安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A. 该段时间内的最低气温为18℃B. 从6时至15时，气温一直上升
C. 该段时间内15时达到最高气温D. 从6时至20时，气温一直下降
3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，4cm，6cmB. 2cm，5cm，9cm
C. 7cm，8cm，10cmD. 6cm，6cm，cm
4. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
②一次函数，y随x的增大而增大；
③直角三角形两个锐角互余；
④三角形的一个外角大于任一内角．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 在中，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点则关于x、y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( )
A B. C. D.
9. 如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，分别平分，，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，给出下列结论：其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）
11. 函数中，自变量的取值范围是________.
12. 已知点在x轴上，则a的值为________．
13. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____．
14. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”）
15. 如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______________．
16. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度．
（1）若，则_____度；
（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则_____度．（用含的代数式表示）
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤）
17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
18. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线．
（1）若的面积为6，则的面积为_________．
（2）若，求的度数．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
19. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x之间函数表达式；
（2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？
20. 综合与实践
杆秤是我国传统的计重工具，也可算作华夏“国粹”．它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传．天地间有杆秤，人们不断赋予秤的文化内涵，公平公正的象征，天地良心的标尺，一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成．
【查阅资料】
【建立模型】如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据．
【解决问题】
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数是错误的？以坐标的形式表达出来．______；
（2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y增加______斤；
（3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题．
①y与x之间的函数表达式；
②当秤钩所挂物重是6.2斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？
21. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，．
（1）证明：；
（2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数；
（3）如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系．
22. 如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点．
（1）①求直线的解析式；
②求的面积；
（2）①如果线段的长为，求点的坐标；
②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个．
自制杆秤
原理
杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，称重时根据被称物的轻重，使砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡．根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度，即可读出被称物的质量示值．精确的杆秤必须满足秤砣的质量×每增加1千克的刻度间的距离=提纽与秤盘悬挂点的距离．
制作步骤
步骤1准备材料
秤杆、秤砣、秤盘、秤纽、刻度标记
步骤2制作秤杆
根据需要称量最大重量和精度，选择合适的秤杆长度和直径．在秤杆上确定支点位置，通常位于秤杆的中间或稍偏一端．在秤杆上刻制刻度，根据杠杆原理，确定每个刻度的位置．
步骤3安装秤盘和秤纽
在秤杆的一端安装秤盘，确保秤盘稳固且能自由摆动．在秤杆的另一端或适当位置安装秤纽．
步骤4校准秤杆
使用已知重量的物体进行校准，确保秤杆在不同重量下的读数准确．根据校准结果调整秤砣的重量或刻度标记的位置，以达到所需的精度．
（厘米）
（斤）