湖南省长沙市长沙县天华中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市长沙县天华中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
5. 是一个完全平方式，a的值是（ ）
A. 6B. C. D. 9
6. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有、、三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（ ）
A. 三条中线的交点处
B. 三边的垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三条高所在直线的交点处
8. 下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
10. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式的值为0，则______．
12. 计算：____．
13. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

14. 分式 与的最简公分母是______________．
15. 若．则＝_______．
16. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°．
三、计算题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. ，其中x＝．
20. 如图，在平面直角坐标系中：

（1）请画出关于y轴对称，并写、点的坐标；
（2）直接写出的面积为_________________；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，请标出点P的在坐标轴上的位置．
21 如图，已知，，．
求证：（1）；
（2）．
22. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
23. 如图，在中，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M．
（1）求的度数；
（2）证明等边三角形；
（3）若的长为2，求的边长．
24. 【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如：
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ______．
（2）利用上述方法①进行因式分解：．
（3）参照方法②求的最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．
（1）A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 ．
（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．
（3） 如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F．
①求D点的坐标；
②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．