河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河南省周口市淮阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1. 平方根等于它本身的数是（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 下列5个数：、、、、中，无理数出现频数是（ ）
A. 2B. 3C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣x2）3=﹣x5B. x2+x3=x5C. x3•x4=x7D. 2x3﹣x3=1
4. 为满足学生训练需要，某校打算将一块边长为a米的正方形训练场地进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后训练场面积增大了（ ）
A. 4平方米B. 平方米
C 平方米D. 平方米
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 如果一个等腰三角形的两边长分别是2，5，那么这个三角形的周长是12
B. 等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合
C. 一个正数的算术平方根一定是正数
D. 负数没有平方根，但有立方根
6. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A 5B. 9C. 16D. 25
8. 如图，在3×3的方格图中，每个小方格 的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）

A. ∠1=∠2B. ∠2=2∠1C. ∠1+∠2=90°D. ∠1+∠2=180°
9. 若a，b，c是的三边，且，，，则最长边上的高是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，为线段上一动点（不与点A、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：
①；②；③；④；⑤，一定成立的是（ ）

A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①③④⑤
二、填空题（每小题3分，共15分）
11 计算：+ =_____________．
12. 已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为________________ 三角形．
13. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
14. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两组全等三角形（，）．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．
15. 如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．
如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 因式分解．
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
19. 如今很多人都是“手机不离手”．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：
每天使用手机时长情况统计图（1），每天使用手机时长情况统计图（2）

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有 人．
（2）每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的 %，是 人．
（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，请给出合理使用手机的建议.（至少写出两条）
20. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACD的度数．
21. 如图，，于E，交AD的延长线于F，且．
（1）BE与DF是否相等？请说明理由；
（2）若，，则AB的长为________cm．
22. 如图，一个正方体木箱子右边连接一个正方形木板，甲蚂蚁从点A出发，沿a，b，d三个面走最短路径到点B；同时，乙蚂蚁以相同的速度从点B出发，沿d，c两个面走最短路径到点A．请你通过计算判断哪只蚂蚁先到达目的地？
23. 综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
（1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】