内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份内蒙古包头市第三十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）．
1. 巴黎2024年奥运会的领奖台如图所示，是由三个长方形组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A. 邻角互补B. 内角和为C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
3. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A. ③①④②B. ③②①④
C. ③④①②D. ②④①③
4. 下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 对于反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点B. 图象位于第一、三象限
C. y随x的增大而增大D. 当时，
6. 根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7. 在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
9. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 8C. D.
10. 如图，在菱形中，，对角线、BD相交于点，是对角线BD上的一动点，且于点，于点．由以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟实验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内的概率为__________（精确到0.1）
12. 已知与是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为，点B的坐标为，则点的坐标为______．
13. 点P是线段的黄金分割点，，若，则____________．
14. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则________．
三.解答题（共7小题，共55分）
16. 解方程
（1）
（2）
17. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．
（1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；
（2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
18. 已知关于一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
19. 如图，在中，，是的中点，过点作，过点作，两线相交于点，过点作于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点 .
（1）求反比例函数表达式；
（2）当时.直接写出的取值范围；
（3）若点在双曲线上，点在平面上，是否存在点、点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在中，，，，动点从点沿AB以每秒个单位长度的速度向点运动，交于点，交于点，设运动时间为()并且．
（1）求证：；
（2）求为何值时，四边形为菱形；
（3）连接，若以、、为顶点的三角形与相似，求的值．
…
4
5
6
13
5
…
5
13
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在心形线内部次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在心形线内部频率
0.610
0465
0.550
0.492
0.506
0.498
0501