山东省济宁市嘉祥县金屯镇中学 2024—2025 学年 九年级上学期 第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省济宁市嘉祥县金屯镇中学 2024—2025 学年 九年级上学期 第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中,y是x的二次函数的为( )
A B. C. D.
3. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 它的开口方向是向上
B. 当时，随的增大而增大
C. 它顶点坐标是
D. 当时，有最大值是5
4. 若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（ ）
A. 9B. C. 0D. 3
5. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
6. 某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A. B.
C. D.
7. 已知3是关于x方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 10或11
8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程必有一根为0；
②若，则方程必有两个不相等的实数根．
③若方程有一根为，则方程必有两相等的实数根．
④若，则方程一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若二次函数，则___________．
12. 定义运算☆，若，，☆，则的值为___________．
13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____．
14. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________．
15. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 用适当的方法解方程．
（1）
（2）
（3）．
17. 某口置生产厂生产的口置一月份平均日产量为40000个，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口置需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起扩大产能，使三月份平均日产量达到48400个
（1）求口罩日产量的月平均增长率：
（2）按照这个增长率，预计四月份平均日产量为多少？
18. 已知关于x的方程：．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
19. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价元，请写出盈利与的函数关系式（将函数关系式化简，不必写出自变量的取值范围）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
20. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交轴于、两点．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）求的面积．
21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值；
（3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式．
22. 已知抛物线和
（1）如何将抛物线平移得到抛物线？
（2）如图，抛物线与轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线于另一点，交轴于点．请你在线段上取点，过点作直线轴交抛物线于点，连接．
①在抛物线的对称轴上是否存在一点，使最小，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．