江苏省盐城市东台市2025届九年级上学期11月期中调研数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市东台市2025届九年级上学期11月期中调研数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．已知关于x的一元二次方程有一个解为,则c的值为( )
A.B.C.1D.2
3．某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投递物品件数为( )
A.31件B.30件C.29件D.28件
4．一组数据5,8,8,10,1中,最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖,则这组数据不受影响的统计量是( )
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
5．在六张卡片上分别写有6,,,,0,六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )
A.B.C.D.
6．如图,是的弦,半径,垂足为D,设的半径为5,,则的长为( )
A.4B.6C.8D.10
7．若关于x的一元二次方程的解是,,则关于y的方程的解为( )
A.－2B.2C.或2D.以上都不对
8．如图,的半径为4,圆心M的坐标为,点P是上的任意一点,,且、与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则的最大值为( )
A.13B.14C.12D.28
二、填空题
9．数据、0、1、2、3、7的极差是__________________.
10．若关于x的一元二次方程的一个根为0,则m的值是______.
11．有4种糖果,每千克价格分别为50元、60元、70元、80元,现依次称取、、、,混合包装成盒,这种糖果每盒价格应定为__________________元比较合适.(包装盒价格除外)
12．如图,为的直径,弦于点E,已知,,则的半径为______.
13．任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子各个面的点数分别为1,2,3,4,5,6,则朝上的点数是奇数的概率是______.
14．设m、n为关于x的方程的两个实数根,则______.
15．某天的体育课上,老师测量了班级同学的身高,恰巧小明今日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为,方差为.第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是,此时全班同学身高的方差为,那么a与b的大小关系是a____________b.(填“”或“=”)
16．扇形的半径为R,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为2,则______.
17．若关于x的二次函数的值恒为正数,则m的取值范围为______.
18．如图,在平面直角坐标系中,点,点,点C是的内心,直线、分别经过点A、B,且.若直线关于对称的直线为,直线关于对称的直线为,直线、交于点P,则的最大值为______.
三、解答题
19．解方程：
(1).
(2).
20．八年级(2)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),满分为10分,成绩达到9分以上(包含9分)为优秀,达到6分以上(包含6分)为合格.八(2)班的体育委员根据这次测试成绩制作了统计图和分析表如下：
八年级(2)班体育模拟测试成绩分析表
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,则这个班共有女生______人；
(2)求成绩分析表中a、b、c的值并补全条形统计图；
(3)你认为在这次体育测试中,八(2)班的男生,女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由.
21．如图,在长为10米,宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路(互相垂直),其余部分种植花卉,并使种植花卉的总面积为63平方米.
(1)求道路的宽度；
(2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株,其中A种花卉每株10元,B种花卉每株8元,园林部门采购花卉的费用不超过3680元,则最多购进A种花卉多少株？
22．如图,在四边形中,,相交于点E,且,经过A,C,D三点的交于点F,连接.
(1)求证：；
(2)若,求证：是的切线.
23．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若m为符合条件的最小整数,求此方程的根.
24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”,例如,一元二次方程的两个根是和,则方程是“倍根方程”.
(1)根据上述定义,通过计算,判断一元二次方程是不是“倍根方程”；
(2)若一元二次方程是“倍根方程”,求c的值；
(3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”,求a、b、c之间的关系.
25．中秋期间,某商场以每盒140元的价格购进一批月饼,当每盒月饼售价为180元时,每天可售出60盒.为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每盒月饼降价2元,那么商场每天就可以多售出5盒.
(1)设售价每盒下降x元,则每天能售出__________盒；(用含x的代数式表示)
(2)当月饼每盒售价为多少元时,每天的销售利润恰好能达到2550元；
(3)当月饼每盒售价为多少元时,该商场每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．已知,内接于,为的直径,点D为优弧的中点.
(1)如图1,连接,求证：；
(2)如图2,过点D作,垂足为E.若,,求的半径.
27．如图1,在矩形中,边长,,其中、分别是方程的两个根,连接.点O从点C出发,沿向点B运动(到达点B停止运动),速度为1个单位每秒,设运动时间为t秒.
(1)______；
(2)如图2,在运动过程中,连接,将沿折叠,得到,连接,当取最小值时,t为,此时,的值为______；
(3)如图3,在运动过程中,以O为圆心,的长为半径作半圆,交射线于Q,当半圆O与的边有两个交点时,直接写出t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：A、方程中未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,不合题意；
B、方程是一元二次方程,符合题意；
C、方程含有2个未知数,不是一元二次方程,不合题意；
D、方程不是整式方程,不是一元二次方程,不合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：∵是关于x的一元二次方程的一个解,
∴,
解得：,
故选：B.
3．答案：D
解析：根据题意可得：
（件），
故选：D.
4．答案：B
解析：依题意,最后一个数字一定是个2位数,则从小到大的顺序不变,即中位数不变,而平均数,众数,极差都要知道最后一个数,
故这组数据不受影响的统计量是中位数,
故选：B.
5．答案：C
解析：和是无理数,共2个,
∴卡片上的数为无理数的概率,
故选：C.
6．答案：B
解析：连接,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：令,
则方程可改写为：,
∵一元二次方程的解是,,
∴,,
∴或,
解得：或,
故选：C.
8．答案：D
解析：连接,
∵,
∴,
∵点A、点B关于原点O对称,
∴,即点O为中点,
∴,
若要使取最大值,则需取最大值,
连接,交于点,
当点P位于点时,取得最小值,
过点M作轴于点Q,圆心M的坐标为,
则、,
∴,
又∵,
∴,
∴当点P在的延长线与的交点上时,取最大值,
∴的最大值为,
∴的最大值为.
故选：D.
