河南省安阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河南省安阳市2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了1-24， 一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：21.1-24.4
注意事项：
1．，严禁上传、盗印，依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，把ΔABC绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）
A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°
6. 下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
8. 已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于_____．
12. 正六边形边长为，则其边心距是________．
13. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，，，点O为BC的中点，以点O为圆心，OC长为半径作半圆与BD相交于点E，则图中阴影部分的面积是__________．
15. 如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，边与边平行．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）．
17. 已知抛物线y＝﹣x2+4x+5
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k形式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18. 如图，在中，，求证：
（1）；
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）将绕点逆时针旋转得到，请画出；
（3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______．
20. 某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部，
（1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？
（2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？
21. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，．

（1）求证：．
（2）若，，求两个绳柄之间的距离．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求最小值；
（3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
23. 如图①，在中，，，点D，E分别在边上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（）．
（1）如图②，当时，连接，填空：
与的数量关系为： ；与的位置关系为： ；
（2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由；