3：∵铁球①与铁球⑤的距离为，
∴点到铁球⑦最低点的距离为．
当P点在铁球⑦的左侧是，P点表示的数为

，
当P点在铁球⑦的右侧是，P点表示的数为
．
故答案为：，，或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及列代数式和代数式的加减．求出每两个铁球之间的距离是解题的关键．
23. 如图1，已知，，在内，在内，绕点O旋转，在旋转过程中始终有，．（本题中所有角均大于且小于等于）
（1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则_____°；
（2）从图2中的位置绕点O顺时针旋转，求、的度数．（用 n的代数式表示）
（3）从图2中的位置绕点 O逆时针旋转（且），求的度数．
【答案】（1）100 （2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的数量关系，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据可得答案；
（2）先分别表示出，，然后根据，求解即可；
（3）分二种情况：①当时，②当时，画出图形计算即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∴
；
故答案为：100；
【小问2详解】
如图，
∵，，，
∴，，
∵，，
∴，；
【小问3详解】
①当时，如图，
∵，
∴，，
∵，，
∴
；
②当时，如图，
∵，
∴，
，
∴
．
综上所述：的度数为．