贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年九年级上学期9月测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份贵州省黔东南州从江县东朗中学2024-2025学年九年级上学期9月测试数学试卷（解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 方程的解是（ ）
A. B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】解：
即，
∴，
解得：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
2. 关于一元二次方程的根的情况描述正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3. 设一元二次方程的两根为，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由根与系数的关系可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两根为，
∴，
∴
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确的计算是解决本题的关键．
4. 已知点、是抛物线上的两点，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出二次函数的图象开口方向的对称轴，再根据二次函数的性质即可判断出与的大小关系．
【详解】解：，
∴开口向上，对称轴是直线，
∴在对称轴的右侧随的增大而增大，
∵点关于对称轴的对称点为点，且，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是本题的关键．
5. 如表是二次函数的几组对应值：
根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中数据的变化情况进行估计即可．
【详解】解：由表可以看出，当x取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
∴的一个解x的取值范围为．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系，正确估计一元二次方程的根的取值范围是解题的关键．
6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式变形即可得到答案．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了化二次函数一般式为顶点式，正确应用完全平方公式是解题关键．
7. 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为万件，其中月份的销量为万件，设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设，月份销量的月平均增长率为，根据第三季度的总销售量为万件，列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设，月份销量的月平均增长率为，则可列方程为
故选：B．
8. 如图，中，，一动点P从C出发沿着边以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．当t为几秒时，的面积是面积的（ ）
A. 1.5B. 2C. 3或1.5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用动点问题，根据题意列出方程是解题的关键．
根据题意，求得的长，进而求得，根据的面积是面积的，列出方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：，
，
依题意，，
．
的面积是面积的，
，
解得．
答：当s时，的面积是面积的．
故选B．
9. 若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（ ）
A. 0B. C. 1D. 0或1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题，一次函数的图象和性质．分和两种情况，时，该函数为一次函数，图象与x轴只有一个公共点；时，该函数为二次函数，利用根的判别式判断即可．
【详解】解：分两种情况，
当时，该函数为一次函数，图象与x轴只有一个公共点；
当时，该函数为二次函数，图象与x轴只有一个公共点时，一元二次方程中，
即，
解得，
综上可知，常数m为0或1．
故选D．
10. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】如图所示：
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），
到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：
-1=-0.5x2+2，
解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2-4．
故选C．
【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
11. 如图，已知二次函数向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和平移的特点，可以得到四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，然后根据题意，可以求得四边形AMNB的面积，从而可以得到阴影部分的面积．
【详解】解：设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，
连接MA、NB，
则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，
∵AB∥MN，AB=MN=2，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∵二次函数y1=（x+1）2-3，
∴该函数的顶点M的坐标为（-1，-3），
∴点M到x轴的距离为3，
∴四边形AMNB的面积是2×3=6，
∴阴影部分的面积是6，
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12. 如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是（ ）
A. ①②③④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ②④⑤
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可知，抛物线开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴右侧，可得b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，可确定abc＞0可判定①；由抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴x=1，求另一交点坐标（3，0），当x=3时，y=9a+3b+c=0，可得10a+3b+c＞0可判定②；由开口向上，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离y1＜y2可判定③；由x=﹣1求 y=a﹣b+c=0，当x=﹣时，可求函数值=0，可判定④；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c≥最小值y=a+b+c，b=﹣2a，可得am2+bm+a≥0可判断⑤．
【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
对称轴在y轴右侧，则b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，
根据对称性点（﹣1，0）关于直线x=1对称，点坐标x-1=1-(-1)，x=3
∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c=a+9a+3b+c=a＞0，故②正确；
∵对称轴为x=1，且开口向上，
点到对称轴的距离=4-1=3，点到对称轴的距离=1-（-3）=1+3=4，3