陕西省西安市经开第五中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市经开第五中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A y＝（x+1）2﹣x2B. y＝ax2+bx+c
C. y＝3x2﹣1D. y＝3x﹣1
2. 如图，若点的坐标为，则等于（ ）

A B. C. D.
3. 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，3），那么下列四个点中，在这个函数上的点是（ ）
A. （﹣12，1）B. （1，12）C. （3，4）D. （﹣3，﹣4）
4. 已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A B. C. D. m≥
5. 如图，在中，，M是直角边上一点，于点N，，，求的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
8. ∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于点C，点D为顶点．下列结论：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，则．其中正确的有个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 二次函数顶点式是______．
12. 点，抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接）
13. 已知抛物线 y＝mx2+2x﹣1 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是____．
14. 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为_______元.
15. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为，则的面积为______．
16. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为，则m的值是______．
三、解答题（9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图示，在ΔABC中，，，，求ΔABC的面积.
19. 已知二次函数（，b是实数），过，，这三个点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数的顶点坐标和对称轴．
20. 如图，五一劳动节的清晨，小明到新城广场参加升旗仪式，在距旗杆32米的D处，测得旗杆顶部A的仰角约为，已知小明的身高为，求旗杆的高度．（参考数据：，，）
21. 图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．

（1）求该拱桥抛物线的解析式．
（2）当河水上涨，水面离桥顶的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．
22. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，，的面积为12．
（1）求反比例函数解析式；
（2）根据图象，当时，写出x的取值范围．
23. 如图，某商场开业之际，为了美化和宣传，该商场在楼上悬挂一块高为的宣传牌，即数学小组的同学要在双休日测量宣传牌的底部点D到地面的距离．根据所学的相关知识，他们分别在点A和点B处放置两个测倾仪，它们的高度是，站在点A处的同学测得宣传牌底部点D的仰角为，站在点B处的同学测得宣传牌顶部点C的仰角为，依据他们测量的数据请求出宣传牌底部点D到地面的距离的长．（结果保留根号）
24. 如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标．
25. 问题提出：
（1）如图①，的边在直线n上．过顶点A作直线，在直线m上任取一点D，连接，则______．
问题探究：
（2）如图②，在中，，且边上的高为3，若过点C作，连接，求的面积；
问题解决：
（3）如图③，有一个菱形广场，已知米，，连接AC．现计划对这个广场进行绿化，在阴影部分区域内种植绿植，且满足点P，M，N分别在、、上，，．为了节约成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，你认为该计划能否实现？如果能，请求出阴影部分面积的最小值；如果不能，请说明理由．