9．答案：8
解析：这组数据最大的是7,最小的是,
所以这组数据的极差为,
故答案为：8.
10．答案：-2
解析：一元二次方程，的一个根为0，
且，
解得：.
11．答案：67
解析：
(元),
即这种糖果每盒价格应定为67元比较合适.
故答案为：67.
12．答案：5
解析：如图,连接,设的半径为r,则,
,
,
∵为的直径,弦于点E,
∴,
在中,根据勾股定理得,
,
解得,
∴的半径为5.
故答案为：5.
13．答案：
解析：任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数有6种等可能结果,其中奇数有1,3,5共3种结果,
∴朝上的面的点数为奇数的概率是.
故答案为：.
14．答案：
解析：∵m是一元二次方程的一个实数根,
∴,
即.
∵m、n为关于x的方程的两个实数根,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：>
解析：由题意得：设全班一共有n人,
∵当多一个人时,由于身高等于平均数,
∴方差公式中分子不变,
因全班同学身高不可能都是170cm,所以方差不是0,
∵此时分母扩大,
∴方差将减小,
即,
答案为：>.
16．答案：6
解析：扇形的弧长
圆锥的底面半径为2,
解得
故答案为：6.
17．答案：
解析：∵关于x的二次函数的值恒为正数,
∴二次函数与x轴没有交点,
∴方程无实数根,
∴,
解得,
故答案为：.
18．答案：
解析：∵,点,
∴,,,
如图：过C分别作、、的垂线,垂足为E、F、G,
∵点是的内心,
∴,,,
∵直线关于对称的直线为,直线关于对称的直线为,直线、交于点P,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
∴点P在以为直径的圆O上,C、O、P共线时最大,
∴,,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
∴的最大值为.
故答案为：.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1)
,.
(2)
,.
20．答案：(1)25
(2),,,见解析
(3)女生队表现更突出一些,理由：从众数看,女生好于男生(答案不唯一)
解析：(1)∵在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,
∴这个班共有女生：(人),
故答案为：25；
(2)男生得7分的人数为：,
男生的平均分是：(分),
男生的众数是：7,
女生的众数是：8,
故补全的统计图如图所示,
答：,,；
(3)女生队表现更突出一些,
理由：从众数看,女生好于男生.
21．答案：(1)道路的宽度为1米
(2)最多购进A种花卉240株
解析：(1)设道路的宽度为x米,
根据题意得：,
解得：,,
∵,故舍去,
,
答：道路的宽度为1米.
(2)设购进A种花卉m株,则购进B种花卉株,
根据题意得：,
解得：,
∴最多购进A种花卉240株.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)证明：,
,
,
,
又,
,
,即：,
；
(2)证明：连接并延长交于G点,再连接,
为O直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的切线.
23．答案：(1)
(2),
解析：(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴
∴.
(2)∵m为符合条件的最小整数,
∴.
∴原方程变为
∴,.
24．答案：(1)是
(2)
(3)
解析：(1),即,
解得和,
故一元二次方程是“倍根方程”.
(2)由题意可设：与且是方程的两个根,
∴,
解得：,；
(3)设与是方程的解,
∴,,
∴消去n得：.
25．答案：(1)
(2)170元或174元
(3)每盒售价为172时,该商场每天所获得的利润最大,最大利润为2560元
解析：(1)设售价每盒下降x元,则每天能售出盒,即盒,
故答案为：；
(2)设月饼每盒售价下降x元,则每天能售出盒,即盒,
由题意得：,
整理得：,
解得：,,
当时,；
当时,,
答：当月饼每盒售价为170元或174元时,每天的销售利润恰好能达到2550元；
(3)设售价每盒下降x元,利润为y元
由题意得：,
整理得：,
∴当时,该商场每天所获得的利润最大,最大利润为2560元,
此时售价为元.
∴当每盒售价为172时,该商场每天所获得的利润最大,最大利润为2560元.
26．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：如下图,延长交于F,
∵点D为优弧的中点,
∴,
∴,即；
(2)连接并延长交于F,
设的半径为x,
∵点D为优弧的中点,,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在中,可有,
即,解得,
∴的半径为.
27．答案：(1)5
(2),
(3)或
解析：(1),即,
解得：,,
边长,,其中、分别是方程的两个根,
,,
四边形是矩形,
,
在中,,
故答案为：5；
(2)由折叠的性质得：,
,,
点O在运动过程中,
的长度和的长度是固定不变的,如图,
,
当点B、P、D三点共线时,的长度最短,即有最小值,最小值为,
如图,过点P作垂足为E点,
此时,,
由(1)知,,,
,
,,
,
此时,
,
,
,
,
,
,
,,
,
在中,,
故答案为：,；
(3)如图1,当半圆O与相切时,此时半圆O与的边有1个交点,即为切点,设切点为H,连接,
,,
,
,
此时,,
如图2,当点Q与点B重合时,此时半圆O与的边有2个交点,
此时,为半圆O的直径,
,
,
当时,半圆O与有2个交点,
即半圆O与的边有2个交点；
如图3,此时,半圆O与有1个交点,与有1个交点,
如图4,当半圆O与相切时,此时半圆O与的边有3个交点,设与半圆O相切点为M,连接,
,
,
当时,半圆O与有1个交点,与有1个交点,
即半圆O与的边有2个交点；
如图5,当半圆O与经过点A时,此时半圆O与的边有3个交点；连接,
则：,
∴,
,
,
,
；
如图6,当点O与点B重合时,此时点O停止运动,
,
,
当时,半圆O与有1个交点,与有1个交点,
即半圆O与的边有2个交点；
综上,半圆O与的边有两个交点时,或.
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
a
1.99
8
b
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
c
96%
36%