陕西省西安市曲江第一学校2023-2024学年度九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西省西安市曲江第一学校2023-2024学年度九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A. 对称轴是直线B. 顶点坐标是
C. 当时，函数的最小值为3D. 当时，随的增大而减小
3. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 要得到的图象只需通过平移的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位
C 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位
6. 已知抛物线过三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③C. ①③④D. ②③
二、填空题（（共6小题，每题3分，共18分）
9. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为____________．
10. 抛物线经过和，则抛物线最低点的坐标为____________．
11. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

12. 已知抛物线与轴交于两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值为____________．
13. 当时，关于的二次函数有最小值2，则实数的值为____________．
14. 如图，在平面坐标系中，，以O为圆心，为半径画圆，P为上一动点，则的最小值__________
三、解答题（共11小题，共78分）
15. 计算：
16. 解不等式组：
17 化简：
18. 如图，在中，，点P边上一点，请用尺规作图法在边上求作一点Q，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

19. 如图，点，在的边上，且，，．求证：．
20. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，陕西是非物质文化遗产的重要代表地区．某学校为让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A秦腔，B陕北民歌，C民间面塑，D皮影制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C民间面塑传承人的概率是____________．
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B陕北民歌和D皮影制作传承人的概率．
21. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为，求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，）

22. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？
23. 某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是____________；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？
24. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．
（1）求抛物线解析式；
（2）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
25. 【问题提出】
（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．
x
0
1
2
3
4
y
5
13
23