四川师大附中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份四川师大附中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，，，0中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A. 4，5，6B. 5，12，13C. D. ，，
4. 二次根式中，字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知点A，B，D的坐标分别为1,4，，，，，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（ ）
A. 8米B. 10米C. 12米D. 16米
8. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 81的平方根是_____．
10. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为 _______．
11. 已知点是一次函数的图象上的两点，则a _____b（填“”“”或“”）．
12. 在平面直角坐标系中，第二象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则_____．
13. 长方体长、宽、高分别是3、4、1，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为 ________________．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14 计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：．
15. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）请画出关于y轴的对称图形；
（3）求的面积．
16. 已知．
（1）化简x，y；
（2）求代数式的值；
（3）若x的小数部分为a，求的值．
17. 如图，在中，，，连接．
（1）若，求的度数；
（2）过点C作交于点E，若，，求及长
18. 点、点为y轴正半轴上一动点，且，．
（1）如图1，当时，请求出点C的坐标；
（2）如图2，点C关于y轴的对称点为，连并延长，求证：为等腰直角三角形；
（3）如图3，点在x轴上，过点B作且，连接交y轴于H．若点H恰好为的中点，求的长
一、填空题（大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如果成立，则_________．
20. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，过点B作于点B，取，以A为圆心，为半径作圆交数轴的正半轴于点E，则点E表示的数是__________________．
21. 如图，在中，，以适当长为半径画弧，交于点M，交延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于，两弧交于点P，作射线交的延长线于点D．过点D作交的延长线于点F，，，则_____．
22. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点，，那么称点Q为点P的“友好点”．如果点的友好点Q坐标为，则点P的坐标为____________________．
23. 如图，在中，，，D为上一点，连接，过点A作，取，连接交于F．当为等腰三角形时，________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下：
①线上销售方式：一律七折销售；
②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）水蜜桃标价为______元/千克；．
（2）求出线下销售时所需费用y与x之间函数关系式；
（3）若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？
25. 如图1，直线与y轴交于点B，与x轴交于点A，与直线交于点．
（1）求点C的坐标以及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图2，若y轴上有一点Q，且使得以B，C，Q为顶点三角形为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．
26. 如图所示，是等边三角形，将线段绕点C顺时针旋转得到，连接平分交于点E，交于点M．
（1）如图1，若，求的度数及的长；
（2）如图2，以为边作，，求证：．
（3）若点P是直线上的一动点，将沿着进行翻折得到，连接，连接，．若，当最小时，直接写出的值．